Satz von Maschke

Die Diskussion über diesen Antrag findet auf der Löschkandidatenseite statt.
Hier der konkrete Grund, warum dieser Artikel nicht den Qualitätsanforderungen entsprechen soll:

Der Satz von Maschke ist eine zentrale Aussage aus dem mathematischen Teilgebiet der Darstellungstheorie endlicher Gruppen. Er besagt, dass Darstellungen außer im Spezialfall modularer Darstellungen aus irreduziblen Darstellungen zusammengesetzt sind.

Formulierung

Es $G$ eine endliche Gruppe und $K$ ein Körper.

Gilt $\operatorname {char} K\nmid \#G$, dann ist jede Darstellung $\rho \colon G\rightarrow GL_{K}(V)$ eine direkte Summe von irreduziblen Darstellungen von G.

Gilt dagegen $\operatorname {char} K\mid \#G$, so gilt: $KG$ ist nicht vollständig reduzibel, d.h. die reguläre Darstellung $G\rightarrow GL_{K}(KG)$ ist nicht vollständig reduzibel.

Auf die $KG$-Moduln übertragen besagt der Satz:

Gilt $Char\ K\not |\ |G|$ und ist $\rho :\ G\rightarrow GL_{K}(V)$ eine Darstellung von G. Dann folgt: Ist $U\leq V$ G-invariant, dann gibt es $W\leq V$ mit: $V=U\oplus W$ und W ist G-invariant.

Ist $Char\ K\ |\ |G|$, dann gilt: Nicht jeder KG-Untermodul von KG hat ein Komplement.