Stelligkeit

Der Begriff Stelligkeit (auch: Arität) steht für die Anzahl der Argumente einer Abbildung bzw. eines Operators.

Eine k-stellige Abbildung ist also eine Abbildung mit k Argumenten.

$f:A_{1}\times A_{2}\cdots \times A_{k}\to B$, z.B. ist $f:\mathbb {R} \times \mathbb {N} \to \mathbb {R} :f(x,y)=x^{y}$ eine 2-stellige Abbildung.

Dabei vereinbart man, dass eine 0-stellige Abbildung kein variables Argument hat, somit konstant sein muss.

$f:\{()\}\to B$, z.B. $f()=3$, dabei ist $()$ irgendein fixes Element.

Man kann Stelligkeit auch anders interpretieren, nämlich dass eine k-stellige Abbildung ein Tupel $x=(x_{1},\ldots ,x_{k})$ der Länge k als Argument hat. Also statt k Einzelobjekten, nur ein Aggregat mit k Komponenten.

Z.B. $f(())=3$ oder $f((x,y))=x+y$.

Das ist letztlich nur eine Frage, wie man am liebsten seine Argumente zusammenfasst.

Es passt auch schön mit der Definition zusammen, dass ein Tupel $x$ der Länge k, wenn die Komponenten alle aus der gleichen Grundmenge M stammen, sich als $x\in M^{k}$ schreibt, wobei man $M^{0}=\{()\}$ mit $|M|=1$ definiert.