Schnittregel
Der Schnitt (engl. cut oder cut-rule) ist eine transitive Regel in der Logik, der Graphentheorie, der linearen Optimierung und der Programmierung.
Wird in einer Ableitung oder einem Suchbaum ein unnötiger transitiver Umweg vorgenommen, so wird dieser Umweg weggeschnitten.
Schnitt in der Logik
In den Logikkalkülen ist die Schnittregel der modus ponens auf metalogischer Stufe und lautet so:
Ist A aus Sequenzen herleitbar und mittels A auch B herleitbar, so ist B herleitbar. A wird also weggeschnitten.
Dass die Schnittregel in den Gentzentyp-Kalkülen zulässig und eliminierbar ist, besagt der Gentzensche Hauptsatz.
Schnitt in der Graphentheorie und der Optimierung
In graphentheoretischen Netzwerken unterscheidet man zwischen Flüssen und Schnitten. Eine Teilmenge der Knoten in einem Netzwerk, nennt man einen Schnitt. Die Kapazität eines Schnittes ist die Summe der Kapazitäten der aus dem Schnitt herausführenden Kanten (Max-Flow-Min-Cut Theorem). Im Branch and Bound-Verfahren ist das Bounding (Begrenzen) ein Wegschneiden von Zweigen eines Optimierungsbaums.
Schnitt (Cut) beim Programmieren
Die so genannte Constraintprogrammierung ist den Regelkalkülen verwandt. Hier versucht man schnittfrei (engl.: cut-free) zu programmieren. Durch schnittfreie Suchbäume wird die Beweissuche (proof search) vereinfacht.
Es gibt so genannte grüne Schnitte, die Zweige des Suchbaums wegschneiden, die keine Lösung enthalten. Rote Schnitte schneiden Zweige weg, die Lösungen enthalten.
Literatur
- Gerhard Gentzen: Untersuchungen über das logische Schließen. Mathematische Zeitschrift 39 (1934). Nachdruck in: Karel Berka, Lothar Kreier: Logik-Texte, Berlin (Ost) 1986
- Jean-Yves Girard: Proofs and Types Cambridge University Press 1989; reprint web 2003