Liste besonderer Zahlen

Besondere Zahlen sind Zahlen, die eine oder mehrere auffällige Eigenschaften besitzen - im Sinne der Zahlentheorie (Vollkommene Zahlen, Mersenne-Zahlen, Primzahlen, Dreieckszahlen, usw.) oder auch anderer Bereiche der Mathematik. Auch besondere Zahlen im Sinne der Zahlenmystik oder der Populärkultur können hier verzeichnet werden. Da diese Liste geordnet ist, müssen wir auf die Behandlung besonderer komplexer Zahlen verzichten.

Ob eine Zahl besonders ist, oder nicht, lässt sich mathematisch nicht scharf fassen, ohne sofort auf den Widerspruch zu stoßen, dass die kleinste natürliche Zahl, die keine besondere Zahl ist, eben deshalb besonders ist. Aus diesem Grund ist eine Liste der besonderen Zahlen immer unvollständig.

Literatur: F. Le Lionnais, Les Nombres Remarquables, Hermann, Paris 1983.

0 ermöglicht unser positionales Zahlensystem; ist in jedem Zahlenkörper enthalten und ermöglicht so überhaupt das Rechnen.
0.00729735253329...: Feinstrukturkonstante, vielleicht die wichtigste dimensionslose Zahl der Physik.
0.5772156...: Euler-Mascheroni-Konstante γ
0,6180339...: Kehrwert des Goldenen Schnitts g, 1 / g = 1 − g
1,4142135...: Wurzel aus 2.
1,6180339...: Goldener Schnitt
1 kleinste natürliche Zahl, Urzahl, Grundzahl; ist in jedem Zahlenkörper enthalten und ermöglicht so überhaupt das Rechnen.
2: kleinste Primzahl. Mann und Frau, Yin und Yang.
2,718281828459... Eulersche Zahl e.
3: Kleinste ungerade Primzahl. Drei Quarks in einem Kernteilchen. „Anzahl aller guten Dinge.“
3,1415926... Kreiszahl π
4.6692016091029... Feigenbaum-Konstante: Fixpunkt der logistischen Gleichung, Übergang ins Chaos.
5: Anzahl der platonischen Körper. Bestandteil der beiden Primzahl-Zwillinge (3;5) und (5;7).
6: kleinste ideale Zahl. Sechs Quarks (u, d, t, b, s und c). Erste vollkommene Zahl.
7,5 (Sette e mezzo): italienisches Kartenspiel.
8,5 (Otto e mezzo): Titel von Fellinis ungefähr achtem oder neuntem Film, in Anspielung auf 7,5.
9: Erste ungerade nicht-Primzahl.
10: Basis unseres Dezimalsystem; Anzahl der Finger.
11: kleinste Schnapszahl, närrische Zahl im Rheinischen Karneval (Elferrat); kleinste Primzahl, aus der sich keine Mersenne-Primzahl bauen lässt.
12 ist die Basis frühgeschichtlicher Zahlsysteme und ein Symbol der Vollkommenheit; taucht häufig in biblischen Erzählungen auf (Jünger, Stämme)
13: die Wilde Dreizehn; Unglückszahl; kleinste Mirpzahl
14: Anzahl der Bravais-Gitter.
15: kleinste Pseudo-Primzahl.
17: Exponent der 6. Mersenne-Zahl; Anzahl der kristallografischen Gruppen in der Ebene.
20: Flächenzahl des Ikosaeders
23: Zahl der Illuminaten.
26: Anzahl der sporadischen Gruppen.
28: Zweite vollkommene Zahl.
32: Anzahl der Symmetrietypen von Molekülen in Kristallen (Punktgruppe); Anzahl der Flächen, aus denen ein Fußball zusammengenäht ist; Anzahl der Karten beim Skat.
40 steht als Symbol für Prüfung, Bewährung, Initiation, Tod.
42: die Antwort schlechthin.
52 ist die heilige Zahl der Mayas, nach 52 Jahren beginnt der Kalender neu
60: die Basis des Babylonischen Zahlsystems; die Ordnung der Ikosaedergruppe.
66: Alter, in dem das Leben erst anfängt.
69: Symbol für gegenseitigen Oralverkehr; Liedtitel von Serge Gainsbourg.
88: Sprichwörtlich: "Egal wie ~"
97: oft gewählt als Beispiel für eine beliebige Zahl; viele Bibliotheken stempeln Seite 97.
99: Anzahl der Luftballons; Anzahl der Bierflaschen auf der Mauer.
113: kleinste dreistellige Mirpzahl (113 und 311 sind Primzahlen)
128: Anzahl der Zeichen in einem 7-Bit-Code (ASCII).
137,035 999 76(50): Kehrwert der Feinstrukturkonstante.
153 steht in der christlichen Zahlensymbolik für die gesamte Menschheit.
230: die Anzahl der Symmetrietypen von Kristallen (Raumgruppe).
256: Anzahl der mit einem Byte darstellbaren Zeichen.
341: kleinste Pseudo-Primzahl zur Basis 2
496: dritte vollkommene Zahl
561: kleinste Carmichael-Zahl
666 mystisch die "Zahl des großen Tiers"; Symbolisch für den Teufel/Satan.
945: die kleinste ungerade abundante Zahl.
1000: größte römische Ziffer (M).
1009: kleinste vierstellige Mirpzahl (1009 und 9001 sind Primzahlen)
1024 als Umrechnungszahl bei Speichereinheiten (zB 1024 kB = 1 MB)
1233: 12² + 33²
1729: Kleinste Zahl, die sich auf zwei verschiedene Weisen als Summe zweier dritter Potenzen darstellen lässt: 10³ + 9³ = 12³ + 1³. Geht auf eine Anekdote zurück, in der Srinivasa Ramanujan seinen Mentor G. H. Hardy darauf hinweist, dass die Nummer seines Taxis keine gewöhnliche Zahl sei. Ausserdem ist 1729 die erste Carmichael-Zahl der Form (6n + 1)*(12n + 1)*(18n + 1).
2047: * $M_{11}=2^{11}-1$ : die kleinste Mersenne-Zahl, die nicht prim, also keine Mersenne-Primzahl ist: 2047 = 23 mal 89.
8128: vierte vollkommene Zahl
8833: 88² + 33²
18.980: Ist 52 mal 365 - soviel Tage beträgt die Kalender-Periode der Mayas
29.341: 10. Carmichael-Zahl, kleinste Pseudoprimzahl zu den Basen 2, 3, 5 und 7.
41.041: kleinste Carmichael-Zahl mit 4 Primfaktoren
65.536: 2¹⁶; Verwendung in der EDV (Farbtiefe).
142.857: kleinste nicht-triviale Zyklische Zahl.
5.882.353: 588² + 2353²
33.550.336: fünfte vollkommene Zahl
94.122.353: 9412² + 2353²
111.111.111: 3*3*37*333.667
4.294.967.297: Anhand dieser Zahl widerlegte Euler eine Vermutung von Fermat - siehe Fermatsche Primzahl.
8.589.869.056: sechste vollkommene Zahl
137.438.691.328: siebte vollkommene Zahl
61.728.399.382.716: die 11.111.111te Dreieckszahl, ein Palindrom.
2.305.843.008.139.952.128: achte vollkommene Zahl
43.252.003.274.489.856.000: Anzahl der Konfigurationen des Rubik-Würfels.
443.656.337.893.445.593.609.056.001: Carmichael-Zahl mit der Primfaktorzerlegung: 11*29*31*37*41*43*61*71*73*79*97*113*127*131*151
2.658.455.991.569.831.744.654.692.615.953.842.176: neunte vollkommene Zahl
808.017.424.794.512.875.886.459.904.961.710.757.005.754.368.000.000.000 ist die Ordnung der Monstergruppe (der größten sporadischen Gruppe).
10⁸⁰: geschätzte Anzahl der Elementarteilchen im Weltall
Googol 10¹⁰⁰ gab der Suchmaschine Google ihren Namen.
70388830...50240001 mit 16.142.049 Stellen die, bis 1992, größte gefundene Carmichael-Zahl die 1.101.518 verschiedene Primteiler besitzt. Gefunden wurde sie von Löh und Niebuhr
$2^{20.996.011}-1$ ist die größte bekannte Primzahl
Googolplex 10^Googol
Fantastilliarde Vermögen von Dagobert Duck