Intervall (Mathematik)

Ein Intervall ist eine Teilmenge einer Menge von Objekten, die definierte Nachbarn haben, sodass folgendes gilt:

das Intervall ist die leere Menge oder
das Intervall enthält genau ein Element oder
das Intervall enthält mehr als ein Element und alle Elemente des Intervalls sind miteinander benachbart.

Beispielsweise existiert das Intervall {5,6,7,8,9} als Teilmenge der natürlichen Zahlen. Für Skalare reicht es aus, wenn man den Anfang und das Ende des Intervalls angibt, weil im eindimensionalen Raum ein Intervall durch eine Strecke dargestellt werden kann.

Schreibweise

[a,b] = {x ∈ ℝ |a ≤ x ≤ b}: abgeschlossenes Intervall. Das Intervall enthält sowohl a als auch b.
]a,b[ = {x ∈ ℝ |a < x < b}: offenes Intervall. Das Intervall enthält weder a noch b.
[a,b[ = {x ∈ ℝ |a ≤ x < b}: rechtsoffenes Intervall. Das Intervall enthält a, aber nicht b.
]a,b] = {x ∈ ℝ |a < x ≤ b}: linksoffenes Intervall. Das Intervall enthält nicht a, wohl aber b.