Ludolph van Ceulen

Ludolph van Ceulen (*28. Januar 1540 in Hildesheim, † 31. Dezember 1610 in Leiden) war ein niederländischer Mathematiker. Ludolph van Ceulen wurde durch die auf 35 Dezimalstellen genaue Berechnung der Kreiszahl π berühmt. Bis ins 19. Jahrhundert bezeichnete man π auch als Ludolphsche Zahl. Sie wurde zu einem eigenständigen mathematischen Untersuchungsobjekt: die Jagd nach immer mehr Stellen.

Van Ceulens Berechnungen

Archimedes ging bei seinen Forschungen zur Kreiszahl von regelmäßigen Vielecken aus, die einem Kreis mit dem Durchmesser d=1 einbeschrieben bzw. umschrieben sind. Je höher die Eckenzahl dieser Vielecke ist, umso mehr nähern sie sich von innen und außen dem Kreis an. Archimedes begann beim regelmäßigen Sechseck, setzte mit dem Zwölfeck fort, dann mit dem 24-, 48-, 96-Eck usw. Jedesmal ist die Seitenlänge s_n des n-Ecks neu zu berechnen. Archimedes fand mit Hilfe von Strahlensatz und Satz des Pythagoras folgenden Zusammenhang zwischen zwei aufeinanderfolgenden Seitenlängen s_2n und s_n:
$s_{2n}={\frac {s_{n}}{\sqrt {2+2\cdot {\sqrt {1-(s_{n})^{2}}}}}}$
Der zugehörige Vielecksumfang U_n = n·s_n unterscheidet sich mit wachsendem n immer weniger vom Kreisumfang U = π·d = π·1 = π. Also ist der Zahlenwert von U_n ein immer besserer Näherungswert für π. Van Ceulen rechnete nach diesem Prinzip bis zum einbeschriebenen 2⁶²-Eck und gewann damit im Laufe mehrerer Monate den Näherungswert 3,141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502 88.

Auf der Jagd nach π

Mathematiker	Jahr	Dezimalstellen
al-Khwarizmi	ca. 800	4
François Viète	1593	9
Ludolph van Ceulen	1596	35
Georg Freiherr von Vega	1794	136
Daniel Shanks	1874	527
Levi B. Smith, John W. Wrench	1949	1.120
Daniel Shanks, John W. Wrench	1961	100.265
Yasumasa Kanada, Sayaka Yoshino, Yoshiaki Tamura	1982	16.777.206
Yasumasa Kanada, Yoshiaki Tamura, Yoshinobu Kubo	1987	134.217.700
Chudnovskys	1989	1.011.196.691
Yasumasa Kanada, Daisuke Takahashi	1987	51.539.600.000
Yasumasa Kanada, Daisuke Takahashi	1989	206.158.430.000

Weblinks

• http://blk.mat.uni-bayreuth.de/~thomas/geosem/kreis/p.htm
• http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/HistTopics/Pi_chronology.html