Kepler-Gleichung

Die Kepler-Gleichung lautet

E-e*sinE=M

E..exzentrische Anomalie e..Exzentrizitaet M..mittlere Anomalie M=2*pi*(t-t0)/T T..Umlaufperiode

Sie ist eine transzendente Gleichung, die jedenfalls nicht algebraisch gelöst, d.h. nicht nach E=E(t) umgestellt werden kann. Zur Lösung gibt es daher numerische Verfahren (Iteration).

Ist exzentrische Anomalie E für den Zeitpunkt t bestimmt kann über:

tan(v/2)=(1-e)^0.5/(1+e)^0.5*tan(E/2)

die wahre Anomlie v bestimmt werden, die z.B. dann genutzt werden kann, um die Entfernung des Planeten zu bestimmen:

r=r(v(t))=a*(1-e^2)/(1+e*cos(v)))

r..Entfernung a..große Halbachse der Ellipse e..Exzentrizitaet v..wahre Anomlie v