Martingal

In der Wahrscheinlichkeitstheorie ist ein Martingal ein diskreter stochastischer Prozess, in dem der Erwartungswert einer Beobachtung gleich dem eingetretenen Wert der vorigen Beobachtung ist.

Das Wort stammt aus dem Provenzalischen und ist über das Französische in die Weltsprache der Mathematik übergegangen. Martingale bezeichnet im Französischen und Englischen einen Teil des Pferdezaumzeugs (den Sprungzügel, der Hals und Bauch verbindet und das Pferd am Hochsteigen hindert). Seit dem 18. Jahrhundert steht Martingal auch für eine Strategie im Glücksspiel, bei der nach einem verlorenen Spiel der Einsatz erhöht, im einfachsten Fall verdoppelt wird, so dass im Falle unerschöpflichen Vermögens sicherer Gewinn eintritt.

In der Mathematik wird ein Martingal definiert als zeit-diskreter stochastischer Prozess, also eine Folge von Zufallsvariablen X₁, X₂, X₃, ..., für die der Erwartungswert der nächsten Beobachtung

$E\left(X_{n+1}\mid X_{1},\dots ,X_{n}\right)=X_{n},$

gleich der vorigen eingetretenen Beobachtung ist.

Etwas allgemeiner heißt eine Folge Y₁, Y₂, Y₃, ... martingal zu einer anderen Folge X₁, X₂, X₃, ..., wenn

$E\left(Y_{n+1}\mid X_{1},\dots ,X_{n}\right)=Y_{n},$

für jedes n.