Diskussion:Standardfehler

Mathematischer Fehler im Text?

Es muss doch ganz sicher ganz am Ende des Akritkels anstatt

Exponentialverteilung: $\sigma _{exp}:={\frac {\mu }{n}}$ , wobei $\mu ={\frac {1}{\lambda }}$

heißen:

$\sigma _{exp}:={\frac {\mu }{\sqrt {n}}}$

die Varianz geht doch immer, immer, immer mit der Wurzel aus n runter, oder???

Du hast vollkommen recht; habe die Fehler korrigiert (hoffentlich dabei keinen Fehler gemacht) und die Formel in der Einleitung rausgestellt.--Wickie1681 10:29, 15. Feb. 2009 (CET)

Fehlen hier die Voraussetzungen?

Hallo, bin mir nicht ganz sicher, aber müsste beim Beispiel nicht die Voraussetzung stehen, dass die Grundgesamtheit normalverteilt sein muss? --82.83.135.228 09:53, 28. Dez. 2007 (CET)

Sollte nicht noch ein Satz dazu da stehen, ob/dass die Abschaetzung der Standardabweichung aus der Stichprobenvarianz alle Messwerte aus allen gewonnenen Datensaetzen darstellt? Denn gerade die Berechnung der Stichprobenvarianz ist elementar wichtig und bleibt hier etwas wenig erwaehnt.

-- Hi ich weiss nicht, wo ich eine Anmerkung hinschreiben kann, deshalb bearbeite ich das hier mal. Also die Lichtgeschwindigkeit ist keine Naturkonstante mit Fehler, sie ist EXAKT. Dies ist meiner Meinung nach wichtig und deshalb sollte sie uas dem Artikel mit einer anderen normalverteilten Naturkonstanten ersetzt werden. Danke

Im Artikel geht es nicht um die Naturkonstanten selbst, sondern um die Messung von Naturkonstanten – und Messwerte können in der Regel als normalverteilt angenommen werden. Man nimmt dabei an, dass der Mittelwert der Verteilung der Messwerte der tatsächliche Wert der zu messenden Größe ist. Der Kehrwert des Standardfehlers entspricht in diesem Fall der Messgenauigkeit.--Wickie1681 11:15, 23. Okt. 2008 (CEST)

Standardfehler und Stichprobenfehler

In der englischen Wikipedia wird zwischen

• http://en.wikipedia.org/wiki/Sampling_error und
• http://en.wikipedia.org/wiki/Standard_error_%28statistics%29

unerschieden. Ist also eine Unterscheidung zwischen Standardfehler und Stichprobenfehler sinnvoll? --Chrisqwq 12:00, 5. Nov. 2006 (CET)

Abgrenzung

Stichprobenfehler: Wenn man zufällig n Personen aus der Bevölkerung auswählt und deren Durchschnittsalter bestimmt, dann ist nicht sichergestellt, daß dieser Wert dem Durchschnittsalter der Bevölkerung insgesamt entspricht. Das »arithmetische Mittel« kann in dieser und anderen möglichen Stichproben vom wahren Durchschnittswert der Grundgesamtheit zufällig abweichen.

Die Abweichungen vom Grundgesamtheitsparameter durch Stichprobenziehung bezeichnet man als Stichprobenfehler (engl.: sampling error). Wenn man alle möglichen Zufallsstichproben vom Umfang n betrachtet und jeweils das arithmetische Mittel notiert, erhält man einen Überblick über die Verteilung des arithmetischen Mittels, die man auch graphisch darstellen kann. Diese Darstellung vermittelt einen Eindruck davon, wie sehr das arithmetische Mittel in Stichproben schwanken kann, wie groß also der Stichprobenfehler ist. Die Streuung der arithmetischen Mittel über die verschiedenen Stichproben mißt man mit dem Standardfehler.

Standardfehler: Der Standardfehler (engl.: standard error) ist ein Maß für die Streuung eines Stichprobenparameters über alle möglichen Zufallsstichproben vom Umfang n aus der Grundgesamtheit. Er ist ein Maß für die durchschnittliche Größe des Stichprobenfehlers des Stichprobenparameters (z.B. des arithmetischen Mittels oder des Anteilswertes). Der Standardfehler einer Stichprobenstatistik hängt von verschiedenen Faktoren ab, je nachdem, um welchen Parameter es sich handelt. Ganz allgemein kann man jedoch sagen:

• Der Standardfehler wird um so kleiner, je größer der Stichprobenumfang ist. Größere Stichproben erlauben präzisere Schätzungen, weil der Stichprobenfehler kleiner wird.

gute Abbildungen

Gute Abbildungen gibt es hier: [1] Was ich mich frage: Wie hängt die Größe der Stichprobe mit dem Standardfehler und der Effektstärke zusammen? Wird die dort dargestellte [2] Normalverteilungskurve schmaler wenn N steigt? Und wenn ja, warum?

Schätzfehler und Standarfehler

Mir wird aus den Wikipedia-Artikeln nicht klar, wo der Unterschied zwischen Schätzfehler und Standardfehler liegt, bzw. ob es einen Zusammenhang gibt. Antwort bitte auf Diskussion:Schätzfehler Dank schon mal --source 09:35, 2. Apr. 2008 (CEST)

Standardabweichung des Mittelwerts

Ich habe die laut (jeweils aktuellen) GUM (Guide to the expression of uncertainty) und VIM (Vocabulaire international de métrologie) "richtige" Bezeichnung "Standardabweichung des Mittelwerts" hinzugefügt. Im GUM steht weiter, manchmal würde fälschlicherweise auch die Bezeichnung "Standardfehler" benutzt. Sollte man darauf hinweisen oder sind das nur Spitzfindigkeiten von Metrologen?

Evtl. könnte man auch ergänzen: "'Standardabweichung des Mittelwerts' (im Gegensatz zu der Standardabweichung einer Einzelmessung)". (nicht signierter Beitrag von 192.53.103.101 (Diskussion | Beiträge) 11:12, 29. Jul 2009 (CEST))

Mir persönlich gefällt Standardabweichung des Mittelwerts (oder genauer: des arithmetischen Mittels) auch besser, weil Fehler eigentlich eine verkehrte Bezeichnung ist. Die Varianz bezeichnet ja keinen Fehler, sonder die Schwankung einer Zufallsvariablen. -- Philipendula 13:50, 29. Jul. 2009 (CEST)

Meiner Ansicht nach ist der Begriff Standardfehler viel zu eng gefasst. Wie oben bereits gesagt, ist der Standardfehler die Standardabweichung einer Schätz- oder Stichprobenfunktion. Für ${\bar {X}}$ ist es natürlich $\sigma /{\sqrt {n}}$, aber z.B. in SPSS wird bei der linearen Regression auch für die Regressionkoeffizienten ein Standardfehler ausgegeben, der natürlich ${\sqrt {Var(B_{i})}}$ ist. -- Sigbert 08:59, 11. Okt. 2009 (CEST)

Beipiele (Binomialverteilung), Korrekturen der Formel

Hier gab es offenbar schon seit längerem ein Missverständnis: man muss die Parameter der Binomialverteilung, z.B. N und p, und Stichprobenlänge n unterscheiden. In den bisherigen Korrekturen der Formel wurde manchmal von N=1 ausgegangen oder aber von N=n. Tatsächlich sind es aber verschiedene Parameter, oder? Der Wert N=1 wäre auch nachvollziehbar, dann hätte man aber eine Bernoulli-Verteilung, aus der man n-mal zieht. -- KurtSchwitters 14:03, 24. Nov. 2009 (CET)

Eiscreme-Beispiel - Fehlerbalken

Müßte man für die Berechnung des Konfidenzintervalls nicht die T-Verteilung zu Grunde legen? Der Faktor von 1,96 für ein beidseitiges 95%-Konfidenzintervall gilt ja strengenommen nur bei unendlich großer Stichprobengröße bzw. näherungsweise ab etwa 1000 Werten - und das ist hier bei weitem nicht gegeben. --Jogy _{sprich mit mir} 17:13, 22. Feb. 2010 (CET)

Berechnung des Standardfehlers bei verschiedenen Standardabweichungen

Hey! im Abschnitt "Standardfehler des arithmetischen Mittels" sollte evtl. darauf hingewiesen werden, wie man den Standardfehler berechnet, wenn die Varianzen der einzelnen Messungen von einander abweichen. Denn bei n Stichproben von jeweils m Werten, werden die Varianzen der n Mittelwerte oft voneinander abweichen. So ist die so oft zitierte Formel $\sigma ({\overline {X}})^{2}={\frac {\sigma ^{2}}{n}}$, mit µ als den Mittelwert der Grundgesamtheit, nicht ohne weiteres anwendbar. Ich schlage daher vor: In der Herleitung darauf hinzuweisen, dass die einzelnen Varianzen der Stichproben als gleich angenommen werden und für abweichende Varianzen gilt:

$\sigma ({\overline {X}})^{2}={\frac {1}{n^{2}}}\sum _{i=1}^{n}\operatorname {Var} \left(X_{i}\right)={\frac {1}{n^{2}}}\sum _{i=1}^{n}\sigma _{i}^{2}$ (nicht signierter Beitrag von Xeltok (Diskussion | Beiträge) 11:18, 6. Jul 2010 (CEST))

Ich habe es ergänzt. Danke --Sigbert 08:14, 8. Jul. 2010 (CEST)

Unterschied(e) zu englischer Version

In der Deutschen Version dieses Artikels Standardfehler steht "Im Allgemeinen gilt: Für eine Halbierung des Standardfehlers ist eine Verdopplung des Stichprobenumfangs nötig." In der englischen Version des Artikels en:Standard_error_(statistics) steht "Decreasing the uncertainty in a mean value estimate by a factor of two requires acquiring four times as many observations in the sample." Ich bin kein Expoerte, kann das jemand erklären oder korrigieren? Riemenschneider 17:53, 20. Jun. 2011 (CEST)