Diskussion:Lorentz-Transformation

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Sehr gut, ausdrückliches Lob Hubi 08:47, 28. Okt 2003 (CET)

Hab grad Max Born: Die Relativitätstheorie Einsteins durchgeblättert, daher erhebt sich die Frage, ob Lorentz wirklich die Vereinheitlichung von Mechanik und E-Dynamik anstrebte. Im wirklichen Sinn ist das ja nur Einstein gelungen. Lorentz kam zur Formulierung bei Überprüfung verschiedener Hypothesen der Äthertheorie (Mitführungshypothese etc.), die allerdings zu Schwierigkeiten führten (Äther soll mitgeführt werden, aber in der Nähe von schnell bewegten Körpern bleibt Lichtgeschwindigkeit konstant usw.) Er erkannte die Längenkonstraktion und führte sogar die Ortszeit ein, hielt aber an der Ätherhypothese fest. Hubi 08:47, 28. Okt 2003 (CET)

Ist E=mc² wirklich Folge der LT? Muß man nicht zusätzlich die Massenzunahme $\gamma m$ postulieren und dann Ruhemasse+kinetische Energie setzen um die Formel zu erhalten, d. h. es sind zusätzliche Annahmen nötig? (relativistische Kinematik) Hubi 12:18, 28. Okt 2003 (CET)

Man erhält die Gleichung E=mc² mit der relativistischen Masse m am einfachsten unter Verwendung des Viererimpulses, indem man das Skalarprodukt aus der kovarianten und der kontravarienten Darstellung bildet. Allerdings müßte man dann ein paar Gedanken über Vierervektoren einfügen. In dem Buch von Fliessbach über Allgemeine Relativitätstheorie findet man entsprechende Ableitungen, er behandelt die relativistische Mechanik gerade mal auf 3 Seiten. Das Problem was ich sehe ist, wenn man sich nicht auf solche abstrakten Beschreibungen einlassen will, muss man sehr viele kleine Details einfügen. Andererseits sind Begriffe wie Symmetriegruppe, Poincare Gruppe, Lorentzgruppe mathematische Abstraktionen, deren Verständnis ebenfalls Hintergrundwissen benötigt (Symmetrie, Gruppe), was aber für die physikalischen Begriffe nicht unbedingt wichtig ist. Was nun in eine Enzyklopädie rein sollte oder nicht, ich weiss es nicht so genau. Wahrscheinlich ist dabei die Beschreibung der historischen Zusammenhänge wichtiger als eine formal elegante Darstellung.

Gruss WoSa 14:17, 23. Mai 2004 (CEST)Beantworten

Danke für die Blumen udn die Verbesserungen!

Bzgl. Lorentz Absichten: Er wollte nicht notwendigerweise E-Dynamikk und Kl.Mechanik vereinheitlichen, aber er wollte die Gleichungen der E-Dyn. in beliebigen Gailiei-transformierten Bezugssystemen in gleicher Form erhalten. Und auf die Art und Weise kam er zu dem L.-Transformationen (für die Gleichungen der E-Dyn.)

E=mc² erfordert die Einführung der Masse, klar. Aber dann folgt E=mc² (meines Wissens) aus den Erhaltungssätzen, und die wieder aus der Symmetriegruppe der Theorie (d.h. Poincare-Gruppe - nicht, wie es jetzt da steht, Lorentzgruppe) folgen.

Vorschläge / Kommentare? -- Schewek 14:31, 28. Okt 2003 (CET)

Ja, aber so im Abschnitt Lorentz Invarianten und ganz allein macht die Formel meines Erachtens wenig Sinn. Vielleicht etwas mehr sagen, z. B. die Erklärungen oben. Wie gesagt nur Kleinigkeiten.

E=mc² kann man auch qualitativ (Addition der Geschwindigkeit gibt kleinere Geschwindigkeit als Galileitransformation), lässt man Kraft auf Masse wirken, ist die Beschleunigung F=ma also kleiner als bei Newton oder die (beobachtete) Masse größer, d. h. Körper widersetzt sich mehr -> Massenzunahme mit

m(v)=\gamma m_{0}

, Energie ist Integral Fds, die Kinetische Energie ist E=mc²-m₀c², 2ter Term wird als Ruheennergie interpretiert usw usf., aber das würde im Rahmen des Themas Lorentztransformation etwas zu weit führen... Hubi 16:46, 28. Okt 2003 (CET)

Um den folgenden Abschnitt verstehen zu können, müsste man angeben, wie ein direkter Nachweis innerhalb der (Himmels-)Mechanik aussehen könnte, wenn $\gamma$ ausreichend groß wäre. Ich habe mal irgendwo gelesen, dass man Atomuhren auf einem Interkontinentalflug mitgenommen hat, und durch die Zeitdifferenz die Relativitätstheorie bestätigen konnte (ist das mechanisch genug?). Allerdings weiß ich nicht mehr, ob da der Einfluss der Gravitation oder der Geschwindigkeit oder beides bestätigt wurde.

Der direkte Nachweis innerhalb der Mechanik ist schwierig. Die Geschwindigkeit der Erde bei ihrer Bewegung um die Sonne beträgt etwa 30 km/s, also etwa 1/10000 der Lichtgeschwindigkeit. Der Faktor

\gamma

ist dann aber nur um etwa

5\cdot 10^{-9}

größer als eins, so dass der Unterschied zur klassischen Mechanik minimal ist.

Die Abschnitte über Masse und Energie habe ich ebenfalls erst einmal herausgenommen, weil sie ja nicht unmittelbare Folge einer Lorentztransformation sind. Der Zusammenhang ist nur indirekt, etwa indem man für den Viererimpuls Ruhemasse*Vierergeschwindigkeit ansetzt, um zu gewährleisten, dass er sich tatsächlich wie ein Vierervektor transformiert, und dann durch die Identifizierung der ersten drei Komponenten mit dem gewöhnlichen Impuls auf eine geschwindigkeitsabhängige Masse kommt.

Auch die anschauliche Erklärung der relativen Gleichzeitigkeit habe ich gelöscht, weil die schon in Spezielle Relativitätstheorie gegeben ist (wenn auch etwas anders), und weil ich diese Folgerung für unmittelbar einleuchtend halte, wenn man schreibt, dass Orts- und Zeitkoordinaten durch die LT vermischt werden. Die anschauliche Erklärung ist ja auch eher qualitativ und die LT zur Erklärung gar nicht nötig, sondern nur die Konstanz von c.

Die Äquivalenz von Masse und Energie steht schon in Spezielle Relativitätstheorie. Von dort verlinkt ist der noch ungeschriebene Artikel relativistische Masse, in den die Aussagen zur relativistischen Masse gehören. Die Artikel sollten mMn nicht unnötig lang sein. Die Erklärungen zur Gleichzeitigkeit, Zeitdilatation, Längenkontrakion und Geschwindigkeitsaddition sind jetzt hoffentlich durch die Verdeutlichung des Zusammenhangs mit der LT besser motiviert.--E l 21:39, 23. Dez 2003 (CET)

Meines Erachtens bewegt sich der Artikel gefährlich in die Richtung der Unverständlichkeit. Einstein selbst hat viel einfachere mathematische Hilfsmittel herangezogen, die IMHO auch genügen sollten. Die mathematische Formulierung sollte entweder vereinfacht, weiter nach hinten oder in einen eigenen Artikel.

Die Folgerungen waren nur kurz umrissen. Will man Stoßgesetze betrachten, so muss man die Masse natürlich in Spiel bringen und dann folgt die Äquivalenz leicht. wenn man wie üblich p=mv ansetzt, was die Gleichung der klassichen Mechanik ist. Die Massenzunahme, Ruhemasse und Masse- Energie-Äquivalenz sind damit fast unmittelbare Folgerungen, wenn auch eigentlich relativistiche Mechanik.

Das Flugzeugexperiment bestätigt die allgemeine Relativitätstheorie. Flugzeuge bewegen sich normalerweise mit weniger als Mach 1, also 0,3 km/s, also 10^-6c, man muss also eine Messgenauigkeit besser 10^-12 erreichen. (Damalige) Atomuhren waren aber in meiner Erinnerung 1 Sekunde in 300.000 Jahren, also auch etwa 10^-12. Ohne die Effekte der ART wäre der Nachweis also sehr schwierig. Wenn ich mich recht erinnere, wurden nur wenige Messungen gemacht und die Fehlerbalken waren recht gross. Trotzdem lag ein Messwert mit seinem Fehlerbalken sogar ausserhalb des theoretischen Wertes, glaub ich. Hubi 01:13, 24. Dez 2003 (CET)

Zusatz. Das Flugzeugexperiment bewies aber, dass die klassische Mechanik nicht gilt, da deren Voraussagen ausserhalb der gemessenen Werte im Rahmen der Genauigkeit lagen. Hubi 01:22, 24. Dez 2003 (CET)

Zur mathematischen Formulierung: Ich habe die allgemeine LT ergänzt, die nur verlangt, dass der Leser weiß, wie ein Skalarprodukt im euklidischen Raum zu bilden ist. Das kann man aber eigentlich voraussetzen, wenn man sich mit diesem Thema hier beschäftigen will. Ein solches Thema werden auch ohne mathematische Formulierung die Oma oder der Grundschüler nicht verstehen. Wie gesagt halte ich die Erklärung der relativen Gleichzeitigkeit unter Rückgriff auf die LT für viel einfacher als die Erklärung mit der Bewegung von Lichtsignalen zweier Lichtquellen und zwei Beobachtern. Ich habe es nun noch etwas umformuliert. Insgesamt habe ich mehr mit Vierervektoren argumentiert. Das macht die Sache aber auch nicht komplizierter, und die Welt ist nun einmal 4- und nicht 2-dimensional.

Zur Mechanik: Wenn der Gangunterschied bei den Atomuhrenversuchen hauptsächlich ein Effekt der ART war, dann sollte man sie hier nicht erwähnen.--E l 12:22, 24. Dez 2003 (CET)

Möglicherweise hast du Recht. Ich muss den Artikel kritisch analysieren, um hier einigermaßen kompetent antworten zu können, was genau ich am mathematischen Teil verbessern/ergänzen würde. Hubi 12:15, 27. Dez 2003 (CET)

Der mathematische Teil ist am Anfang etwas unglücklich (der erste Satz ist eine mathematische Gruppe schreckt schon viele ab) und sollte durch Unterüberschriften aufgeteilt werden. Ursprünglich hatte ich mir ohne genau zu lesen die Formeln angesehen (was viele machen) und "oje" gedacht. Die Formeln waren dann zu kompliziert. Die Überschrift mit Vierergeschwindigkeit (was man normalerweise nicht kennt), hat meinen Eindruck bestärkt. Die genaue Analyse des Textes ergab dann aber, dass alles schön erklärt ist und auch nicht zuviel vorrausgesetzt wird, daher war mein Eindruck falsch.

Die Massenzunahme folgt wie gesagt fast unmittelbar, die Lorentztransformation sollte also explizit auf einen (noch zu schreibenden) Artikel verweisen. (Frage: Muss nicht die geschwindigkeitsabh. Masse für den Impuls verwendet werden um den Impulssatz zu retten?). Der Artikel erwähnt jetzt die Relativität der Gleichzeitigkeit, was auch genügt, die anschauliche Erklärung kann also raus.

Die Atomuhrenversuche wurde nie im Artikel erwähnt und sollten es auch nicht. Trotzdem würde ich den gestrichenen Abschnitt (Nachweis in der Mechanik) irgendwie doch in anderer Form einführen, da ich kein Experiment der Mechanik kenne, das solches leistet. Im Flugzeugexperiment müsste der Effekt der ART etwa bei 10^-10 liegen, wenn keine anderen Fehler hinzukommen. Dies ist dann gut nachweisbar. Ich denke, dass man eine Tabelle/Funktion mit γ machen könnte, die die Winzigkeit der Korrekturfaktoren bei normalen Geschwindigkeiten zeigt.Zum Nachweis müsste entweder die Längenkontraktion oder Zeitdilatation gemessen werden. Da Zeit (normalerweise) viel genauer als Länge messbar ist, wäre also die Zeitmessung erster Kandidat.

Insgesamt ist der Artikel besser als vorher. Ich werde trotzdem versuchen, die erwähnten Punkte zu verbessern. Hubi 10:02, 4. Jan 2004 (CET)

Muss nicht die geschwindigkeitsabh. Masse für den Impuls verwendet werden um den Impulssatz zu retten? Anders ausgedrückt: Wenn sich die Impulse wie im nichtrelativistischen Fall addieren, die Geschwindigkeiten aber anders (siehe Relativistisches Additionstheorem für Geschwindigkeiten), dann muss, wenn weiterhin p=mv gelten soll, die Masse geschwindigkeitsabhängig sein. Ich habe mal ausgerechnet, welche Abhängigkeit sich ergibt. Das Ergebnis ist nicht überraschend:

Teilchen hat Impuls p₁ und erhält einen weiteren kleinen Impuls Δp in gleicher Richtung:

p_{2}=p_{1}+\Delta p\Rightarrow m_{2}v_{2}=m_{1}v_{1}+\Delta p\Rightarrow {\frac {m_{2}}{m_{1}}}={\frac {v_{1}+\Delta p/m_{1}}{v_{2}}}

gemäß relativistischem Additionstheorem:

v_{2}={\frac {v_{1}+\Delta p/m_{1}}{1+{\frac {v_{1}\Delta p/m_{1}}{c^{2}}}}}

dann ist:

{\frac {m_{2}}{m_{1}}}=1+\beta _{1}(\beta _{2}{\frac {m_{2}}{m_{1}}}-\beta _{1})

aufgelöst nach $m_{2}/m_{1}$ (mit $\beta \approx \beta _{1},\beta _{2}$ ):

{\frac {m_{2}}{m_{1}}}\approx 1+{\frac {\beta \Delta \beta }{1-\beta ^{2}}}

Damit erhält man die Differentialgleichung

{\frac {dm}{d\beta }}\approx {\frac {m_{1}({\frac {m_{2}}{m_{1}}}-1)}{\Delta \beta }}\approx {\frac {m\beta }{1-\beta ^{2}}}

mit der Lösung

m={\frac {m_{0}}{\sqrt {1-\beta ^{2}}}}

Natürlich soll die Rechnung nicht in den Artikel.

Die Verbindung zur Lorentztransformation ist also das Additionstheorem für Geschwindigkeiten, das ja bereits unter "Vierergeschwindigkeit" erwähnt ist.

Was die relativistischen Effekte im Bereich der Mechanik betrifft, ist mir jetzt noch das GPS-System eingefallen. Die Effekte sind auf http://www.kowoma.de/gps/Fehlerquellen.htm gut beschrieben. Effekt der Zeitdilatation aufgrund der Fluggeschwindigkeit: 8 µs pro Tag. (In dem angegebenen Dokument steht Nanosekunden. Das ist aber falsch, kann man einfach nachrechnen (v = 4 km/s.)) Der Gravitationseffekt lässt die Uhren 38 µs pro Tag schneller laufen. Messbar sind einige ns pro Tag.

Aber prinzipiell ist es natürlich egal, was man auf eine hohe Geschwindigkeit bringt, um relativistische Effekte zu studieren: Atomuhren oder zerfallende Elementarteilchen (siehe Zeitdilatation).

Man sollte vielleicht erwähnen, dass die gewählte Form des metrischen Tensors nicht allgemein akzeptiert ist: (1,1,1,-1) - in der Diagonalen -. Man findet sie z.B. bei Stephanie, während Fliessbach (+1,-1,-1,-1) verwendet. Bei Wheeler hat man (-1,1,1,1). Für die Theorie ist das vielleicht nicht so wichtig, aber die Formeln sehen dann anders aus, z.B. x = (ct,x,y,z) für den kontravarianten Ortsvektor (bei Fliessbach).

Zur Lorentztransformation fällt mir noch ein: bei der Definition ist es wichtig, dass sie Tranformationen zwischen Inertialsystemen vermittelt, d.h. zwischen Systemen, die sich geradlinig und gleichförmig bewegen (mit konstanter Geschwindigkeit), da es in der Speziellen Relativitätstheorie auch Transformationen zwischen beschleunigten Systemen gibt.

Man könnte das Zustandekommen der Lorentztransformation folgendermaßen begründen: Lichtstrahlen breiten sich im Ruhesystem S und im bewegten System S' gleich schnell aus. Formal kann man das so beschreiben: $c^{2}*t^{2}-x^{2}-y^{2}-z^{2}=c^{2}*t'^{2}-x'^{2}-y'^{2}-z'^{2}$ . Hieraus ergibt sich folgende Forderung an die Lorentztransformation: die gestrichenen Größen sind so zu bestimmen, dass die vorangehende Gleichung erfüllt ist.

c*t beschreibt den in der Zeit t zurückgelegten Weg eines Lichtstrahles im System S.

Wenn sich in S ein Lichtstrahl ausbreitet, der zum Zeitpunkt t=0 am Ort (0,0,0) ausgesendet wurde, gilt für seine Koordinaten (x,y,z) für alle Zeiten $c^{2}*t^{2}-x^{2}-y^{2}-z^{2}=0$ . Entsprechendes gilt für das gestrichene System. Man setzt zusätzlich noch voraus, dass beide Systeme zum Zeitpunkt t=t_strich=0 zusammenfallen und genau zu diesem Zeitpunkt ein Lichtstrahl ausgesandt wird, der dann von beiden Systemen aus beobachtet wird.

WoSa 15:36, 24. Apr 2004 (CEST)

verwaiste Bilder

Beim Durchforsten der verwaisten Bilder habe ich die Grafiken , Datei:Image010.jpg und gefunden. Falls sie nicht mehr gebraucht werden, bitte unter Wikipedia:Löschkandidaten/Bilder eintragen. --Raymond 20:44, 13. Jul 2004 (CEST)

Ich glaub da ist etwas nicht ganz korrekt

Hallo, echt toller Beitrag. Ich kenn mich zwar nicht wirklich gut mit Physik aus aber mir ist im Text etwas aufgefallen das mir mathematisch nicht ganz korrekt vorkommt.

Lorentzinvarianz:

Der relativistische Abstand ist gleich der Quadratwurzel des Skalarproduktes des Viererortsvektors mit sich selbst.

s'={\sqrt {x'^{2}+y'^{2}+z'^{2}-c^{2}t'^{2}}}

Wenn man das Skalarprodukt mit sich selbst bildet, kommt man auf kein Minus vor c^2*t^2

Doch, doch, das ist korrekt, aber vielleicht nicht ausführlich genug beschrieben. Die wichtige Sache, die man hier verstehen muss, ist, dass das Skalarprodukt selbst verändert werden muss (gegenüber dem bekannten aus der euklidschen Geometrie). Im Absatz darüber steht etwas über dieses 'Pseudo-Skalarprodukt'. Damit gilt für zwei Vierervektoren x und y nämlich

\mathbf {x} \cdot \mathbf {y} =x_{1}y_{1}+x_{2}y_{2}+x_{3}y_{3}-x_{4}y_{4}

Beachte das Minus-Zeichen vor dem vierten Summanden! Damit erhältst Du das richtige Ergebnis. Sollte man darauf an dieser Stelle eventuell noch einmal aufmerksam machen? --CWitte 18:51, 27. Jan 2005 (CET)

Übrigens: Wenn man eine Signatur hinter den edititierten Textteil setzt, können die anderen User leichter sehen, wann Dein Kommentar eingefügt wurde.--CWitte 18:51, 27. Jan 2005 (CET)

Hallo Ihr alle, ich hab da noch eine Anmerkung angefügt die die Brücke zur SL(2,C) schlagen soll. Sollte sie mathematisch zu anspruchsvoll sein, dann löscht sie bitte wieder. Ich selbst finde es nur schade, wenn überall Andeutungen gemacht werden (von der Art es gibt eine 2-fache einfach zusammenhängende Überdeckung...) und man nicht auf den Weg gebracht wird. Ich hab auch noch mal über die rel. Masse nachgedacht. Irgendwie hatte ich in Erinnerung, dass Masse natürlich zum einen nicht so einfach zu behandeln ist. Es gibt ja tatsächlich nur noch den Begriff der Ruhemasse, aber man kann sich über die rel. Energiebeziehung $E={\sqrt {(mc^{2})^{2}+(pc)^{2}}}$ und der "klassischen" kin. Energie $E=1/2mv^{2}$ in Näherung eine Formel herleiten in der das gamma steht. Leider habe ich es hier grad nicht hinbekommen. Mit freundlich Grüßen --EinKeks 08:41, 27. Feb 2005 (CET)

Vielleicht wäre zum Skalarprodukt noch folgendes hilfreich:
Das Skalarprodukt ist die Summe der Produkte der jeweils entsprechenden Komponenten eines kovarianten mit einem kontravarianten Vektoren. Der Unterschied zwischen diesen beiden Arten Vektoren ist, dass kovariante Basisvektoren parallel zu den Koordinatenlinien verlaufen, kontravariante Vektoren jedoch senkrecht auf den Koordinatenflächen stehen. Der Unterschied zwischen ko- und kontravarianten Vektoren kommt folglich nur in krummlinigen Koordinatensystemen zum Vorschein. In der euklidischen Geometrie (bzw. der euklidischen Metrik) gibt es folglich keinen Unterschied. Die Metrik des Minkowskiraumes (Minkowskimetrik) mit der einen "-1" ist hingegen gerade dergestalt, dass das Minus auch im Skalarprodukt vor dem zeitlichen Summanden auftaucht.
Mir ist nur grade noch nicht klar, in welchem der vielen Artikel im Umkreis der Relativitätstheorie so ein Absatz am sinnvollsten angebracht wäre. AlterVista 20:29, 18. Jun 2005 (CEST)

Einleitung

Nicht, dass ich die frühere Version der Einleitung für besonders gelungen halten würde, aber die neue war ja noch schlechter. Allein der Umstand, dass erst am Ende quasi nebenbei erwähnt wird, dass es hier um RT geht, ist völlig daneben. Habe daher als Notmaßnahme einfach die alte Version wieder hergestellt. Aber eigentlich gehört der ganze Artikel gründlich überarbeitet. Allein "Die Lorentz-Transformationen bilden eine Lie-Gruppe,..." als erster Satz des Sachteils ist einfach eine Ohrfeige für jeden interessierten Laien. Leider fehlt mir die Zeit, hier selbst Hand anzulegen. --Wolfgangbeyer 23:32, 8. Aug 2005 (CEST)

Animation

Wo wollen wir denn diese schöne Animation einbauen? ---Pjacobi 11:23, 26. Aug 2005 (CEST)

Aus der englischen Wikipedia zu diesem Bild: --Fredstober 16:39, 26. Aug 2005 (CEST)

Changing views of spacetime along the world line of a rapidly accelerating observer.

In this animation, the dashed line is the world line of a particle whose view of spacetime is being illustrated. The balls are placed at regular intervals of proper time along the world line. The solid diagonal lines are the light cones for the observer's current event, and intersect at that event. The small dots are other arbitrary events in the spacetime. For the observer's current instantaneous inertial frame of reference, the vertical direction is temporal and the horizontal direction is spatial.

The slope of the world line (deviation from being vertical) is the velocity of the particle on that section of the world line. So at a bend in the world line the particle is being accelerated. Note how the view of spacetime changes as current event passes through the accelerations, changing the instantaneous inertial frame of reference. These changes are governed by the Lorentz transformations. Also note that: • the balls on the world line before/after future/past accelerations are more spaced out due to time dilation. • events which were simultaneous before an acceleration are at different times afterwards (due to the relativity of simulataneity), • events pass through the light cone lines due to the progression of proper time, but not due to the change of views caused by the accelerations,and • the world line always remains within the future and past light cones of the current event.

Angebliche Teilung durch Null

Ist da was dran (der Rest jenes Netzauftritts scheint mir ziemlich fragwürdig …): [1]?─Maxb88 12:52, 3. Sep 2005 (CEST)

Die Wikipedia-Diskussionsseiten dienen der Weiterentwicklung der Artikel. Für allgemeine Diskussionen zum Thema bietet sich dagegen das USENET und diverse Webforen an. Bei allgemeinen Verständnisproblemen kann auch die Lektüre eines Buchs, ob nun konventionell auf Papier (ISBN 3540424520), als Wikibook (b:Spezielle Relativitätstheorie) oder im WWW ([2], [3]), hilfreich sein. --Pjacobi 13:32, 3. Sep 2005 (CEST)