Friedmann-Gleichungen
Die Friedmann-Gleichungen beschreiben die Entwicklung des Universums.
Albert Einstein ging bei seinen Gleichungen der allgemeinen Relativitätstheorie von einem statischen Universum aus, das sich insgesamt weder ausdehnt noch zusammenzieht. Dazu musste er in seinen Gleichungen eine stabilisierende Konstante, die er kosmologische Konstante nannte, einführen. Der russische Mathematiker und Physiker Alexander Friedmann verwarf die Annahme eines statischen Universums und entwarf drei mögliche Modelle, die in etwa den Kegelschnitten vergleichbar sind (Kreis bzw. Ellipse, Parabel, Hyperbel). Alle drei Modelle gehen von einer Expansion des Universums aus.
- Modell 1: kinetische Energie < potentielle Energie. Die Gravitation ist in der Lage, die Expansion soweit abzubremsen, dass die Expansion zum Stillstand kommt und sich umkehrt. Die Krümmung der Raumzeit ist sphärisch, es ergibt sich die Möglichkeit eines "pulsierenden" Universums.
- Modell 2: Der Grenzfall: kinetische Energie = potentielle Energie. Ein solches Universum kommt nach unendlicher Zeit zum Stillstand. Das Universum ist flach.
- Modell 3: kinetische Energie > potenzielle Energie. Die Krümmung der Raumzeit ist hyperbolisch. Das Universum dehnt sich ständig weiter aus.
Die Expansion des Universums wurde 1929 von Edwin Hubble durch astronomische Beobachtungen bestätigt. Die Expansionsrate wird mit der Hubble-Konstante H angegeben. Aus H lässt sich das Alter des Universums bestimmen, wobei jedes Modell einen anderen Wert liefert. Friedmann setzte die von Einstein eingeführte kosmologische Konstante gleich Null, und Hubbles Entdeckung der Expansion des Weltalls schien diese Annahme zu bestätigen.
Aus neuesten Messungen der Expansionsrate und er Hintergrundstrahlung ergibt sich derzeit (März 2004) folgendes Bild:
Das Universum ist flach, und die Expansion beschleunigt sich noch. Um diesen Tatbestand zu beschreiben, muss die kosmologische Konstante wieder eingeführt werden. Sie gilt als Repräsentant der dunklen Energie oder Energiedichte des Vakuums.
In Zahlen:
Die Expansionsrate wird bestimmt aus
73% Vakuum-Energiedichte
27% Materiedichte, davon entfällt der grösste Teil auf dunkle Materie.
Die Hubble-Konstante wird mit 71 km/(s * Megaparsec) angegeben (1 Parsec = 3,26 Lichtjahre), und das Weltalter mit 13,7 Milliarden Jahren.