Satz des Pythagoras

Datei:Pythagoras abc.png

Der Satz des Pythagoras (engl. Pythagorean theorem oder Pythagoras' theorem) besagt: Ein Dreieck ist genau dann rechtwinklig, wenn das Quadrat der Länge seiner Hypotenuse gleich der Summe der Quadrate der Längen seiner Katheten ist.

In Form einer Gleichung:

a² + b² = c²

(a, b, c sind die Seiten des Dreiecks).

oder

cos² α + sin² α = 1

Beispiel:

Seitenlängen 3, 4, 5 => 3² + 4² = 9 + 16 = 25 = 5² => Das Dreieck ist rechtwinklig.

Seitenlängen 4, 5, 6 => 4² + 5² = 16 + 25 = 41 ≠ 6² => Das Dreieck ist nicht rechtwinklig.

Grafische Veranschaulichung: Java-Applet

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Ein pythagoreisches Tripel ist eine Gruppe von drei ganzen Zahlen, für die die Gleichung des Pythagoras gilt:

a² + b² = c²

Diophant hat sich mit diesen Pythagoreischen Tripeln befasst.

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Diese pythagoreischen Tripel sind eine Besonderheit der Quadratzahlen: Der Große Fermatsche Satz besagt, dass es keinen anderen ganzzahligen Exponenten n gibt, für den mit den ganzen Zahlen a, b und c gilt:

aⁿ + bⁿ = cⁿ