Gödelscher Unvollständigkeitssatz

Der Gödelsche Unvollständigkeitssatz besagt, dass jedes Beweissystem für die Menge der wahren arithmetischen Formeln unvollständig ist, was heißt:

In jeder denkbaren Theorie der natürlichen Zahlen bleiben wahre arithmetische Formeln übrig, für die man weder beweisen kann, ob sie wahr sind, noch, ob sie falsch sind.

Durch diesen erstaunlichen Satz ist der Mathematik eine prinzipielle Grenze gesetzt: Nicht für jedes mathematische Problem gibt es auch eine mathematische Lösung!