LMS-Algorithmus

Überblick

Der LMS-Algorithmus (Least-Mean-Squares-Algorithmus) ist ein Algorithmus zur Approximation der Lösung des Least-Mean-Squares Problems, das z.B. in der Digitale Signalverarbeitung vorkommt. Er beruht auf der sogenannten Methode des steilsten Abstiegs (Gradientenabstiegsverfahren) und schätzt den Gradienten auf einfache Art. Der Algorithmus arbeitet zeitrekursiv, d.h. mit jedem neuen Datensatz wird der Algorithmus einmal durchlaufen und die Lösung aktualisiert.

Der LMS-Algorithmus wird auf Grund seiner geringen Komplexität häufig eingesetzt. Einsatzgebiete sind u.a. adaptive Filter, adaptive Regelungen und Online-Identifikationsverfahren.

Ein bedeutender Nachteil des LMS-Algorithmus ist die Abhängigkeit seiner Konvergenzgeschwindigkeit von den Eingangsdaten, d.h. der Algorithmus findet unter ungünstigen Umständen möglicherweise keine Lösung. Ungünstige Umstände sind die schnelle zeitliche Änderung der Eingangsdaten.

Algorithmus

Ziel sei es die Koeffizienten eines Transversalfilters so zu bestimmen, dass der Fehler zwischen Ausgangsdaten der Filters ${\vec {x}}(n)^{T}{\vec {w}}(n)$ und vorgegebenen Referenzdaten y(n) minimiert wird.

Der LMS-Algorithmus hat dann folgende Form:

$e(n)=y(n)-{\vec {x}}(n)^{T}{\vec {w}}(n)$

${\vec {w}}(n+1)={\vec {w}}(n)+\mu e(n){\vec {x}}(n)e(n)$

Dabei ist ${\vec {x}}(n)$ ein Vektor mit Eingangsdaten der Zeitpunkte n-(M+1) bis n, y(n) ein Referenzdatum zum Zeitpunkt n, ${\vec {w}}(n)$ der aktuelle Vektor der Filtergewichte des Transversalfilters der Ordnung M, $\mu$ ein Faktor zur Einstellung der Schrittweite und ${\vec {w}}(n+1)$ der neu zu bestimmende Filtervektor der Ordnung M. Es wird also zu jedem Zeitpunkt der aktuelle Fehler bestimmt und daraus die neuen Filtergewichte ${\vec {w}}(n+1)$ berechnet.