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Moderne Tests der Lorentzinvarianz

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Moderne Tests der Lorentzinvarianz dienen zur Überprüfung der grundlegenden Aussagen der speziellen Relativitätstheorie bzw. des Äquivalenzprinzips der allgemeinen Relativitätstheorie. Die mit der Lorentzinvarianz zusammenhängenden Effekte betreffen vor allem das Relativitätsprinzip und die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit in allen Inertialsystemen und die damit verbundenen Aussagen des Standardmodells der Teilchenphysik. Mögliche Abweichungen davon werden durch Testtheorien der speziellen Relativitätstheorie bzw. der Standardmodellerweiterung theoretisch dargelegt. Dabei werden sowohl terrestrische als auch astronomische Experimente (an Photonen, Nukleonen, Elektronen, Neutrinos, etc.) durchgeführt. Eine wesentliche Motivation dieser Experimente beruht auf möglichen Abweichungen von der Lorentzinvarianz, die aus diversen Variationen der Quantengravitation folgen könnten.[1]

In den veröffentlichten Arbeiten konnte bislang keine Verletzung der Lorentzinvarianz festgestellt werden, und Ausnahmefälle, bei denen positive Ergebnisse vermeldet wurden, konnten nicht bestätigt werden. Siehe auch Tests der speziellen Relativitätstheorie.

Klassische Experimente in moderner Form

Experimente mit optischen Resonatoren, mit denen Abweichungen von der Isotropie der Lichtgeschwindigkeit überprüft werden, können als moderne Varianten des Michelson-Morley-Experiments bzw. des Kennedy-Thorndike-Experiments aufgefasst werden. Die aktuelle Genauigkeit, mit der eine Abweichung ausgeschlossen werden kann, liegt bei , bezogen auf die Relativgeschwindigkeit zwischen dem Sonnensystem und dem Ruhesystem der kosmischen Hintergrundstrahlung von ca. 368 km/s.

Die Zeitdilatation wird in modernen Varianten des Ives-Stilwell-Experiments bestimmt, wobei beispielsweise Lithium-Ionen in Speicherringen verwendet werden. Die Zeitdilatation wurde dabei mit einer maximalen Abweichung von gemessen.

Uhrenanisotropie

Diese meist als Hughes-Drever-Experimente bezeichneten Experimente untersuchen Abweichungen von der Lorentzinvarianz bei Protonen, Neutronen und Elektronen. Es werden dabei Untersuchungen des Energieniveaus bei Nukleonen durchgeführt, wobei Abweichungen in den Frequenzen („Uhren“) festgestellt werden können. Abweichungen von der Lorentzinvarianz konnten bislang bis zu einer Genauigkeit von GeV bei Neutronen und GeV bei Protonen ausgeschlossen werden. Durch Benutzung von spinpolarisierten Torsionswaagen konnte auch bei Elektronen die maximale Abweichung auf GeV eingegrenzt werden.

Antimaterietests

Die Lorentz-Invarianz ist eng verknüpft mit der CPT-Symmetrie, aus der u.a. eine strenge Symmetrie zwischen Materie und Antimaterie folgt. Dabei sind folgende Faktoren von Bedeutung: Die verwendete Teilchenart, die elektromagnetischen, gravitativen, und nuklearen Felder, die das System bestimmen, und auch Rotation und Orbit der Erde müssen berücksichtigt werden.

Solche Effekte können beispielsweise mit Penning-Fallen festgestellt werden. Dabei werden einzelne, geladene Teilchen und deren antimaterielle Gegenstücke festgehalten. Dazu werden ein starkes Magnetfeld, um die Teilchen nahe der Zentralachse zu halten, und ein elektrisches Feld, das die Teilchen entsprechend ausrichtet, sollten sie zu weit entlang der Achse verstreut sein, benutzt. Die Bewegungsfrequenzen der festgehaltenen Teilchen können mit erheblicher Präzision überwacht und gemessen werden. Gabrielse et al. (1999) führten Proton-Antiproton-Messungen durch. Dabei wurden die Zyklotronfrequenzen der festgehaltenen Teilchen verglichen, wobei eine Genauigkeit von erreicht wurde.[2] Hans Dehmelt et al. (1999) überprüften mit Penningfallen die anomale Frequenz, welche eine wichtige Rolle in der Messung des gyromagnetischen Verhältnisses des Elektrons spielt, wobei die maximale Abweichung auf 10−24 GeV eingegrenzt werden konnte.[3] [4]

Daneben werden auch Tests an Myonen durchgeführt. Da die Lebenszeit von Myonen nur wenige Millisekunden beträgt, unterscheiden sich diese Experimente erheblich von denen mit Elektronen und Positronen. Hughes et al. (2001) veröffentlichten Daten über deren Suche nach siderischen Signalen im Spektrum von Myonium. Es konnten keine Abweichungen von der Lorentzinvarianz gefunden werden, wobei die maximale Grenze dafür auf eingegrenzt werden konnte.[5] Die "Muon g−2"-Gruppe des Brookhaven National Laboratory forschte nach Abweichungen in den Anomalfrequenzen von Myonen und Antimyonen. Ebenso suchten sie nach siderischen Variationen unter Berücksichtigung der Orientierung der Erde relativ zu einem sonnenzentrierten Inertialsystem. Auch hier konnten keine Abweichungen von der Lorentzinvarianz gefunden werden.[6]

Neutrinotests

Das Ergebnis der OPERA-Experiment
Das Ergebnis des OPERA-Experiments. δt entspricht dabei der Differenz der mit Lichtgeschwindigkeit zu erwartenden Flugzeit und der gemessenen Flugdauer der Neutrinos.

Es wurde eine Reihe von Messungen der Geschwindigkeit der Neutrinos durchgeführt. Wird angenommen, dass Neutrinos masselos sind, müssten sie sich mit Lichtgeschwindigkeit bewegen. Seit der Entdeckung von Neutrinooszillationen wird jedoch angenommen, dass sie Masse besitzen und folglich (unwesentlich) langsamer als Lichtgeschwindigkeit sind. Daneben wurden verschiedene Modelle (wie beispielsweise die Standardmodellerweiterung) vorgeschlagen, welche in engen Grenzen Abweichungen davon als Konsequenz einer möglichen Verletzung der Lorentzinvarianz beinhalten. Zusätzlich gibt es auch Annahmen einer Tachyonennatur der Neutrinos oder solche, dass Neutrinos „Abkürzungen“ durch große Extradimensionen nehmen könnten.

Die zur Prüfung solcher Annahmen durchgeführten Messungen haben im Rahmen der Messgenauigkeit keine Geschwindigkeitsabweichungen durch Verletzung der Lorentzinvarianz oder gar Überlichtgeschwindigkeiten ergeben. Dazu zählen terrestrische Messungen in den 1970ern, bei denen die Geschwindigkeit von Myonen mit der von 25-GeV-Myon-Neutrinos verglichen wurde. Durch Auswertung der beobachteten Neutrinowechselwirkungen auf einer Strecke von 500 m ergab sich eine maximale Abweichung von der Lichtgeschwindigkeit von (v-c)/c < 4×10-5.[7][8] Eine noch genauere Übereinstimmung mit der Lichtgeschwindigkeit konnte 1987 durch Beobachtungen von 10-MeV-Neutrinos, die bei der Supernova 1987A entstanden waren, festgestellt werden, nämlich eine max. Abweichung von (v-c)/c < 2×10-9.[9][10] Eine Messung der absoluten Transitzeit wurde durch MINOS (2007)[11] auf einer Strecke von 734 km durchgeführt, wobei die Geschwindigkeit von 3-GeV-Neutrinos auf 1,000051(29) c bestimmt wurde (also scheinbar Überlichtgeschwindigkeit). Das Verhältnis zur Lichtgeschwindigkeit im Rahmen der Messgenauigkeit betrug (v-c)/c = (5,1±2,9)×10-5, folglich betrug die Abweichung von der Lichtgeschwindigkeit nur 1,8, was (wie die MINOS-Gruppe selbst betont[12]) signifikant unterhalb der Abweichung von 5σ ist, welche für die Anerkennung als wissenschaftliche Entdeckung erforderlich ist – diese Ergebnisse stehen also innerhalb der Messgenauigkeit nicht im Widerspruch zur Maximalität der Lichtgeschwindigkeit.

Die OPERA-Gruppe veröffentlichte hingegen im September 2011 (vorerst als ArXiv-preprint ohne Peer-Review) Messungen an 17-GeV-Myon-Neutrinos, welche sich angeblich mit Überlichtgeschwindigkeit bewegten.[13] Auf einer Strecke von 730 km kamen demgemäß Neutrinos um (60,7 ± 6,9 (stat.) ± 7,4 (sys.)) ns früher an, als mit Lichtgeschwindigkeit zu erwarten gewesen wäre, was einem relativen Geschwindigkeitsunterschied von (v-c)/c = (2,48 ± 0,28 (stat.) ± 0,30 (sys.)) × 10-5 (also einem absoluten von ca. 7,44 km/s) entspricht. Die Abweichung lag dabei mit 6σ deutlich über der 5σ-Grenze. Ebenso wurde an 28-GeV-Neutrinos eine mögliche Energieabhängigkeit der Geschwindigkeit getestet, doch ohne signifikanten Unterschied im Rahmen der Messgenauigkeit. Die Autoren wiesen darauf hin, dass in ihrem Experiment die Neutrinos eine deutlich höhere Energie besaßen als in den vorhergehenden Experimenten. Sie wollen aus den Ergebnissen jedoch keine weitergehenden Schlüsse ziehen. Eine Beurteilung durch die wissenschaftliche Gemeinschaft steht noch aus.[14] Die MINOS-Gruppe hat angekündigt, dass sie ihr 2007-Experiment mit erhöhter Präzision wiederholen will, wobei mit Ergebnissen um 2012 zu rechnen ist.[12] Eine Reihe von arXiv-preprints zu diesem Thema wurde inzwischen veröffentlicht.[15]

Weitere mit Neutrinooszillationen zusammenhängende Experimente wurden ebenfalls durchgeführt. Obwohl dieses Phänomen wie erwähnt experimentell nachgewiesen wurde, sind die theoretischen Grundlagen noch umstritten, was Voraussagen möglicher Abweichungen von der Lorentzinvarianz schwierig macht. Trotzdem konnten mit Hilfe der Standardmodellerweiterung mögliche Abweichungen errechnet werden. Dazu zählen Abhängigkeit der Geschwindigkeit von Dispersion oder die Möglichkeit, dass Neutrinooszillationen teilweise durch Verletzungen der Lorentzinvarianz entstehen, Veränderungen der Schwellenergie etc. Entsprechende Experimente wurden von LSND (2005)[16], MINOS (2008)[17][18], MiniBooNE (2011)[19] und IceCube (2010)[20] durchgeführt, wobei bislang keine Abweichungen von der Lorentzinvarianz festgestellt werden konnten.

Astronomische Photonentests

Neben den oben erwähnten terrestrischen Resonatorexperimenten wird in astronomischen Experimenten u.a. die Dispersion, also die Abhängigkeit der Geschwindigkeit des Lichts entfernter Himmelskörper von ihrer Energie bzw. Frequenz untersucht, wie sie beispielsweise gemäß einiger Quantentheorien der Gravitation auftreten könnte. Gewöhnlich wird angenommen, dass wenn Abweichungen auftreten, dann sollten diese bei Photonenenergien von GeV messbar werden. In folgenden Arbeiten wurde bei Untersuchungen von Gammablitzen und anderen astronomischen Quellen nach solchen Abweichungen gesucht. Kaaret (1999)[21], Biller (1999)[22], Schaefer (1999)[23], Ellis et al. (2000)[24], Ellis et al. (2003)[25], Kostelecký et al. (2002)[26], Boggs et al. (2004)[27], Ellis et al. (2006/8)[28][29], Martinez et al. (2006)[30], Lamon et al. (2008)[31], MAGIC-Gruppe (2008)[32], H.E.S.S.-Gruppe (2008)[33], Fermi-LAT-GBM-Gruppe (2009)[34]. Es konnte allerdings keine Energieabhängigkeit bzw. Verletzungen der Lorentzinvarianz festgestellt werden, wobei die Fermi-Gruppe[34] sogar Photonenenergien von bis zu 31 GeV untersuchte. Da es in diesem Bereich längst zu Abweichungen hätte kommen müssen, ist diese Klasse von Theorien der Quantengravitation praktisch ausgeschlossen.

Durch Verletzungen der Lorentzinvarianz (wie beispielsweise dem Vorhandensein eines bevorzugten Bezugssystems) könnte es auch zu Doppelbrechung im Vakuum kommen. Geforscht wird nach den damit zusammenhängenden Abweichungen der Polarisation von Photonen, wobei Gammablitze, Galaxienstrahlung, und der kosmischen Mikrowellenhintergrundstrahlung überprüft wird. Dazu gehören Arbeiten von Carroll et al. (1990)[35], Wardle et al. (1997)[36], Carroll et al. (1997)[37], Loredo et al. (1997)[38], Gleiser et al. (2001)[39], Mitrofanov (2003)[40], Jacobson et al. (2004)[41], Kostelecký et al. (2002)[26], Feng et al. (2006)[42], Fan et al. (2007)[43] Cabella et al. (2007)[44], Xia et al. (2008)[45], Kahniashvili et al. (2008)[46], Maccione et al. (2008)[47], Kostelecký et al. (2008)[48], Stecker (2011)[49]. Bislang konnten im Rahmen der Messgenauigkeit keine Verletzungen der Lorentzinvarianz festgestellt werden.

Einzelnachweise

  1. ↑ Mattingly, David: Modern Tests of Lorentz Invariance. In: Living Rev. Relativity. 8. Jahrgang, Nr. 5, 2005 (livingreviews.org).
  2. ↑ Gabrielse, G.; Khabbaz, A.; Hall, D. S.; Heimann, C.; Kalinowsky, H.; Jhe, W.: Precision Mass Spectroscopy of the Antiproton and Proton Using Simultaneously Trapped Particles. In: Physical Review Letters. 82. Jahrgang, Nr. 16, 1999, S. 3198–3201, doi:10.1103/PhysRevLett.82.3198.
  3. ↑ Mittleman, R. K.; Ioannou, I. I.; Dehmelt, H. G.; Russell, Neil: Bound on CPT and Lorentz Symmetry with a Trapped Electron. In: Physical Review Letters. 83. Jahrgang, Nr. 1, 1999, S. 2116–2119, doi:10.1103/PhysRevLett.83.2116.
  4. ↑ Dehmelt, H.; Mittleman, R.; van Dyck, R. S., Jr.; Schwinberg, P.: Past Electron-Positron g-2 Experiments Yielded Sharpest Bound on CPT Violation for Point Particles. In: Physical Review Letters. 83. Jahrgang, Nr. 23, 1999, S. 4694–4696, doi:10.1103/PhysRevLett.83.4694, arxiv:hep-ph/9906262.
  5. ↑ Hughes, V. W.; Perdekamp, M. Grosse; Kawall, D.; Liu, W.; Jungmann, K.; Zu Putlitz, G.: Test of CPT and Lorentz Invariance from Muonium Spectroscopy. In: Physical Review Letters. 87. Jahrgang, Nr. 11, 2001, S. 111804, doi:10.1103/PhysRevLett.87.111804, arxiv:hep-ex/0106103.
  6. ↑ Bennett et al.: Search for Lorentz and CPT Violation Effects in Muon Spin Precession. In: Physical Review Letters. 100. Jahrgang, Nr. 9, 2008, S. 091602, doi:10.1103/PhysRevLett.100.091602, arxiv:0709.4670.
  7. ↑ P. Alspector et al.: Experimental Comparison of Neutrino and Muon Velocities. In: Physical Review Letters. 36. Jahrgang, Nr. 15, 1976, S. 837–840, doi:10.1103/PhysRevLett.36.837.
  8. ↑ Kalbfleisch, George R.; Baggett, Neil; Fowler, Earle C.; Alspector, Joshua: Experimental Comparison of Neutrino, Antineutrino, and Muon Velocities. In: Physical Review Letters. 43. Jahrgang, Nr. 19, 1979, S. 1361–1364, doi:10.1103/PhysRevLett.43.1361.
  9. ↑ Hirata, K.; Kajita, T.; Koshiba, M.; Nakahata, M.; Oyama, Y.: Observation of a neutrino burst from the supernova SN1987A. In: Physical Review Letters. 58. Jahrgang, 1987, S. 1490–1493, doi:10.1103/PhysRevLett.58.1490.
  10. ↑ Bionta, R. M.; Blewitt, G.; Bratton, C. B.; Casper, D.; Ciocio, A.: Observation of a neutrino burst in coincidence with supernova 1987A in the Large Magellanic Cloud. In: Physical Review Letters. 58. Jahrgang, 1987, S. 1494–1496, doi:10.1103/PhysRevLett.58.1494.
  11. ↑ P. Adamson et al. (MINOS Collaboration): Measurement of neutrino velocity with the MINOS detectors and NuMI neutrino beam. In: Physical Review D. 76. Jahrgang, Nr. 7, 2007, doi:10.1103/PhysRevD.76.072005, arxiv:0706.0437, bibcode:2007PhRvD..76g2005A.
  12. ↑ a b "OPERA experiment reports anomaly in flight time of neutrinos". In: Fermilab Today. Fermilab. Abgerufen 25 September 2011.
  13. ↑ T. Adam et al (the OPERA collaboration). „Measurement of the neutrino velocity with the OPERA detector in the CNGS beam“, arxiv:1109.4897. Veröffentlicht 22. September 2011.
  14. ↑ nature news: Particles break light-speed limit, Published online 22/3 September 2011, doi:10.1038/news.2011.554
  15. ↑ http://arxiv.org/find/all/1/all:+Opera/0/1/0/all/0/1
  16. ↑ Auerbach, et al.: Tests of Lorentz violation in ν¯μ→ν¯e oscillations. In: Physical Review D. 72. Jahrgang, Nr. 7, 2005, S. 076004, doi:10.1103/PhysRevD.72.076004, arxiv:hep-ex/0506067.
  17. ↑ Adamson, et al.: Testing Lorentz Invariance and CPT Conservation with NuMI Neutrinos in the MINOS Near Detector. In: Physical Review Letters. 101. Jahrgang, Nr. 15, 2008, S. 151601, doi:10.1103/PhysRevLett.101.151601, arxiv:0806.4945.
  18. ↑ Adamson, et al.: Search for Lorentz Invariance and CPT Violation with the MINOS Far Detector. In: Physical Review Letters. 105. Jahrgang, Nr. 15, 2010, S. 151601, doi:10.1103/PhysRevLett.105.151601, arxiv:0806.4945.
  19. ↑ MiniBooNE Collaboration: Test of Lorentz and CPT violation with Short Baseline Neutrino Oscillation Excesses. 2011, arxiv:1109.3480.
  20. ↑ IceCube Collaboration: Search for a Lorentz-violating sidereal signal with atmospheric neutrinos in IceCube. In: Physical Review D. 82. Jahrgang, Nr. 11, 2010, S. 112003, doi:10.1103/PhysRevD.82.112003, arxiv:1010.4096.
  21. ↑ Kaaret, Philip: Pulsar radiation and quantum gravity. In: Astronomy and Astrophysics. 345. Jahrgang, 1999, S. L32-L34, arxiv:astro-ph/9903464.
  22. ↑ Biller et al.: Limits to Quantum Gravity Effects on Energy Dependence of the Speed of Light from Observations of TeV Flares in Active Galaxies. In: Physical Review Letters. 83. Jahrgang, Nr. 11, 1999, S. 2108–2111, doi:10.1103/PhysRevLett.83.2108, arxiv:gr-qc/9810044.
  23. ↑ Schaefer, Bradley E.: Severe Limits on Variations of the Speed of Light with Frequency. In: Physical Review Letters. 82. Jahrgang, Nr. 25, 1999, S. 4964–4966, doi:10.1103/PhysRevLett.83.2108, arxiv:astro-ph/9810479.
  24. ↑ Ellis, John; Farakos, K.; Mavromatos, N. E.; Mitsou, V. A.; Nanopoulos, D. V.: A Search in Gamma-Ray Burst Data for Nonconstancy of the Velocity of Light. In: The Astrophysical Journal. 535. Jahrgang, Nr. 1, 2000, S. 139–151, doi:10.1086/308825, arxiv:astro-ph/9907340.
  25. ↑ Ellis, J.; Mavromatos, N. E.; Nanopoulos, D. V.; Sakharov, A. S.: Quantum-gravity analysis of gamma-ray bursts using wavelets. In: Astronomy and Astrophysics. 402. Jahrgang, 2003, S. 409–424, doi:10.1051/0004-6361:20030263, arxiv:astro-ph/0210124.
  26. ↑ a b Kostelecký, V. Alan; Mewes, Matthew: Signals for Lorentz violation in electrodynamics. In: Physical Review D. 66. Jahrgang, Nr. 5, 2002, S. 056005, doi:10.1103/PhysRevD.66.056005, arxiv:hep-ph/0205211.
  27. ↑ Boggs, Steven E.; Wunderer, C. B.; Hurley, K.; Coburn, W.: Testing Lorentz Invariance with GRB021206. In: The Astrophysical Journal. 611. Jahrgang, Nr. 2, 2004, S. L77-L80, doi:10.1086/423933, arxiv:astro-ph/0310307.
  28. ↑ Ellis, John; Mavromatos, N. E.; Nanopoulos, D. V.; Sakharov, A. S.; Sarkisyan, E. K. G.: Robust limits on Lorentz violation from gamma-ray bursts. In: Astroparticle Physics. 25. Jahrgang, Nr. 6, 2006, S. 402–411, doi:10.1016/j.astropartphys.2006.04.001, arxiv:astro-ph/0510172.
  29. ↑ Ellis, John; Mavromatos, N. E.; Nanopoulos, D. V.; Sakharov, A. S.; Sarkisyan, E. K. G.: Corrigendum to “Robust limits on Lorentz violation from gamma-ray bursts”. In: Astroparticle Physics. 29. Jahrgang, Nr. 2, 2008, S. 158–159, doi:10.1016/j.astropartphys.2007.12.003, arxiv:0712.2781.
  30. ↑ Rodríguez Martínez, María; Piran, Tsvi; Oren, Yonatan: GRB 051221A and tests of Lorentz symmetry. In: Journal of Cosmology and Astroparticle Physics. Nr. 5, 2006, S. 017, doi:10.1088/1475-7516/2006/05/017, arxiv:astro-ph/0601556.
  31. ↑ Lamon, Raphael; Produit, Nicolas; Steiner, Frank: Study of Lorentz violation in INTEGRAL gamma-ray bursts. In: General Relativity and Gravitation. 40. Jahrgang, Nr. 8, 2008, S. 1731–1743, doi:10.1007/s10714-007-0580-6, arxiv:0706.4039.
  32. ↑ MAGIC Collaboration: Probing quantum gravity using photons from a flare of the active galactic nucleus Markarian 501 observed by the MAGIC telescope. In: Physics Letters B. 668. Jahrgang, Nr. 4, 2008, S. 253–257, doi:10.1016/j.physletb.2008.08.053, arxiv:0708.2889.
  33. ↑ HESS Collaboration: Limits on an Energy Dependence of the Speed of Light from a Flare of the Active Galaxy PKS 2155-304. In: Physics Letters B. 101. Jahrgang, Nr. 17, 2008, S. 170402, doi:10.1103/PhysRevLett.101.170402, arxiv:0810.3475.
  34. ↑ a b Fermi LAT Collaboration: A limit on the variation of the speed of light arising from quantum gravity effects. In: Nature. 462. Jahrgang, Nr. 7271, 2009, S. 331–334, doi:10.1038/nature08574, arxiv:0908.1832.
  35. ↑ Carroll, Sean M.; Field, George B.; Jackiw, Roman: Limits on a Lorentz- and parity-violating modification of electrodynamics. In: Physical Review D. 41. Jahrgang, Nr. 4, 1990, S. 1231–1240, doi:10.1103/PhysRevD.41.1231, arxiv:gr-qc/0102093.
  36. ↑ Wardle, J. F. C.; Perley, R. A.; Cohen, M. H.: Observational Evidence against Birefringence over Cosmological Distances. In: Physical Review Letters. 79. Jahrgang, Nr. 10, 1997, S. 1801–1804, doi:10.1103/PhysRevLett.79.1801, arxiv:astro-ph/9705142.
  37. ↑ Carroll, Sean M.; Field, George B.: Is There Evidence for Cosmic Anisotropy in the Polarization of Distant Radio Sources? In: Physical Review Letters. 79. Jahrgang, Nr. 13, 1997, S. 2394–2397, doi:10.1103/PhysRevLett.79.2394, arxiv:astro-ph/9704263.
  38. ↑ Loredo, Thomas J.; Flanagan, Eanna E.; Wasserman, Ira M.: Bayesian analysis of the polarization of distant radio sources: Limits on cosmological birefringence. In: Physical Review D. 56. Jahrgang, Nr. 12, 1997, S. 7507–7512, doi:10.1103/PhysRevD.56.7507, arxiv:astro-ph/9706258.
  39. ↑ Gleiser, Reinaldo J.; Kozameh, Carlos N.: Astrophysical limits on quantum gravity motivated birefringence. In: Physical Review D. 64. Jahrgang, Nr. 8, 2001, S. 083007, doi:10.1103/PhysRevD.64.083007, arxiv:gr-qc/0102093.
  40. ↑ Mitrofanov, Igor G.: A constraint on canonical quantum gravity? In: Nature. 426. Jahrgang, Nr. 6963, 2003, S. 139, doi:10.1038/426139a.
  41. ↑ Jacobson, T.; Liberati, S.; Mattingly, D.; Stecker, F. W.: New Limits on Planck Scale Lorentz Violation in QED. In: Physical Review Letters. 93. Jahrgang, Nr. 2, 2004, S. 021101, doi:10.1103/PhysRevLett.93.021101, arxiv:astro-ph/0309681.
  42. ↑ Feng, Bo; Li, Mingzhe; Xia, Jun-Qing; Chen, Xuelei; Zhang, Xinmin: Searching for CPT Violation with Cosmic Microwave Background Data from WMAP and BOOMERANG. In: Physical Review Letters. 96. Jahrgang, Nr. 22, 2006, S. 221302, doi:10.1103/PhysRevLett.96.221302, arxiv:astro-ph/0601095.
  43. ↑ Fan, Yi-Zhong; Wei, Da-Ming; Xu, Dong: γ-ray burst ultraviolet/optical afterglow polarimetry as a probe of quantum gravity. In: Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. 376. Jahrgang, Nr. 4, 2007, S. 1857–1860, doi:10.1111/j.1365-2966.2007.11576.x, arxiv:astro-ph/0702006.
  44. ↑ Cabella, Paolo; Natoli, Paolo; Silk, Joseph: Constraints on CPT violation from Wilkinson Microwave Anisotropy Probe three year polarization data: A wavelet analysis. In: Physical Review D. 76. Jahrgang, Nr. 12, 2007, S. 123014, doi:10.1103/PhysRevD.76.123014, arxiv:0705.0810.
  45. ↑ Xia, Jun-Qing; Li, Hong; Zhao, Gong-Bo; Zhang, Xinmin: Testing CPT Symmetry with CMB Measurements: Update after WMAP5. In: The Astrophysical Journal. 679. Jahrgang, Nr. 2, 2008, S. L61-L63, doi:10.1086/589447, arxiv:0803.2350.
  46. ↑ Kahniashvili, Tina; Durrer, Ruth; Maravin, Yurii: Testing Lorentz invariance violation with Wilkinson Microwave Anisotropy Probe five year data. In: Physical Review D. 78. Jahrgang, Nr. 12, 2008, S. 123009, doi:10.1103/PhysRevD.78.123009, arxiv:0807.2593.
  47. ↑ Maccione, Luca; Liberati, Stefano; Celotti, Annalisa; Kirk, John G.; Ubertini, Pietro: γ-ray polarization constraints on Planck scale violations of special relativity. In: Physical Review D. 78. Jahrgang, Nr. 10, 2008, S. 103003, doi:10.1103/PhysRevD.78.103003, arxiv:0809.0220.
  48. ↑ Kostelecký, V. Alan; Mewes, Matthew: Astrophysical Tests of Lorentz and CPT Violation with Photons. In: The Astrophysical Journal. 689. Jahrgang, Nr. 1, 2008, S. L1-L4, doi:10.1086/595815, arxiv:0809.2846.
  49. ↑ Stecker, Floyd W.: A new limit on Planck scale Lorentz violation from γ-ray burst polarization. In: Astroparticle Physics. 35. Jahrgang, Nr. 2, 2011, S. 95–97, doi:10.1016/j.astropartphys.2011.06.007, arxiv:1102.2784.

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