Einweg-Lichtgeschwindigkeit

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Die Einweg-Lichtgeschwindigkeit ist die Geschwindigkeit, mit welcher ein Lichtsignal von einem Sender zu einem Empfänger (und nicht wieder zurück) geschickt wird. Die Konstanz der Einweg-Lichtgeschwindigkeit in jedem Inertialsystem ist eine Grundlage der speziellen Relativitätstheorie, obwohl alle experimentell überprüfbaren Vorhersagen der Theorie nicht direkt auf dieser Konvention beruhen. Denn obwohl Einweg-Messungen mit Licht bereits durchgeführt worden sind, ist es nach heutigem Kenntnisstand unmöglich, daraus die Einweg-Lichtgeschwindigkeit zu bestimmen, da dies nicht unabhängig von einer Konvention möglich ist, wie die Uhren an der Quelle und beim Empfänger zu synchronisieren sind, bzw. wie die Gleichzeitigkeit bezüglich der zu messenden Ereignisse am Sender und Empfänger zu definieren ist. Was jedoch direkt gemessen werden kann ist die Zweiweg-Lichtgeschwindigkeit, und indirekt auch gewisse Abweichungen von der Einweg-Lichtgeschwindigkeit durch Vergleich verschiedener Lichtstrahlen, wobei alle entsprechenden Experimente die Aussagen der speziellen Relativitätstheorie und somit die Lorentzinvarianz bestätigen.

Da unterschiedliche Synchronisations-Konventionen zur Definition der Einweg-Lichtgeschwindigkeit, unter Beibehaltung einer konstanten Zweiweg-Lichtgeschwindigkeit, möglich sind, gibt es eine Reihe von alternativen Modellen, welche experimentell nicht von der speziellen Relativitätstheorie verschieden sind. Doch unter den Theorien, welche die Konstanz der Zweiweg-Lichtgeschwindigkeit beinhalten, ist die speziellen Relativitätstheorie und die damit zusammenhängende Lorentz-Symmetrie die einfachste und durchsichtigste, wogegen in allen anderen Theorien diese Konstanz nur durch äußerst umständliche und abwegige Annahmen bezüglich alternativer Uhrensynchronisationen, anisotroper Inertialbewegung, etc. erreicht werden kann, die allesamt durch verschiedene Einflüsse eines „bevorzugten Bezugssystems“ verursacht werden. Sie werden deshalb von der großen Mehrheit der Physiker nicht als ernsthafte Alternative in Betracht gezogen.

Zweiweg-Lichtgeschwindigkeit

Die Zweiweg-Lichtgeschwindigkeit ist die mittlere Geschwindigkeit von einem Punkt A, z.b. einer Lichtquelle, zu einem Spiegel B und wieder zurück. Da das Licht von A startet und wieder zu A zurückkommt, wird nur eine Uhr benötigt um die Gesamtzeit zu messen, folglich kann diese Geschwindigkeit unabhängig vom Synchronisationsschema experimentell bestimmt werden. Jede Messung in der das Licht einen geschlossenen Weg folgt, wird als Messung der Zweiweg-Geschwindigkeit angesehen. Die Zweiweg-Lichtgeschwindigkeit ist unabhängig von dem gewählten Inertialsystem, und diese Tatsache ist der Ursprung der Lorentz-Transformation. Tatsächlich haben Experimente wie das Michelson-Morley-Experiment oder das Kennedy-Thorndike-Experiment gezeigt, dass die Zweiweg-Lichtgeschwindigkeit unabhängig von dem jeweiligen geschlossenen Weg ist.

Einweg-Lichtgeschwindigkeit

Obwohl also die mittlere Geschwindigkeit entlang eines Zweiweg-Pfads gemessen werden kann, ist die Einweg-Lichtgeschwindigkeit in die eine oder die andere Richtung undefiniert und kann erst herausgefunden werden, wenn „die selbe Zeit“ an zwei unterschiedlichen Orten definiert werden kann. Um die Zeit zu messen die das Licht benötigt hat, um von einem Ort zu einem anderen zu gelangen, ist es nötig, die Start- und Ankunftszeiten (gemessen mit der selben Zeitskala) zu wissen. Das erfordert entweder zwei synchronisierte Uhren, eine am Start und eine am Ziel, oder irgendein Mittel, um ein Signal ohne Zeitverzögerung von Start zum Ziel zu senden - jedoch ist kein Mittel bekannt, um Information ohne Zeitverzögerung zu übertragen bzw. diese auszuwerten. Folglich ist der gemessene Wert der Einweg-Geschwindigkeit abhängig von der Methode, welche zur Synchronisation der Start- und Zieluhren benutzt wurde - und genau diese beruht immer auf einer Konvention.

Henri Poincaré (1900) und Albert Einstein (1905) benutzten ein Synchronisations-Schema (Poincaré-Einstein-Synchronisation), durch welche die Einweg- gleich der Zweiweg-Lichtgeschwindigkeit definiert wurde. Mit Hilfe dieser Konvention werden entfernte Uhren synchronisiert, sodass die Einweg-Lichtgeschwindigkeit gleich der Zweiweg-Lichtgeschwindigkeit wird. Dabei werden Lichtsignale gesendet, wobei die Uhren dann synchron sind, wenn folgende Bedingung erfüllt ist: Ein Lichtsignal wird zur Zeit $\tau _{1}$ von Uhr 1 zur Uhr 2 gesendet und wird umgehend zurückgeschickt mit der Ankunftszeit bei 1 von $\tau _{2}$. Uhr 2 zwei muss folglich gemäß folgender Konvention gestellt werden.

$\tau _{1}+{\tfrac {1}{2}}(\tau _{2}-\tau _{1})={\tfrac {1}{2}}(\tau _{1}+\tau _{2})$

Eine andere Variante der selben Synchronisation wäre ein Lichtsignal, das in der Mitte der Uhren nach beiden Richtungen gesendet wird, wobei die Uhren unter Annahme einer konstanten Einweg-Lichtgeschwindigkeit gleichzeitig getroffen und synchron zu laufen beginnen. Allerdings können sehr unterschiedliche Konventionen zur Uhrensynchronisation verwendet werden, bei denen zwar die Einweg-Lichtgeschwindigkeit anisotrop, jedoch die Zweiweg-Lichtgeschwindigkeit konstant ist. Da aber nur letztere Geschwindigkeit direkt gemessen werden kann, sind alle diese daraus folgenden Theorien experimentell nicht von der speziellen Relativitätstheorie unterscheidbar. Trotzdem wird in der Fachwelt nur die spezielle Relativitätstheorie und die Poincaré-Einstein-Synchronisation ernsthaft in Betracht gezogen, da in allen anderen Theorien das Vorhandensein von bevorzugten Bezugssytemen, Verletzungen der Lorentz-Symmetrie, und einer anisotrope Einweg-Lichtgeschwindigkeit nur durch eine komplizierte „Verschwörung“ verschiedener Effekte kompensiert wird. Unabhängig von der Tatsache, dass diese Theorien experimentell mit der SRT gleichberechtigt sind, gibt es eine noch nicht beendete Diskussion darüber, ob alle Synchronisationsmethoden gleichberechtigt als reine Konventionen anzusehen sind, oder ob die Einstein-Synchronsitzion die einzige Methode ist, welche allen Prinzipien einer relativistischen Theorie der Raumzeit entspricht.

Neben den Lichtsignal-Methoden, existiert auch die Methode des „Langsamen Uhrentransports“: Es ist eine direkte Konsequenz der Zeitdilatation, dass wenn zwei Uhren zusammengebracht und synchronisiert werden, und danach eine Uhr sich rasch fortbewegt und wieder zurückkommt, diese Uhren nicht mehr synchron sind (s. Zwillingsparadoxon). Wenn jedoch eine Uhr langsam fort- und wieder zurück bewegt wird, dann können diese Uhren mit beliebiger Näherung synchronisiert werden, indem man sie ausreichend langsam bewegt (im Grenzbereich wo die Transportgeschwindigkeit gegen Null geht) und somit den Effekt der Zeitdilatation innerhalb eines Inertialsystems minimiert. Wird nun der Effekt der Zeitdilatation in einem anderen Inertialsystem berücksichtigt, ergibt sich, dass unter diesen Umständen die Uhren in allen Inertialsystemen auf die selbe Weise synchron sind, wie gemäß der Einstein-Synchronisation und der mir ihr äquivalenten Synchronisationen.

Theorien äquivalent zur speziellen Relativitätstheorie

Lorentzsche Äthertheorie

Die Lorentzsche Äthertheorie, welche von Hendrik Antoon Lorentz, Joseph Larmor, und Henri Poincaré zwischen 1892 bis 1905 entwickelt wurde, geht von einem bevorzugten Bezugssystem (dem ruhenden Äther) aus, wobei die Einweg-Lichtgeschwindigkeit ausschließlich relativ zu diesem System konstant ist, und folglich relativ zu allen anderen Systemen nicht konstant ist. Dies wurde jedoch durch das Michelson-Morley-Experiment widerlegt, sodass die Einführung der Lorentz-Transformation (welche eine Längenkontraktion und Zeitdilatation von im Äther bewegten Prozessen beinhaltet) notwendig wurde. Dies hat weiterhin zur Folgen, dass gemäß der Poincaré-Einstein-Konvention gerichtete Uhren, und mit langsamen Uhrentransport gerichtete Uhren, die selbe Zeit anzeigen.

Der Grund, warum diese Theorie experimentell äquivalent zur speziellen Relativitätstheorie ist, liegt darin begründet, dass auch in der speziellen Relativitätstheorie ein beliebiges Inertialsystem gewählt werden kann, von dem aus sämtliche Prozesse bei ruhenden und bewegten Körpern (mit Ausnahme der Gravitation) widerspruchsfrei beschrieben werden können, d.h. bewegte Körper sind der Lorentzkontraktion, Zeitdilatation, etc., unterworfen, deren Kombination dazu führt, dass auch die „bewegten“ Beobachter sich als ruhend betrachten können und Zweiweg-Lichtgeschwindigkeit als konstant annehmen dürfen. Die Lorentzsche Äthertheorie beruht nun lediglich darauf, dass ein solches Inertialsystem als „absoluter, substanzieller Äther“ bezeichnet wird, und alle darin ruhenden Körper können somit als „absolut“ ruhend und relativ dazu bewegten Körper als „tatsächlich“ bewegt angesehen werden. Da letztere den selben Effekten unterworfen sind wie „bewegte“ Körper in der speziellen Relativitätstheorie, können sich die mitbewegten Beobachter selbst ebenso in Ruhe wähnen und die Einweg- als auch Zweiweg-Lichtgeschwindigkeit als konstant bezeichnen, obwohl sie es in „Wirklichkeit“ nicht ist.

Jedoch wird diese Theorie von überwiegenden Mehrheit der Fachwelt nicht mehr vertreten, da eine solche „Verschwörung“ verschiedener Effekte zur Verdeckung einer tatsächlich vorliegenden anisotropen Lichtgeschwindigkeit, sehr unwahrscheinlich ist und Ockhams Prinzip widerspricht.

Edwards-Theorie

Diese Theorie ist ebenfalls experimentell äquivalent zur speziellen Relativitätstheorie, erlaubt jedoch sie eine deutlich allgemeinere Methode der Uhrensynchronisation, als die Poincaré-Einstein Konvention. Sie ersetzt Einsteins Postulat der Konstanz der Einweg-Lichtgeschwindigkeit gemessen in einem Inertialsystem, mit folgendem Postulat:

Die Zweiweg-Lichtgeschwindigkeit im Vakuum, gemessen in zwei (inertialen) Koordinatensystemen die sich mit konstanter Relativgeschwindigkeit bewegen, ist gleich, und zwar unabhängig von jeglichen Annahmen über die Einweg-Lichtgeschwindigkeit.

Dies ermöglicht es beispielsweise, dass die Einweg-Lichtgeschwindigkeit in einer bestimmten Richtung den Wert $c/(1+q)$ annimmt, wobei sich das Zeichen in der entgegengesetzten Richtung umkehrt. Lediglich die mittlere Geschwindigkeit für den Hin- und Rückweg, d.h. die Zweiweg-Lichtgeschwindigkeit, verbleibt als einzig messbare Geschwindigkeit.

Obwohl die Edwards-Theorie experimentell ununterscheidbar ist von der speziellen Relativitätstheorie – nur die definierte Uhrzeit unterscheidet sich (abhängig von der Distanz) in einer bestimmten Richtung – ist die SRT weiterhin von allen Theorien mit konstanter Zweiweg-Lichtgeschwindigkeit, die einfachste und natürlichste, da nur in ihr die Symmetrie der Bezugssysteme klar zum Ausdruck kommt, und deshalb kommt die Edwards-Theorie nicht als Alternative in Betracht.

Theorien, nicht äquivalent zur speziellen Relativitätstheorie

Testtheorien der speziellen Relativitätstheorie

Diese Testtheorien der speziellen Relativitätstheorie wurden entwickelt, um die Einschätzung von experimentellen Resultaten zu erlauben, welche (im Gegensatz zur Lorentzschen Äthertheorie oder der Edwards-Theorie) auch die Konstruktion von Modellen erlauben, welche auch in experimenteller Hinsicht nicht mit der speziellen Relativitätstheorie übereinstimmen, d.h. wo die Zweiweg-Lichtgeschwindigkeit nicht konstant ist. Solche Modelle sind beispielsweise die Testtheorie von Robertson (1949), die als eine Erweiterung der speziellen Relativitätstheorie aufgefasst werden kann da sie die Poincaré-Einstein Synchronisation verwendet, und die Testtheorie von Manouri-Sexl (1979), die als Erweiterung der Edwards-Theorie aufgefasst werden kann da sie beliebige Synchronisationen verwendet.

Historische Modelle

In der Theorie des ruhenden Äthers ist nicht nur die Einweg-, sondern auch die Zweiweglichtgeschwindigkeit nur im Äther konstant, und müsste in allen anderen bewegten Systeme nicht konstant sind. Doch 1887 konnte durch das Michelson-Morley-Experiment gezeigt werden, dass die Zweiweg-Lichtgeschwindigkeit nicht von der Geschwindigkeit eines Äthers abhängt.

Der vollständig mitgeführter Äther, wonach die Einweg-Lichtgeschwindigkeit von der Bewegung des Äthers innerhalb und in der Nähe der Materie beeinflusst wird, wurde durch das Phänomen der Aberration, dem Sagnac-Effekt etc. widerlegt.

In der Emissionstheorie, in der auf einen Äther verzichtet wird, hängt die Einweg-Lichtgeschwindigkeit von der Geschwindigkeit der Lichtquelle ab. Doch auch diese Theorie ist vielfach widerlegt worden (Doppelsternbeobachtungen, Pionenexperimente).

Experimente

Es wurden eine Reihe von Einweg-Messungen durchgeführt, wobei teilweise angenommen wurde, dass dabei auch die Isotropie der Einweg-Lichtgeschwindigkeit gemessen wurde, so z.b. bei Ole Christensen Rømers Messung der Lichtgeschwindigkeit, oder das Jet Propulsion Laboratory Experiment 1990,, jedoch konnte gezeigt werden, dass auch hier nur die Isotropie der Zweiweg-Lichtgeschwindigkeit gemessen wurde, wobei diese Ergebnisse die Vorhersagen der speziellen Relativitätstheorie (und der äquivalenten Theorien) bestätigen.

Es ist jedoch immerhin möglich, gewisse Eigenschaften der Einweg-Lichtgeschwindigkeit zu bestimmen, ohne dass es auf eine spezielle Uhrensynchronisation ankommt. Beispielsweise, wenn die Ausbreitung mehrerer Lichtstrahlen in der selben Richtung miteinander verglichen wird, und somit nicht die Lichtgeschwindigkeit selbst, sondern lediglich Unterschiede bzw. Abweichungen gemessen werden. So konnten DeSitter (1913) und Brecher (1977) zeigen, dass die Einweg-Lichtgeschwindigkeit der Lichtstrahlen nicht von der unterschiedlichen Bewegung der Doppelsterne, welche als Lichtquelle fungierten, abhängt. Andere Experimente, wo die Ankunft der Strahlen aus entfernten astronomischen Ereignissen untersucht wurden, zeigten weiterhin, dass die Einweg-Lichtgeschwindigkeit nicht von der Frequenz abhängt.

Einzelnachweise und Literatur

• Mathpages: Conventional Wisdom]
• Mathpages: Round Trips and One-Way Speeds]
• Rizzi, Guido; Ruggiero, Matteo Luca; Serafini, Alessio: Synchronization Gauges and the Principles of Special Relativity. In: Foundations of Physics. 34. Jahrgang, Nr. 12, 2004, S. 1835–1887, doi:10.1007/s10701-004-1624-3, arxiv:gr-qc/0409105. 
• Sonego, Sebastiano; Pin, Massimo: Foundations of anisotropic relativistic mechanics. In: Journal of Mathematical Physics. 50. Jahrgang, Nr. 4, 2008, S. 042902-042902–28, doi:10.1063/1.3104065, arxiv:0812.1294. 

Weblinks

• "one-way speed of light" unter Google scholar