Irreflexivität

In der Mathematik ist irreflexiv eine Eigenschaft einer Relation: Eine Relation ist genau dann irreflexiv, wenn es kein Element gibt, was zu sich selbst in Relation steht.

Oftmals wird behauptet, das Gegenteil von irreflexiv sei reflexiv. Das ist nicht ganz korrekt, da es durchaus auch Relationen gibt, die weder irreflexiv noch reflexiv sind. (Beispiel: "A hat schonmal B geküsst" auf der Menge aller Menschen; es gibt Menschen, die haben sich schon mal selbst geküsst und solche, die das noch nie getan haben.) Die Relation auf der leeren Menge ist sogar irreflexiv und reflexiv zugleich.

Beispiele

• Auf den natürlichen Zahlen ist die Kleiner-Relation irreflexiv.
• Die strikte Mengeninklusion ist irreflexiv.

Eine Ordnungsrelation heißt genau dann strikt, wenn sie irreflexiv ist.