Diskussion:Mathematik

Diskussionen, die bis Mitte Oktober 2004 begonnen wurden, sind nach Diskussion:Mathematik/Archiv verschoben worden. Einige davon sind möglicherweise noch nicht abgeschlossen. Diese können dort oder hier fortgesetzt werden. --SirJective 15:30, 17. Okt 2004 (CEST)

Da stimmt was nicht

Welche Zahl muss man zu 3 addieren, um 5 zu erhalten?". Die systematische Lösung solcher Aufgaben aber erfordert die Einführung eines neuen Konzepts: der Subtraktion. Sobald aber die Subtraktion definiert ist, kann man die Frage stellen "was ist 3 minus 5", die auf eine negative Zahl und damit bereits über die Grundschulmathematik hinausführt.

Die Fragestellung "Welche Zahl muss man zu 3 addieren, um 5 zu erhalten", lässt sich mathematisch als 3 + x = 5 darstellen, löst man dies nach x auf, so erhält man x = 5 - 3, aber sicher nicht x = 3 - 5

Haarspalterei. Klar ist man bei der Einführung negativer Zahlen über die Grundschulmathematik hinaus. Was ist daran neu? Die gelehrte Mathematik schreitet immer in Zusammenhang mit komplexeren Fragestellungen voran. Deswegen sind aber die Grundrechenarten trotzdem Stoff der Grundschule.B.M.

Geisteswissenschaft mit Anwendungsbezug

Zu den wichtigsten Kennzeichen der Mathematik gehört, dass mathematische Aussagen durch reine Gedankenoperationen auseinander hervorgebracht oder aufeinander zurückgeführt werden können.

Das ist trivial, Aussagen (selbst völlig absurde) kann man immer durch »reine Gedankenooperationen« (was m.E. besoffen Spinnen einschließt) in andere umwandeln.

Deshalb ist Mathematik keine Naturwissenschaft, sondern eine Geisteswissenschaft (allerdings gehört der Begriff "Geisteswissenschaft" einer spezifisch deutschen akademischen Tradition an; im englischen und französischen Sprachraum wird Mathematik als "science" eingestuft).

Ein glattes non-sequitur, als wenn in den Naturwissenschaften nicht logisch argumentiert würde. Fünf, setzen!

Durch die Allgemeingültigkeit der Mathematik ist sie in allen Wissenschaften anwendbar, die ausreichend formalisert sind. Daraus ergibt sich ein enges Wechselspiel mit Anwendungen in empirischen Wissenschaften.

Ex falso sequitur quodlibet. Es ist doch offenbarer Unsinn, für die Mathematik »Allgemeingültigkeit« zu beanspruchen, jedenfalls fällt es schwer, sich einen Beweis dafür vorzustellen. Ptrs 00:59, 19. Okt 2004 (CEST)

Wie waers wenn Du Deinen Ton mal aendern wuerdest? --DaTroll 10:27, 19. Okt 2004 (CEST)

ad hominem

Seit Monaten steht in diesem Artikel, daß Mathematik eine Geisteswissenschaft sei, was damit begründet wird, daß sie keine Naturwissenschaft sei, was wiederum damit begründet wird, daß die Gegenstände der Naturwissenschaften nicht abstrakt seien.

Sie gruppieren also die Mathematik zusammen mit Theologie, Kunstgeschichte und Jurisprudenz, die alle einen vergleichbaren Methodenkanon haben, der, wie durch Beobachtung leicht zu erheben ist, ungleich dem Methodenkanon der Mathematik ist. Das die Mathematiker ihren Hilbert nicht so auslegen, wie die Theologen ihren Paulus, ist Ihnen offensichtlich unbekannt oder aber egal.

Sie folgern, daß Mathematik eine Geisteswissenschaft ist, weil sie keine Naturwissenschaft sei. Das ist falsch geschlossen, denn Sie müßten wissen, daß diese beiden Klassen die Wissenschaften partitionieren. Wo ist der Beweis dafür?

Sie behaupten ferner, die Gegenstände der Geisteswissenschaften -- z.B. das Porträt des Grafen Harry Kessler von Edvard Munch, das ich gestern in Weimar sah -- seien jedenfalls abstrakter als die der Naturwissenschaften, das elektromagnetische Feld etwa, wozu ich nicht mehr viel zu sagen weiß.

Das sind doch alles Konfabulationen.

Nun waren Sie so entgegenkommend, dieses debile Geschwätz, es geht ja noch einige Zeit so weiter, als im Vergleich mit dem, was ich geschrieben habe, »einfach sprachlich und inhaltlich besser« zu bezeichnen, wozu man sich ohne weiteres seinen Teil denken mag. Ptrs 23:52, 20. Okt 2004 (CEST)

Solange Sie hier so arrogant und beleidigend daherkommen, werde ich den Teufel tun, meine Zeit in eine "Diskussion" mit ihnen zu investieren. ---DaTroll 11:22, 21. Okt 2004 (CEST)

Sein Diskussionsstil ist nicht der tollste, aber er hat Argumente: Nur weil die Mathematik keine Naturwissenschaft ist, heißt das nicht unbedingt, dass sie eine Geistenswissenschaft ist. Die Diskussion hatten wir ja vorm archivieren schon mal und da gab es auch nicht viele, die unbedingt auf der Geisteswissenschaft beharren wollten. Konklusion war eigentlich: "Wir wissen nicht was die Mathematik für eine Wissenschaft ist und auch die Quellen sind widersprüchlich". Das sollte auch im Artikel stehen. --Blubbalutsch 21:32, 21. Okt 2004 (CEST)

Die Diskussion ist mit der Archivierung nicht automatisch begraben - wie ich anlässlich der Archivierung schrieb. (Vielleicht hätte ich nicht "Archiv" sondern "Ältere Diskussionen" schreiben sollen?) Ja, in der "alten" Diskussion kamen wir zu dem (Zwischen-)Ergebnis (übrigens mit Ptrs), dass wir die Mathematik nicht in das klassische Schema der Natur- und Geisteswissenschaften einordnen können. --SirJective 00:31, 22. Okt 2004 (CEST)

Ich selbst habe mich ja an der Diskussion damals beteiligt und bin ebenfalls der Meinung, dass der derzeitige Artikel noch nicht richtig gut ist. Halten wir mal fest, wo wir uns einig sind: Mathematik ist keine Naturwissenschaft. Trotzdem ist sie den Naturwissenschaften am engsten verwandt und ueblicherweise sind mathematische Fachbereiche der naturwissenschaftlichen Fakultaet zugeordnet, weswegen in Mathematik der Dr. rer. nat. vergeben wird. Mir persoenlich wurde im Laufe des Studiums beigebracht, dass die Mathematik der Philosophie am aehnlichsten ist, weswegen sie als Geisteswissenschaft gilt. Meine eigene Doktorarbeit beinhaltet aber zum Teil auch Experimente, Empirie und Heuristiken. Ich sehe das ganze ehrlich gesagt relativ emotionslos, weswegen ich die Aussagen gerne auf eine solidere Grundlage stellen wuerde. Bisher habe ich dazu aber nicht viel gefunden (bis auf das in der alten Diskussion) und sonst konnte bisher auch niemand (insbesondere Ptrs) mit Quellen rueberkommen. Viele Gruesse --DaTroll 10:44, 22. Okt 2004 (CEST)

Ich habe versucht mal die verschiedenen Standpunkte im Artikel zusammenzufassen, auch wenn es bestimmt nicht perfekt formuliert ist, ist es IMHO besser, als ewig zu postulieren, etwas treffe zu, was äußerst umstritten ist. --Blubbalutsch 19:42, 22. Okt 2004 (CEST)

Mathematik vielleicht doch eine Naturwissenschaft (?)

Nun sollte ich vielleicht vorweg sagen, dass ich kein Dr. rer. nat. bin, aber dennoch bin ich der Ansicht, dass die Mathematik keineswegs eine Geisteswissenschaft ist. Die Physik bspw. führt Beweise mittels der Mathematik durch, die Mathematik bildet die Grundlage für solche Beweise. Aber auch in der Mathematik muss bewiesen werden und auch die Mathematik beschreibt mit ihrer Geometrie als Teilgebiet durchaus die Natur, warum also keine Naturwissenschaft? Auch die Mathematik führt Experimente durch, s. Experimentelle Mathematik! Die Formel für die Flächenberechnung von Körpern oder auch die simple Längenabmessung von einer Strecke kann durchaus in einem Experiment nachgeprüft werden. Irgendwie sehe ich die Mathematik doch eher den Naturwissenschaften zugewandter als den Geisteswissenschaften. Was hat die Mathematik mit Philosophie zu tun? Aber sie hat sehr wohl was mit der Physik oder der Chemie zu tun! -- Anonymuus

Mathematik ist abstraktes Werkzeug, dass vom Menschen geschaffen wurde. Sie beschäftigt sich nicht mit der Natur, sondern nur mit sich selbst. Sie dient den Naturwissenschaften bei der Abbildung (Beschreibung) der Natur (Realität). Hadhuey 23:06, 21. Okt 2004 (CEST)

Was hat die Mathematik mit Philosophie zu tun?: Die Logik (Aussagenlogik, Prädikatenlogik). Wohl noch weitere Berührungspunkte. HannesH 23:12, 21. Okt 2004 (CEST)

Naja, was die Logik angeht, da wäre ich mal vorsichtig, es ist auch logisch, dass sich negative und positive Ladungen aufheben, das passt genauso gut zu den Naturwissenschaften!

Klar ist sie ein "Werkzeug" der Naturwissenschaften, deswegen gehört sie ja auch zu den Naturwissenschaften. Ich leider immer noch keinen Zusammenhang erkennen, den die Mathematik zu den Geisteswissenschaften hat. -- Anonymus

Ein Diskussionsfaden zum gleichen Thema: http://www.philo-forum.de/philoforum/viewtopic.html?t=5759&postdays=0&postorder=asc&topic_view=&start=50

Bemerkenswert sicher auch die Aussage: mathematik ist eine geisteswissenschaft. grund: mathematiker brauchen keine experimente, um ihre sätze zu beweisen. ihnen reicht bleistift und papier.

Weiter: http://commonweb.unifr.ch/math/colloquium/abstracts/kaupB.html Was ist Mathematik? Abschiedsvorlesung von Prof. Burchard Kaup; er setzt folgendes Zitat an den Anfang: Mathematik ist keine Naturwissenschaft und keine Geisteswissenschaft. Mathematiker sind wie Künstler: sie schaffen Geistesdinge. (H.Grauert).

HannesH 23:26, 21. Okt 2004 (CEST)

Mathematik ist ein rein geistiges Werk des Menschen. Er hat es geschaffen, um die Natur zu beschreiben. Die Natur selbst kennt keine Mathematik. Die Mathematik kommt auch ohne Natur aus. Sie ist in in sich geschlossenes geistiges Gebilde. Hadhuey 00:07, 22. Okt 2004 (CEST)

Da bin ich etwas anderer Meinung. Nicht das ich meinen Würde, die Mathematik sei in sich nicht geschlossen. Sie ist es, wie ein Universum in sich geschlossen ist. Auch würde ich Dir nich darin widersprechen, das die Mathematik ohne Natur auskommt. Sie tut es, und das sogar ohne den Menschen, der Teil der Natur ist. Was Mathematik nicht ist, ist das sie vom Menschen gemacht wäre. Der Mensch hat Namen, Bezeichnungen und Symbole für etwas gefunden, was schon immer da war, und noch da sein wird, wenn es keine Menschen mehr gibt. --Arbol01 03:01, 22. Okt 2004 (CEST)

Arbol, diese Sichtweise ist eine von mehreren möglichen. Sie erinnert mich an Platos Ideenlehre. Aber es gibt auch andere Sichtweisen, z.B. dass Mathematik ein reines Produkt unseres Geistes ist, das außerhalb des menschlichen Geistes nicht existiert, und alle schriftlichen Dokumente dienen nur dazu, dieselbe Mathematik im Geistes des Lesers zu erzeugen (so habe ich Brouwers Intuitionismus verstanden).

Als Laie lässt sich so wunderbar diskutieren *g* Ich habe keine Ahnung von philosophischen Betrachtungen über Mathematik, daher kommen alle meine Aussagen dazu ohne Gewähr und mit "mMn": Mathematik ist z.T. eine Kunstform und z.T. eine Wissenschaft. --SirJective 13:32, 22. Okt 2004 (CEST)

Wenn Brouwers Intuitionismus korrekt ist/wäre, muß müßte es mehrere Mathematiken geben, die zu einander Prim wären. Ich kenne aber nur eine Mathematik. --Arbol01 14:23, 22. Okt 2004 (CEST)

Analysis

Die Analysis beschaeftigt sich vor allem mit Grenzwerten. Die zentrale Schwierigkeit mit dem Grenzwert ist das unendlich Kleine (siehe z.B. Achilles und die Schildkröte) und das ist auch das, was Newton und Leibniz mit der Infinitesimalrechnung gechaffen haben. Ich halte den Satz deswegen so wie er da steht fuer sehr gut.

Funktionen sind nebenbei keine Analysis-spezifischen Objekte. Die klassische Algebra untersucht Loesungen von Gleichungen, sprich Nullstellen von Funktionen und die Lineare Algebra Lineare Abbildungen. Viele Gruesse --DaTroll 15:43, 29. Nov 2004 (CET)

Funktionen sind nebenbei keine Analysis-spezifischen Objekte. Die klassische Algebra untersucht Loesungen von Gleichungen, sprich Nullstellen von Funktionen und die Lineare Algebra Lineare Abbildungen.

Dazu möchte ich äussern, das die Gebiete Analysis und Algebra, wie alle Wissenschaftlichen Unterteilungen, wilkürlich gewählt worden sind. Man hätte das Ganze auch völlig anders unterteilen können.

Tatsache ist, das alles mit allem zusammenhängt, und das sowohl Du Datroll recht hast, wie auch der anonyme Benutzer, den Du revertet hast.

Ich für meinen Teil versuche, diese Unterteilungen so weit wie möglichst zu vermeiden, weshalb ich wahrscheinlich in diesem Artikel Mathematik nicht ein Wort schreiben werden. --Arbol01 16:17, 29. Nov 2004 (CET)

Da muss ich widersprechen: Die Unterteilungen sind nicht willkuerlich (wie alle wissenschaftlichen Unterteilungen), sondern historisch (wie viele wissenschaftliche Unterteilungen). Ferner ist es immer noch sinnvoll diese Begriffe zu benutzen, damit man miteinander reden kann. Dass alles mit allem zusammenhaengt ist da irgendwie keine Basis ;-) In Wahrheit ist es ja so, dass sich die mathematischen Werkzeuge in unterschiedlichen Bereichen der Mathematik drastisch unterscheiden. Viele Gruesse --DaTroll 17:03, 29. Nov 2004 (CET)

Die historische Entwicklung interessiert mich nur teilweise, daß sich die mathematischen Werkzeuge in unterschiedlichen Bereichen drastisch unterscheiden bezweifele ich, und wenn Du meinst, das die Teilgebiete nicht willkürlich festgelegt worden sind, dann wirst Du dir in zukunft die Augen über die Veränderungen, die jetzt schon in Physik und Chemie stattfinden, reiben. Guten Morgen --Arbol01 17:55, 29. Nov 2004 (CET)

Zunächst möchte ich DaTroll zustimmen, dasz der Grenzwertbegriff den Kern der Analysis (wie auch immer man eine willkürliche Eingrenzung dieses Teilgebietes in Einklang mit historisch erwachsenen Vorstellungen vornehmen möchte) besser trifft. Aber eine dahingehende Änderung wurde als 'nicht laienfreundlich' reverted. Dies kann ich auch einsehen, bin aber der Meinung, dasz es nicht statthaft ist zugunsten von scheinbar leichterem Verständnis auf Richtigkeit verzichtet. Wenn also ein Laie ein Problem nicht verstehen kann, ist es meiner Ansicht nach notwendig ihm anhand korrekter Aussagen die Möglichkeit geben zu verstehen und nicht ihn durch schwammige und irreführende Beschreibungen ruhig zu stellen.

Die These, Analysis beschäftige sich mit Funktionen, war eine Ausweichmöglichkeit, die ich wie folgt begründen würde. Im Allgemeinen beschäftigt man sich nur in der Mengenlehre mit Funktionen, als eindeutige Zuordnungen von einer Menge in eine andere. Die meisten anderen Teilgebiete der Mathematik betrachten eher Abbildungen, wobei der feine Unterschied darin liegt, dasz bei Abbildungen auf Definitionsbereich und Wertebereich eine Struktur vorgegeben ist, die gestattet von einer stetigen, konvexen oder homomorphen Abbildung zu sprechen ohne jeweils die entsprechenden Räume und ihre Struktur nennen zu müssen, weil die Abbildung diese Information enthält. Der Graph einer Abbildung $f:D(f)\subseteq A\rightarrow B$ ist die Menge $\{(a,b)\in A\times B|a\in D(f)\wedge b=f(a)\}$. Diese Menge enthält keine Zusatzinformation über zugrundeliegende Strukturen, wohl aber die Zuordnungsvorschrift der Abbildung $f$ und kann daher als eine Funktion interpretiert werden.

Die meisten Konzepte der klassischen Analysis ergaben sich durch das Studium der Schaubilder (Graphen) von Abbildungen - von Funktionen. Daher auch Begriffe wie konvergieren/Streben gegen, Asymptotik... Die weit verbreitete Identifikation der Begriffe Funktion und Abbildung ist innerhalb der Analysis schadlos allerdings m. E. nicht notwendig.

Ich vertrete nicht die Meinung, dasz die Untersuchung von Zeichnungen auf Papier eine wissenschaftliche Methode darstellt und das moderne Analytiker sich mit Funktionen herumschlagen. Allerdings hat sich abgesehen von Nichtmathematikern in Anfängervorlesungen und Autoren populärwissenschaftlicher Literatur seit 200 Jahren niemand mehr mit unendlich Kleinen Gröszen beschäftigt. Und diese Vorstellung führt so schnell auf Widersprüche (die auch das Durchdringen tatsächlicher, nicht durch diese Vorstellung hervorgerufene, Probleme behindern) dasz ich sie niemandem nahelegen möchte. -- unbekannter Benutzer [141.30.71.91] -- 1. Dez. 2004 (CET)

Der Abschnitt ist so etwas wie eine eierlegende Wollmilchsau. Er soll i) einen Ueberblick ueber die Teilgebiete geben, ii) einen Schnelldurchlauf durch die Entwicklung der Mathematik und iii) anschaulich machen, womit sich Mathematik eigentlich beschaeftigt. Dementsprechend schwierig ist es, das zu formulieren. Wenn ich unsere Diskussion kurz zusammenfassen darf: Das Rechnen mit dem unendlich Kleinen ist Dir zu ungenau. Der Grenzwert passt mir dafuer nicht gut in die Aufzaehlung wie sie bisher da ist. Vielleicht ist die Funktion wirklich ein guter Kompromiss. Vorschlag: "Die Untersuchung von Funktionen, ihrer Ableitungen und Integrale mittels infinitesimal kleiner Groessen"? Viele Gruessee --DaTroll 11:12, 2. Dez 2004 (CET)

Davon bin ich auch nicht sehr überzeugt, da eben die infinitesimal kleinen Groessen der Kern meiner Bauchschmerzen sind. Auszerdem würde ich der Laianfreundlichkeit halber Ableitungen durch Änderungsverhalten und Integrale durch Flächen ersetzen, da diese Begriffe ohne Kenntnis des Grenzwertbegriffes unverständlich sind. Mir schwebt als Kompromisz etwas in der Art des Folgenden vor. die Untersuchung von Funktionen, insbesondere Wachstum, Krümmung, Verhalten im Unendlichen und Flächeninhalte unter den Kurven. Das erscheint mir zwar noch nicht als Stein der Weisen, ist aber eine weichgekochte Version die vorläufig meine Zustimmung finden könnte.

Viele Grüsze zurück -- unbekannter Benutzer [141.30.71.91] 17:25 6. Dez. 2004 (CET)

Ich habe den Satz jetzt so (modulo Kleinigkeiten) in den Artikel uebernommen. Nebenbei: Du kannst in Diskussionen mittels ~~~~ unterschreiben. Viele Gruesse --DaTroll 13:55, 7. Dez 2004 (CET)

Ursprünglich verstand man unter Funktionen reelle oder komplexe Abbildungen, die durch »analytische Ausdrücke« (Euler) gegeben sind, wobei bekanntlich erst in der Cauchy-Zeit Klarheit über das Konvergenzverhalten von Reihen erzielt wurde (so daß man für die Zeit vorher kaum davon reden kann, der Grenzwertbegriff habe die Analysis dominiert). Es war aber schon für Euler notwendig, sog. »willkürliche« Funktionen ins Auge zu fassen, sie nicht mehr durch einen Ausdruck definiert werden konnten, was dann Dirichlet (1829) dazu führte, den heute üblichen Abbildungsbegriff einzuführen. Andererseits domonierte im 19. Jhdt. der Funktionenbegriff der Funktionentheorie die mathematische Praxis (»analytische Funktion«). Darin zeichnet sich die Herausbildung zweier neuer Fächer im 20. Jhdt. ab, nämlich der Topologie und der (reellen) Analysis. Es ist klar, daß heute der Grenzwertbegriff zur Topologie gehört, und dort wie viele andere ursprünglich analytische Begriffe seine Heimat gefunden hat. Klar ist auch, daß der zentrale Begriff, das Alpha und Omega der Analysis die Ableitung ist. In deren Definition kommt zugegebenermaßen ein Grenzübergang vor -- aber sie erschöpft sich nicht darin.

Interessanter ist die Frage, was der Abschnitt »Inhalte und Teilgebiete« zum Inhalt hat. Jedenfalls wohl keine verantwortbare Darstellung der Inhalte und Teilgebiete der heutigen Mathematik, wie sie, unbeschadet der Frage nach der prinzipiellen Problematik solcher Klassifikationen (q.v.), einem solchen Einleitungsartikel wohl anstünde, sondern eine idiosynkratische Liste historischer Schlagworte, mit denen was-weiß-ich für ein Eindruck erzeugt, sicher aber keine Erkenntnis vermittelt werden soll. Eine verantwortbare historische Darstellung ist dies jedenfalls auch nicht, dazu ist sie zu impressionistisch, unsystematisch und teils rundheraus irreführend. Ptrs 16:04, 1. Dez 2004 (CET)

Mein Gott, das habe ich noch gar nicht bemerkt gehabt. Da erschauert es einen ja. Wenn ich nur das zur Geometrie lese. Wo bleiben da die Fraktale, die nichteuklidsche Geometrie. Wo der Übergang zur Topologie (Torus, Möbius-Band, kleinsche Flasche)?

Wahrscheinlich ist in den anderen Bereichen ebenfalls etwas zu finden. Schüttel! --Arbol01 16:21, 1. Dez 2004 (CET)

Wiederholung "Philosophie"?

was genau soll denn an dem eingefügten Satz über die Philosophie eine Wiederholung sein? So wie es jetzt da steht, impliziert, dass die Philosophie eine Geisteswissenschaft ist. Darüber gibt es aber wiederum unterschiedliche Ansichten, dass sollte herausgearbeitet werden. --Blubbalutsch 16:32, 22. Jan 2005 (CET)

Das mit Wiederholung ist ein Unsinn. Ich habe Widerspruch gemeint. Zuerst steht nämlich als Fakt: da es mit der Philosophie auch eine Geisteswissenschaft gibt. Und dann wird davon geredet, dass darüber kein Konsens herrscht. Mir fällt jetzt aber auf die schnelle keine gute Lösung ein, das gut zu formulieren. Aber vielleicht hast du ja eine Idee. Viele Grüße, --Martin Rasmussen 00:21, 28. Jan 2005 (CET)

Gebiete

Eine vernünftige Beschreibung von Topologie fehlt.--Gunther 17:15, 2. Mär 2005 (CET)

Hilfswissenschaft

So abwertend der Begriff klingen mag, aber meiner Meinung nach ist die Mathematik eine Hilfswissenschaft - wenn auch nicht ausschließlich. Die Diskussion ob Geistes- oder Naturwissenschaft ist doch recht müßig. Warum es eine Naturwissenschaft sein soll kann ich allerdings auch nicht nachvollziehen, da die Natur nie in ihrer entwicklung die Mathematik benötigt hätte. Mathematik ist nur ein sehr effektives Hilfsmittel um die Natur zu beschreiben und deshalb meiner Meinung nach eine Hilfswissenschaft wie zum Beispiel auch die Informatik.

Genau weil diese Diskussion müßig ist, sollte man nicht versuchen, durch subjektive Ansichten die Diskussion von neuem anzuheizen. Die vorherige Formulierung war meines Erachtens besser und objektiver. --NeoUrfahraner 09:32, 21. Mär 2005 (CET)

Da stehen in der Tat ein paar zweifelhafte Dinge. Dass die Mathematik meist Teil der mathematisch-naturwissenschaftlichen Fakultät ist, die "Dr. rer. nat." vergibt, hat nichts mit der Frage zu tun, ob sie eine Naturwissenschaft ist (der Name der Fakultät erwähnt die Mathematik ja auch gesondert). Der Satz zu den Hilfswissenschaften ist in dieser Form nicht sinnvoll. Auch der anwendungsorientierte Mathematiker muss keine "Werte vorliegen" haben, bevor er arbeiten kann.--Gunther 11:14, 21. Mär 2005 (CET)

Habe mir die Unterschiede nochmal angeschauen: ich stimme für revert.--Gunther 11:20, 21. Mär 2005 (CET)

Ich habe auf die Version vom 17:17, 13. Mär 2005 zurückgestellt. Deine Änderung von 11:04 entspricht auch der Version Version vom 17:17, 13. Mär 2005; die restlichen Änderungen von Boogieman95028 sind meines Erachtens auch nicht wirklich erhaltenswert. --NeoUrfahraner 12:09, 21. Mär 2005 (CET)

Betreff:Revert

Deines Erachtens nach, soso. Das man als Mathematiker, auch als anwendungsorientierter solcher (was immer man sich darunter vorstellen kann) keine spezifischen Aussagen ohne spezifische Vorgaben treffen kann liegt wohl auf der Hand. Das ein Doktor in Mathematik als rerum naturalis verliehen wird hat überhaupt keinen Bezug dazu ob Mathematik eine Naturwissenschaft ist oder nicht? Mein Dozent war grade anderer Meinung aber du musst es ja wohl wissen. Hierüber könnte man durchaus kontrovers diskutieren, deshalb habe ich auch für alle drei Auslegungen die jeweiligen Argumente angegeben. Was ist in Punkto Hilfswissenschaft nicht Sinnvoll ist hast du auch nicht erwähnt. Die restlichen Veränderungen waren nicht sinnverändernd sondern nur in der Formulierung verändert worden, nungut. Das ist wohl wirklich Auslegungs- und Geschmackssache, wenn du meinst das hier ein revert angemessen ist dann würde ich auch gerne eine Begründung hören und zwar eine andere als du hälst es für nicht erhaltenswert. Das Erfolgskonzept von Open-Source ist dass keinem ein Zacken aus der Krone bricht wenn jemand anderes seine Beiträge verifiziert, denk mal drüber nach.

B.M.

Dass manche Teile der Mathematik enge Beziehungen zu den Anwendungen haben, wirst Du wohl nicht bestreiten wollen. Und die Mathematik kann durchaus den Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung beweisen, ohne sich darum zu kümmern, wer den wo anwenden will. Auch die mathematischen Grundlagen des RSA-Kryptosystems gab es schon Jahrhunderte.

• Was ich von dem "Dr. rer. nat."-Argument halte: s.o. Dein Dozent ist mir da herzlich egal.
• Absatz "Naturwissenschaften": 1. Es gibt Unterschiede zwischen Modellen für die Natur und der Natur selbst. 2. Die Entwicklung mathematischer Beschreibungen der Natur ist Gegenstand der Physik. 3. Selbst die Physiker konnten noch nicht alles in der Natur wiederfinden, was Teil der Mathematik ist.
• Der Absatz zu "Hilfswissenschaften": s.o., und das Ziel der (reinen) Mathematik sind auch nicht "andwendbare Erkenntnisse".

Inwiefern ist das Einführen von Tippfehlern einer sachlichen Auseinandersetzung zuträglich (Änderung von 17:11, 21. Mär 2005)?--Gunther 19:49, 21. Mär 2005 (CET)

Die Diskussion wird mir jetzt langsam zu blöde. Ich hab mich mit Sicherheit nicht hingesetzt und ein Paar Tippfehler eingefügt wie du das hier darstellst. Den engen Bezug zu den Anwendungen hab ich nie bestritten sondern sogar ausgeführt. Das das Ziel der reinen Mathematik nich unbedingt anwendbare Erkenntnisse sind heißt also dass sie nicht als Hilfswissenschaft für andere Disziplinen dienen kann? Schreib gar nicht erst zurück, ist mir jetzt eh zu blöd.

Boogieman

Was mich gestört hat, ist, dass Du die "Strukturwissenschaft bzw. Formalwissenschaft" entfernt hast, die mindestens genaus berechtigt wie "Hilfswissenschaft" sind (was immer das sein mag). "Hilfswissenschaft" hast Du ausdrücklich als Deine Meinung gekennzeichnet; Deine Meinung sei Dir nicht genommen; die Wikipedia ist aber keine Platz für persönliche Meinungen sondern für mehr oder weniger annerkannte Aussagen. Wenn Du ein paar mehr oder weniger bekannte Autoren nennen kannst, die die Mathematik als Hilfswissenschaft einordnen, kann man das gerne ergänzen. OK, die bisherigen Formulierungen sind auch nicht so sauber, aber zumindest bei [[Strukturwissenschaft] findet man einen Namen. Ansonsten: wie Du selber schreibst: "Die Diskussion ob Geistes- oder Naturwissenschaft ist doch recht müßig." Wir können jetzt diese müßige Diskussion von neuem beginnen; ich habe aber jedenfals kein Interesse daran. --NeoUrfahraner 00:43, 22. Mär 2005 (CET)

PS: welche Deiner anderen Änderungen sind Deiner Meinung nach so wichtig, dass sie den Artikel deutlich verbessern? Vielleicht kann man die eine oder andere übernehmen. Dass der Artikel wesentlich besser wird, wenn man "Menschen" durch "Studenten, Lehrende und Interessierte" ersetzt, glaube ich aber nicht. Meiner Meinung nach wird er dadurch sogar schlechter, aber das ist tatsächlich eine Frage des persönlichen Geschmacks. --NeoUrfahraner 00:51, 22. Mär 2005 (CET)

BoogieMan hat auf meiner Diskussionsseite seinen Standpunkt ausführlicher dargelegt. Ich denke, das löst auch ein paar Missverständnisse auf.--Gunther 00:56, 22. Mär 2005 (CET)

Die Unterschiede von Formal-, Struktur- oder Hilfswissenschaft herauszuarbeiten würde mir jetzt spontan auch schwer fallen. Wie Gunther schon erwähnt hat habe ich meinen Standpunkt auf seiner Diskussionsseite ausführlicher dargelegt, auch bezüglich der "Studenten, Lehrer und Interessierten" und vor allem der "Müßigen Diskussion". Ich kann deine Vorbehalte bezüglich der Einschränkung "Studenten..." verstehen, vielleicht verstehst du auch meine gegenüber dem Überbegriff "Menschen", wenn du mal auf Gunthers Diskussionsseite schaust. Was mich ziemlich gestört hat war ganz einfach der sofortige Revert ohne das sich vorher eine Diskussion entwickelt hat oder die Einträge in irgendeiner Form abgeändert wurden. Ich hätte erwartet das sich wenigstens irgendwo eine ernsthafte Diskussion entwickelt inwieweit das von mir geschriebene jetzt "nicht erhaltenswert" ist bzw. warum, da die bisherigen Formulierungen wie du ja selbst einräumst auch nicht so 100%ig eindeutig sind.

MfG. B.M.

Habe mich mal an einer neuen Fassung versucht, die eher die unterschiedlichen Aspekte der Mathematik als die (mMn müßige) Diskussion um eine endgültige Einordnung betont.--Gunther 01:21, 3. Apr 2005 (CEST)

Matheboard

Die Webseite wirkt auf mich auf den ersten Blick bei weitem nicht so seriös wie z.B. Matheplanet. Andere Meinungen?--Gunther 12:53, 22. Mär 2005 (CET)

Absolut. Ich nehme den Link wieder raus. Viele Gruesse --DaTroll 14:24, 22. Mär 2005 (CET)

Zustimm. "Hilfreich" sind viele Communities, und die Mitgliederzahl sagt nicht viel aus. Als Mitglied des M-Planeten und Ex-Mitglied des M-Boards sollte ich mich nicht hinreißen lassen, mich zur Seriösität des letzeren zu äußern. --SirJective 18:26, 22. Mär 2005 (CET)

Defintion Mathematik

Ich würde vorschlagen, eine Definition der Mathematik anzuführen. Ich habe folgendes vorgeschlagen, was aber schnöde revertiert wurde: "Die Mathematik ist eine Anwendung von logischen Operationen auf diskrete Entitäten (sog. Zahlen)." Dass Mathematik aus dem Rechnen mit Zahlen entstanden sei ist ja ein klassischer Zirkel, der das voraussetzt, was er erklären soll. P.S. Was "Zahlen" sind, wird m.W. auch in keinem Mathematikartikel hinterfragt. --GS 5. Jul 2005 13:24 (CEST)

Verzeih mir, dass ich das einfach so zurückgenommen habe. Aus heutiger Sicht ist das Wort "diskret" irreführend (diskrete Mathematik ist ein Randbereich der Mathematik im Übergang zur Informatik). Historisch ist die Mathematik hauptsächlich aus der Geometrie entstanden, noch Euklid rechnet eigentlich mit Strecken, deren Länge ein Vielfaches einer "Einheitsstrecke" ist. Geometrie ist aber nicht "diskret", sondern "kontinuierlich". Ein Versuch einer Definition der heutigen Mathematik findet sich in dem Satz "Heute versteht man Mathematik ganz allgemein als eine Wissenschaft, die selbstgeschaffene abstrakte Strukturen auf ihre Eigenschaften und Muster untersucht."

Aus Sicht der Mathematik muss der Begriff "Zahl" auch nicht wirklich erklärt werden, in der üblichen mengentheoretischen Zugangsweise sind Zahlen spezielle Mengen, und "Menge" ist ein undefinierter Begriff, für den lediglich einige formale Eigenschaften angenommen werden. Deshalb denke ich, dass eine Erörterung des Zahlbegriffs eher ein philosophisches Problem ist. Weitere Diskussion vielleicht besser unter Diskussion:Zahl.--Gunther 5. Jul 2005 13:44 (CEST)

Die Mathematik setzt doch voraus, dass es Entitäten gibt, die nichtkontinuierlich, also abgrenzbar sind. Daher kann man diese sauber abgrenzbaren und definierten Entitäten (1 ist 1 und nicht 2) Addieren, Teilen usw. Hat man diese Entitäten geschaffen, können sie durch Logik beliebig traktiert werden. Die logischen Operationen prozessieren dann Ergebnisse im Rahmen eines formalen Systems. Die Ergebisse sind jedoch immer bereits enthalten, sie werden nur durch Umformungen aufgelöst. Insofern ist Rechnen das Prozessieren von diskreten Entitäten nach logischen Regeln. Mathematik als Wissenschaft lässt sich demgegenüber als Untersuchung von selbstgeschaffenen Strukturen auf ihre Eigenschaften beschreiben. Was ist gegen eine grundlegendere Definition von Mathematik als Rechenoperation einzuwenden? Gruß --GS 5. Jul 2005 13:59 (CEST)

Die Verwendung von "diskret" und "kontinuierlich" ist in der Mathematik etwas anders: Auch kontinuierliche Grössen sind voneinander klar unterschieden. Und Mathematik ist nicht Rechnen (zumindest Mathematik in der Bedeutung, um die es im restlichen Artikel geht).--Gunther 5. Jul 2005 14:19 (CEST)

Bin ich dabei, allerdings empfände ich es als Gewinn, diese Unterschiede unter dem Lemma Mathematik kurz zu erläutern. --GS 5. Jul 2005 15:10 (CEST)

Das Problem ist ganz einfach, dass es keine allgemein anerkannte Definition von "Mathematik" gibt, es lässt sich lediglich irgendwie beschreiben, was Mathematiker so tun. Wikipedia kann dieses Problem nicht lösen; die jetzige Einleitung ist auch keine völlig zufriedenstellende Lösung, die meisten "Verbesserungsvorschläge" helfen aber auch nicht wirklich weiter. --NeoUrfahraner 5. Jul 2005 15:18 (CEST)

Und schon diese Erkenntnis, sauber formuliert, würde den Einleitungsteil aufwerten. --GS 5. Jul 2005 15:22 (CEST)

Du meinst, man soll einfach hinschreiben, dass es keine allgemein anerkannte Definition von "Mathematik" gibt? Stimmt, das ist eine eigentlich naheliegende und sehr vernünftige Lösung. Ich habe jetzt einen ersten Formulierungsversuch gewagt.--NeoUrfahraner

Die Kür wäre es freilich, man würde die wichtigsten unterschiedlichen Definitionen aufzeigen und problematisieren. Abschließend könnte man dann diese präsentieren, die sich heute weitgehend durchgesetzt hat. Gruß --GS 5. Jul 2005 15:36 (CEST)

Stimmt, das wäre ein sehr gute Ergänzung. Ich habe selber schon einmal ein wenig (aber nicht besonders intensiv) nach einer Zusammenstellug der Definitionen von Mathematik gesucht, aber nichts gefunden. Wenn sich jemand findet, der sich diese Mühe machen will, würde ich mich auch freuen; so eine Zusammenstellung kostet aber wohl mehr Zeit, als es auf den ersten Blick aussieht. --NeoUrfahraner 5. Jul 2005 15:47 (CEST)

Ich möchte vorschlagen, diese Zeit eher dafür zu verwenden, die "Eigenschaften und Muster" der "abstrakten Strukturen" auch Laien verständlich zu machen.--Gunther 5. Jul 2005 15:58 (CEST)

Definition von ROHA

• Was habe ich mir unter "Beweisbarkeit von Größenverhältnissen und -strukturen" vorzustellen?
• Was hat die Metamathematik in der Einleitung zu suchen?
• Was habe ich mir unter "Offenheit: Überprüfung und Erweiterung der Punkte 1 bis 3" vorzustellen?
• Axiome als "Grundtatsachen" zu beschreiben, finde ich ungünstig (Auswahlaxiom).
• Was ist die "natürliche Sprache"?

--Gunther 10:59, 10. Jul 2005 (CEST)

Ist das die neue Strategie? Pseudo-Fragen zu klaren Aussagen zu stellen, um einen vorgeschobenen "Grund" zur Löschung eines Beitrags bei der Hand zu haben, noch ehe jemand anderer als Du selbst Gelegenheit hatte, diesen Beitrag zu lesen ? Das zeugt nicht gerade von Rechtschaffenheit und Vernunft. Du hast ja nicht einmal versucht, meine Aussagen zu verstehen. Aber ich kann auch anders. Falls Du diese Strategie weiterverfolgen möchtest, dann kann ich ohne große Schwierigkeit alle Deine alten und künftigen Wikipedia-Beiträge zerpflücken -- und werde anschließend auch solche harmlosen Fragen auf den entsprechenden Diskussionsseiten stellen, wie Du es getan hast. Du hast keine Ahnung von der "natürlichen Sprache" ? Aber ich habe meinen Beitrag (so wie diesen) in einer natürlichen Sprache abgefaßt. Du hast keine Ahnung von "Beweisbarkeit" ? Von "Größenverhältnissen" oder "-strukturen" ? Dann lies nach ! In der Wikipedia oder, meinetwegen, google einfach. Was das Stichwort "Metamathematik" in der Einleitung zum Artikel "Mathematik" zu suchen hat ? Soviel wie das Stichwort "Leben" in der Einleitung zum Stichwort "Tod". Was Du Dir unter dem Begriff "Offenheit" in diesem Zusammenhang vorzustellen hast ? Ich kann es Dir nicht vorschreiben. Das ist Deine Hausaufgabe. Hans Rosenthal (ROHA) (hans.rosenthal AT t-online.de -- ersetze AT durch @ )

Zunächst: Es ist extrem schlechter Stil, sich einfach über die hier stattfindende Diskussion zum Einleitungssatz hinwegzusetzen und den Artikel zu ändern.

Es ist auch ein sehr schlechter Stil, jemanden aus fadenscheinigen Gründen daran zu hindern, einen Beitrag an die Wikipedia zu senden (Du weißt sehr gut, was ich damit meine).

Wie oben in der Diskussion schon erwähnt, störte mich ohnehin schon, dass in der Einleitung Formulierungen benutzt werden, unter denen sich kein Leser (der nicht ohnehin vom Fach ist) etwas vorstellen kann. Das ist in Deiner Fassung deutlich schlechter.

Betrachte jeden Beitrag von mir als einen Verbesserungsversuch. Aber lösche ihn nicht leichtfertig, ohne etwas Besseres entgegensetzen zu können. So etwas ist noch deutlich schlechter -- in jedweder Fassung.

• Ich habe das Wort "Grössenstrukturen" (oder wie soll ich das "-strukturen" sonst lesen?) tatsächlich noch nie gehört, Google scheint auch keine mathematische Verwendung zu kennen. Scheint ein Begriff aus der Wirtschaftsgeographie zu sein oder so.

Lies "Größenverhältnis" als so etwas wie 2 < 3, und "Größenstrukturen" als so etwas wie "die Mathematik ist eine wohlstrukturierte Wissenschaft, in der Größen wie die Funktion pi(x) eine wichtige Rolle spielen". Größen sind in der Mathematik (wie in der natürlichen Sprache) nicht immer nur quantitativ, sondern häufig qualitativ zu verstehen.

• Laut en:metamathematics ist Metamathematik ein nicht mehr gebräuchlicher Begriff. Wieso ausgerechnet dieser Teilbereich der Mathematik eine gesonderte Erwähnung verdient hat, wird mir auch aus Deiner "Antwort" nicht klar.

Wenn es Dir besser gefällt, dann ersetze "Metamathematik" durch "mathematische Logik", das spielt hier keine große Rolle. Wichtig ist allein, daß in der Einleitung deutlich wird: Die Mathematik ist eben _nicht_ die "Königen" der Wissenschaften, da sie sich aus triftigen Gründen hinterfragen (in Frage stellen) läßt. Das war ja Gödels großes Verdienst, dies streng bewiesen zu haben.

• Ich will einen Lexikonartikel, keine Hausaufgaben.

Und ich will zu den Artikeln der Wikipedia beitragen, ohne sabotiert zu werden.

• Bei Definitionen geht es nicht um eine Beschreibung in natürlicher Sprache (egal welche der dort genannten Bedeutungen Du gemeint haben magst), sondern gerade um eine formale Beschreibung.

Das ist falsch. Jede formale Beschreibung, nicht nur in der Mathematik oder Logik, setzt eine unzweideutige Erklärung und Erläuterung des verwendeten _Formalismus_ voraus. Es ist schlechterdings undenkbar, etwas formal zu definieren, ohne auf eine natürliche Sprache zurückzugreifen (Versuche einmal, die Zahl 1 rein _formal_ zu beschreiben, ohne eine natürliche Sprache zu verwenden...). Welche Sprache dies ist: Deutsch, Farsi oder Chinesisch -- das ist freilich zweitrangig.

Meine Kritikpunkte waren durchaus ernstgemeint.--Gunther 13:22, 10. Jul 2005 (CEST)

Meine auch. Hans Rosenthal (ROHA) (hans.rosenthal AT t-online.de -- ersetze AT durch @ )

Nachtrag: Hier findet sich jederzeit die alte Fassung, man kann sie auch nach einem Revert bis in alle Ewigkeit betrachten.--Gunther 13:25, 10. Jul 2005 (CEST)

Ich weiß. Vielleicht wirst Du bald Deine Beiträge in einer alten Fassung bis in alle Ewigkeit betrachten können... (ROHA)

Nachtrag 2: Inzwischen ist mir klar, was Du mit der natürlichen Sprache meinst. Allerdings ist der "Gebrauch der natürlichen Sprache" nur die eine Seite, es fehlt die formale Seite und vor allem die Verbindung zwischen den beiden.--Gunther 14:05, 10. Jul 2005 (CEST)

Ich kann Gunther nur zustimmen. Die Fassung von ROHA ist unverständlich, teilweise falsch (Sätze sind Aussagen, keine Her- oder Ableitungen) und ignoriert komplett den Rest des Artikels. @ROHA: keine Editwars, halten sie sich an die Wikiquette. Sie missachten beides nicht das erste mal, ich habe da also wenig Geduld. --DaTroll 14:42, 10. Jul 2005 (CEST)

DaTroll: Falls Sie sich unbedingt einmischen möchten, dann werde ich auch Ihnen antworten. Sätze sind Aussagen. Da haben Sie Recht. Ein gutes Beispiel ist der Primzahlsatz. Der Primzahlsatz ist eine Aussage. Und jetzt noch mal ganz langsam für Sie, DaTroll: Ist der Primzahlsatz vom Himmel gefallen, oder wurde er (wie alle anderen mathematischen Aussagen) von sehr gescheiten Köpfen her- bzw. abgeleitet ? (Mit Leuten, die sich in eine solche Diskussion einmischen, ohne zu wissen, daß jeder Satz in der Mathematik bewiesen und also _abgeleitet_ werden muß -- habe ich noch viel weniger Geduld. Also halten Sie sich an die Gepflogenheiten der Mathematik und an die Vernunft, mehr fordere ich gar nicht. Hans Rosenthal (ROHA) (hans.rosenthal AT t-online.de -- ersetze AT durch @ )

Gut, Ihre Entscheidung, wegen Edit-Wars und weiterer Verletzung der Wikiquette (mich als unvernünftig bezeichnen), sind sie für 2 Stunden gesperrt. --DaTroll 15:36, 10. Jul 2005 (CEST)

Wenn jeder Satz bewiesen und abgeleitet werden muss, dann verstehe ich nicht, warum Du (Roha) zu Beginn dieses Streits auf sachliche Fragen nach Gründen und Herleitungen Deiner Sätze sofort mit Angriffen ad personam reagierst.

Ich bin kein Mathematiker und finde Gunthers Einleitung wesentlich verständlicher. Außerdem beweist Du mit Deiner Änderung bereits, dass er Recht hat und es keine (für ihn, dich und den Rest) allgemeingültige Definition von Mathematik gibt. Jesusfreund 15:44, 10. Jul 2005 (CEST)

(Die Einleitung ist nicht von mir, die gibt es schon viel länger.)--Gunther 15:55, 10. Jul 2005 (CEST)

Ist Mathematik (abgesehen davon, dass sie eine irgendwie geartete menschliche Tätigkeit, eben eine spezielle "Wissenschaft" ist) nicht ein formales System? Und ist ein formales System nicht vollständig durch die Gesamtheit der ihm zugrundeliegenden Axiomen definiert? Wenn - ja, wäre denn nicht eben diese Feststellung zusammen mit der Auflistung (vollständig formuliert!) aller Axiome aller Mathematikbereiche nicht eine denkbar korrekte Definition von "Mathematik"? Kann einer so etwas hinkriegen? Oder handelt es sich dabei gar nicht um ein einziges System sondern um mehrere, deren Zusammenhänge untereinander nich vollständig geklärt sind, Systeme? Dann sollte dies in der Definition festgehalten werden.

Und noch etwas: in der Mathematik spricht man von "wahren Sätzen", wäre es nicht möglich, dass einer der Anwesenden den entsprechenden Artikel entsprechend erweitert? So etwas wie: "In Mathematik gilt ein Satz dann als wahr, wenn er...". --Vvj 16:30, 4. Aug 2005 (CEST)

Oh, das ist ja mal ein Superhinweis. Ich habe die Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre mal sofort in den Artikel eingebaut. Das sind die Axiome, die heutzutage implizit benutzt werden, wenn jemand von "Mathematik" spricht. In der Mathematik entscheidet man zwischen wahren und beweisbaren aussagen. Ich bin aber zu wenig Logiker, um eine Definition von Wahr zu geben, außer: Wahr ist wenn es nicht falsch ist :-) --DaTroll 18:59, 4. Aug 2005 (CEST)

Zur Definition. Wäre denn demnach "Mathematik" nicht als "Ein vollständig auf Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre-Axiomen aufgabautes (reduzierbares) formales System." zu definieren?

Zur Wahrheit. Das ist es ja! Jetzt noch den Steckbrief einer "wahren Aussage" und (wenn man schon dabei ist, nur so zum Vergleich) einer "beweisbaren Aussage" in den Artikel "Wahrheit" stellen. Das wäre doch ein Job für einen Mathematiker und nicht für einen Logiker.--Vvj

Mathematik ist eben mehr als das formale System. Erst die Bedeutung von Begriffen und die Zusammenhänge lassen Mathematik entstehen. Definitionen sind zwar nur Namen (auch wenn Roha das nicht glaubt), aber Mathematik besteht auch darin, dass z.B. natürliche Zahlen mit zwei Teilern einen eigenen Namen "Primzahl" haben und eine fundamentale Rolle in großen Teilen der Mathematik spielen, während Zahlen mit drei Teilern ziemlich irrelevant sind.--Gunther 11:37, 9. Aug 2005 (CEST)

"Mathematik ist eben mehr als das formale System."? Gerne! Wenn wir unter einem (formalen) System ein durch einen endlichen Satz an Postulaten (Axiomen) festgelegtes Etwas verstehen, bräuchten wir noch das "eben mehr" zu definieren und schon hätten wir unsere Definition von "Mathematik"! Ich hoffe Gunther meint mit "eben mehr" ein verbal ausdrückbares Etwas. Und, im Übrigen, Definitionen sind nicht blos Namen. Amüsant, dass das als Glaubensfrage gesehen werden kann.--Vvj

Zitat von Definition: "Dabei wird lediglich ein neuer Name für etwas bereits bekanntes eingeführt."

Das "eben mehr" ist sehr schwer zu fassen, ich habe es oben ja schon versucht.--Gunther 14:21, 9. Aug 2005 (CEST)

Ein, meiner Meinung nach, relevanteres Zitat aus der gleichen Quelle: "In der Mathematik werden Definitionen auf Grund von Axiomen gebildet., das ist nun wirklich "etwas mehr" (um Sie zu zitieren) als ein Name!

Zu "eben mehr". Nur ein gelungener (wenigstens subjektiv) Versuch zählt! :-) Es ist wirklich sehr schwer, über etwas "nur schwer zu fassendes" zu reden. Vielleicht wäre es der Sache gerechter, wenn man es entweder fasst oder ganz sein lässt (und damit auch die Anderen sie fassen lässt, die es zu können glauben).--Vvj

Der Satz mit den Axiomen ist auch nicht ausgesprochen sinnvoll. Elementares Beispiel: Definition: Die leere Menge ist eine Menge, die keine Elemente hat, formal: E ist die bzw. eine leere Menge, wenn $\forall X\colon X\notin E$. Die Axiome werden gebraucht, um die Existenz und Eindeutigkeit der leeren Menge zu beweisen. Aber eine Aussage $A(E)$ über die leere Menge ist formalisierbar als $\forall E\colon (\forall X\colon X\notin E)\to A(E)$, ohne dabei irgendwelche Axiome zu benutzen.

Zum "eben mehr": Ich bin mit dem aktuellen Einleitungsabsatz zufrieden, deshalb sehe ich keinen Bedarf, das genauer zu fassen. Ich denke auch nicht, dass ich dazu in der Lage bin, eine präzise Definition zu geben, ich kann nur an Beispielen wie oben zeigen, dass es da etwas gibt, das nicht beliebig ist.--Gunther 14:59, 9. Aug 2005 (CEST)

Zum "eben mehr": Fast glaube ich, dass es Ihnen vor Allem der Satz: "Für Mathematik gibt es keine allgemein anerkannte Definition." angetan hat. :-) Aber jetzt mal im Ernst, eine Definition, an der Sie keine Veränderung machen wollen oder können, sollte Sie doch zumindest einwenig mehr befriedigen als gar keine Definition. Die Mathematik gibt es ja offensichtlich, also muss die Mathematik etwas Bestimmtes sein. Daher besteht aus meiner Sicht eine Notwendigkeit einer formalen Definition der "Mathematik". Begriffe zu verwenden, ohne sie beim Namen zu nennen (zu definieren) steht einem Rechtsanwalt zu, nicht aber einem Wissenschaftler.

Zur Definition von "Definition": Alles in einem (formalen) System ergibt sich aus Axiomen: "In der Mathematik werden Definitionen auf Grund von Axiomen gebildet.. In einem (formalen) System ist "definiert" gewissermaßen synonym zu "existent" in der Realität zu verwenden. Wobei, versteht sich, meine ich mit "definieren" nicht ein Vorhandensein einer verbalen Definitionsformel in Ihrem (oder irgendeinem) Verstand.--Vvj

Zum "eben mehr": Mir fällt da der Vergleich mit den Vögeln und der Ornithologie ein. Ich betreibe Mathematik, ich muss sie nicht definieren können.

Zu "Definition": Nein, nur Aussagen in formalen Systemen benötigen Axiome, aber Definitionen sind eben keine Aussagen, sondern nur abkürzende Namen. Definitionen schließen keine Existenzaussagen ein, man kann sehr wohl etwas definieren, das nicht existiert, und das ist auch ganz normal; prominentestes Beispiel ist die Frey-Kurve im Zusammenhang mit dem großen fermatschen Satz. Ob Du die Frey-Kurve als in der Realität existent ansiehst, ist ausschließlich ein philosophisches Problem. Im Sinne der Mathematik existiert sie nicht.--Gunther 11:29, 10. Aug 2005 (CEST)

Zum "eben mehr": Ihre letzte Äußerung (wie auch Ihre Haltung zur Definitionsfrage) erinnert mich doch an etwas ... warten Sie mal ... Ah, ja! Genau! An eine brühmt gewordene Äuserung eines USAmerikanischen Richters Potter Stewart zur Frage nach seiner Definition von Pornografie: "ich sie erkenne, wenn ich sie sehe". Ich glaube, auch Ihr Wortspiel hat einwenig zu der Entstehung dieser Assotiation beigetragen. Aber gut, wenn Sie "Matematik" nicht definieren können (müssen), werden Sie wohl nichts dagegen haben, dass es andere tun. Es sei, Sie ähneln dem Potter Stewart etwas mehr als ich jetzt erwarte.

Zu "Definition": Zwar leben wir nicht in einem formalen System, unser Denken und unser Formuliertes, sind grundsätzlich formale Systeme (ärgerlich nur, dass zwei von gleicher Person direkt nacheinander formulierten Sätze durchaus Teile zweier unterschiedlichen Systeme sein können). Und was "Existieren" betrifft, in einem System wird alles auf Grund von Axiomen gebildet, andersrum, in einem System existiert nichts, was nicht auf Grund von Axiomen dieses Systems gebildet wäre. Ihr Beispiel, fürchte ich, habe ich nicht verstanden: wenn die besagte Kurve sich von den Axiomen ableiten lässt - existiert sie in dem System "Mathematik", anderenfalls tut sie es nicht. Realität hat mit der Existenz der Kurve im System "Mathematik" nichts zu tun. Im Übrigen tut es wirklich nicht Not, den Begriff "Name" oder "Bezeichnung" mit dem Begriff "Definition" zu doppeln.--Vvj

Zum "eben mehr": Es ist viel leichter, festzustellen, ob eine vorgegebene Definition mit der eigenen Vorstellung von "Mathematik" vereinbar ist, als eine solche Definition anzugeben. Dieses Problem hat nicht erst Potter Stewart erkannt, das ist viel älter (Augustinus). Wir sind in der glücklichen Lage, dass es (zumindest meiner Meinung nach) völlig ausreicht, wenn der Leser eine ungefähre Vorstellung davon bekommt, was Mathematik ist.

Zu "Definition": Erklärung zum Beispiel: Ich kann definieren: Eine Frey-Kurve ist eine Kurve $y^{2}=x(x-a^{p})(x+b^{p})$ für eine Primzahl $p>2$ und natürliche Zahlen $a,b,c$ mit $a^{p}+b^{p}=c^{p}$. Solche Zahlen gibt es nicht, also auch keine Frey-Kurve. Die Existenz ist aber für die Definition irrelevant. In einem formalen System werden alle Aussagen auf der Basis von Axiomen bewiesen, aber eine Definition ist keine Aussage, wie gesagt. Habe den irreführenden Satz in Definition korrigiert.--Gunther 15:56, 10. Aug 2005 (CEST)

Habe es wirklich nicht erwartet, dass ein Mathematiker ein Befürworter eines ungefähren Verstehens ist. Und Sie sind wirklich ein Mathematiker und nicht vielleicht ein Politiker, da arbeitet man gerne mit "ungefähr". :-) Oder sind Sie vielleicht ein an der harten Realität des Mathematikunterrichtes in der Schule frustrierter Mathematiklehrer, der sich nicht vorstellen kann, dass eine präzise Definition von Mathematik (oder überhaupt?) gebraucht werden kann, denn sie ja ohnehin von keinem verstanden wird. :-) Tja, es ist Ihnen trotz Allem also leicht gefallen, festzustellen, dass die von mir weiter oben vorgeschlagene Definition von "Mathematik" als einem formalen System mit Ihrer Vorstellung von Mathematik nicht vereinbar ist. Das ist gut, denn es bedeutet, Sie haben eine Vorstellung von Mathematik. Jetzt müssen Sie nur angeben, welche Aspekte der vorgeschlagenen Definition nicht passen und wie die entsprechenden Aspekte Ihrer Vorstellung aussehen. Ich bin schon voller Vorfreude! Nun, den Satz "In der Mathematik werden Definitionen auf Grund von Axiomen gebildet. halte ich auch nicht für wirklich gelungen, aber irreführend war er keinesfalls, ohne ihn ist der Artikel nun noch irreführender geworden. Ich hoffe, Sie gestatten es mir (wo Sie doch die "Vögelwissenschaft" nur betreiben und sie nicht definieren wollen! :-) Aber eigentlich zeigt die Diskussion, das Sie diese Haltung keineswegs praktizieren.), die frühere Fassung von "Definition" vorläufig wiederherzustellen.--Vvj

Bis Du erklärst, wozu Axiome bei Definitionen benötigt werden, habe ich meine Version wiederhergestellt. Das ist nämlich ein Wurm, und mit Würmern kenne ich mich als Vogel aus...--Gunther 16:59, 10. Aug 2005 (CEST)

Weitere Diskussion besser dort.--Gunther 17:02, 10. Aug 2005 (CEST)

Zur Mathematik: Wie oben erklärt, ist nicht jede Aussage im formalen System automatisch Mathematik. Mathematik besteht auch aus Definitionen (die nicht Teil des formalen Systems sind, sondern lediglich abkürzende Namen für Formeln) und aus Gewichtungen von Begriffen und aus Anschauungen und Analogien. Man kann sich die ganzen Zahlen als eine Folge von äquidistanten Punkten auf einer Geraden vorstellen, aber das ist im der rein formalen Definition der ganzen Zahlen nicht enthalten. Man kann sich die ganzen Zahlen auch ähnlich vorstellen wie das Bildchen in gaußsche Zahl ganz unten. Für unterschiedliche Zwecke sind unterschiedliche Veranschaulichungen geeignet, jede hat ihre Schwächen und Stärken.--Gunther 17:06, 10. Aug 2005 (CEST)

Ach man... :-( Ich kenne mich mit den Vögeln dagegen nicht aus, nur dass die mich im Sommer unheimlich nerven, weil um ca. 5.00 Uhr anfangen sinn- und zwecklos (aus meiner Sicht) zu kreischen. Nun ja... "... wozu Axiome bei Definitionen benötigt werden ..."? Ein Zitat aus Ihnen: "Mathematische Definitionen benötigen keine Axiome, da sie keine Aussagen machen. Axiome werden ausschließlich dazu benötigt, um Aussagen zu beweisen.--Gunther 17:00, 10. Aug 2005 (CEST)". Eine Definition ist eine Aussage, und zwar eine über die Existenz des definierten Sachverhaltes im Rahmen eines Systems. Wenn eine "Definition" für Sie nichts weiter als eine "Bezeichnung" ist, löschen Sie doch den Artikel und machen Sie an seiner Stelle ein Redirekt auf "Bezeichnung". :-(

Zur Mathematik: Ja-ja, ist klar, nicht jeder Mensch ist eine Frau (oder Vogel?), aber kann eins der formalen Systeme, die nicht alle "Mathematik" sind, "Mathematik" sein?. Wenn nicht - warum (ich warte immer noch auf Ihr genaueres Eingehen auf "eben mehr", wohl umsonst.)? Sie: "Man kann sich die ganzen Zahlen als eine Folge von äquidistanten Punkten auf einer Geraden vorstellen, aber das ist im der rein formalen Definition der ganzen Zahlen nicht enthalten.", aber genau das versuche ich doch gegen Sie in Bezug auf Mathematik durchzusetzen - keine Veranschaulichungen, Beispiele, Sprachen, nur "des Pudels Kern" hätte ich gerne in der Definition. Was haben überhaupt die Veranschauulichungen von Mathematik mit "Mathematik" zu tun (Sie setzen doch nicht etwa "Mathematik" mit "Mathematikunterricht" gleich? :-))!!! Definieren Sie doch "Veranschauulichungen von Mathematik" und lassen Sie von "Mathematik" ab (auch der "Definition" würde vielleicht die gleiche Behandlung Ihrerseits gut tun.)!

Hatte ich doch Recht mit meiner Vermutung bezüglich Ihrer beruflichen Tätigkeit? Sie sind ein Lehrer! Mit Lehrern kenne ich' mich aus! --Vvj

Zu "Definition": Diskussion wie gesagt besser dort, ich habe ein Beispiel einer Definition angegeben, die keine Existenz einschließt, Du bist widerlegt EOD hier.

Zum meiner Person: Siehe Deine Diskussionsseite, das gehört nicht hierher.

Zu Veranschaulichungen: Wenn Du nur die Definition der ganzen Zahlen kennst (Äquivalenzklassen von Paaren natürlicher Zahlen), weißt Du nichts über die ganzen Zahlen. Die Mathematik ist aber der Rest, nämlich alles, das man über die ganzen Zahlen wissen kann. Das fügt sich zusammen zu einer Vorstellung, die je nach Geschmack mehr oder weniger bildliche Elemente haben mag, aber das ist viel mehr als die karge Definition.--Gunther 18:35, 10. Aug 2005 (CEST)

"weißt Du nichts über die ganzen Zahlen" Das ist ein Angriff gegen die Person Vvj, gestartet von Gunther. Einen solchen Angriff hat man mir vor einiger Zeit in einem sehr ähnlichen Zusammenhang angekreidet. Und jemand Gewisses fühlte sich genötigt, meinen Beitrag zur Wikipedia-Diskussionsseite zu löschen. Dieser Jemand sollte bei dieser Gelegenheit nochmals über sein Löschverhalten nachdenken. Hans Rosenthal (ROHA) (hans.rosenthal AT t-online.de -- ersetze AT durch @ ) PS: Von der Mathematik ganz zu schweigen...

Da ist es schon eher ein persönlicher Angriff, Vvj zu unterstellen, das "Wenn" in meinem obigen Satz könnte auch nur im Entferntesten auf sie/ihn zutreffen.--Gunther 02:11, 21. Aug 2005 (CEST)

Irre ich mich, oder geht es hier darum, der Mathematik eine Hülle zu verpassen, so wie die Menge der natürlichen Zahlen eine Hülle hat? Wenn ja, dann muß ich sagen, es gibt keine Antwort. Niemand kann sagen, ob es nicht irgendetwas in der Mathematik gibt, das vollkommen unbekannt ist, und alle bekannten Regeln sprengt, oder völlig unabhängig davon ist. Ebenso unsinnig erscheint es mir, eine Definition (etwas, was AFAIK aus der Mathematik stammt) auf die Mathematik selbst anzuwenden. --Arbol01 18:36, 10. Aug 2005 (CEST)

Ich bin der Auffassung, dass zwei Systeme, die auf zwei unterschiedlichen Axiomensätzen aufgebaut sind (auch wenn der Unterschied durch ein einziges zusätzliches Axiom bedingt ist), nicht zwei sich einwenig unterscheidende Varianten eines Systems sind, sondern zwei absolut autonome Systeme. Daher wäre die "Mathematik" die nach der Aufstockung des aktuell gebräuchlichen Axiomensatzes vorliegt, ein anderes System als die "Mathematik" heute ist. Die Vermutung, dass in der "Mathematik" noch "vollkommen unbekannte" Axiome geben kann, ist irrwitzig (von der Auffassung ausgehend, dass "M" ein formales vollständig auf einem festgelegten Satz an Axiomen aufgebautes System ist). In der Realität dagegen können durchaus Sachverhalte existieren, für deren Abbildung (Beschreibung, Modellieren) ein anderes formales System als die heutige Mathematik (dem entsprechend auf einem veränderten Axiomensatz aufgebaut) benötigt wird. --Vvj

Es gibt konstruktive Mathematik (auch Mathematik), die man anscheinend auf einem veränderten Axiomensystem (mit veränderter Logik) aufbauen kann, allerdings ist das etwas unklar, siehe dortige Diskussion. Einfache Erweiterungen des Axiomensystems sind harmlos insofern, als man sie immer in der Art: "aus dem neuen Axiom folgt, dass ...", als Aussagen des kleineren Systems interpretieren kann. (Und anscheinend gibt es durchaus "sinnvolle" Axiome, die man zu ZFC hinzunehmen könnte, wie die Existenz großer Kardinalzahlen. Und nein, ich kann "sinnvoll" nicht präzise definieren.) Ob die Mathematik auf der Grundlage von ZFC die richtige Sprache zur Beschreibung der Natur ist, ist nicht unser Problem, das ist Physik.--Gunther 20:07, 10. Aug 2005 (CEST)

Trifft es denn nicht zu, dass so einige math. Methoden (und die für diese Methoden als Voraussetzung benötigten Axiome?) aus der Notwendigkeit, praktische (physikalische) Vorgänge zu berechnen, erwachsen sind? Aber das ist eigentlich eine andere Frage. --Vvj

Eine philosophische Definition der Mathematik ist hier nicht angebracht. Nur auf einige Punkte soll hingewiesen werden. Die Betonung des deduktiv-axiomatischen Charakters der Mathematik birgt eine große Gefahr. Allerdings entzieht sich das Element der konstruktiven Erfindung, der schöpferischen Intuition einer einfachen philosophischen Formulierung; dennoch bleibt es der Kern jeder mathematischen Leistung, selbst auf den abstraktesten Gebieten. Wenn die kristallisierte, deduktive Form das letzte Ziel ist, so sind Intuition und Konstruktion die treibenden Kräfte. Der Lebensnerv der mathematischen Wissenschaft ist bedroht durch die Behauptung, Mathematk sei nichts anderes als ein System von Schlüssen aus Definitionen und Annahmen, die zwar in sich widerspruchsfrei sein müssen, sonst aber von der Willkür des Mathematikers geschaffen werden. Wäre das wahr, dann würde die Mathematik keine intelligenten Menschen anziehen. Sie wäre eine Spielerei mit Definitionen, Regeln und Syllogismen ohne Ziel und Sinn.... In jedem Fall, für Gelehrte und Laien gleichermaßen, kann nicht Philosophie, sondern nur das Studium der mathematischen Substanz die Antwort auf die Frage geben: Was ist Mathematik. Richard Courant, Herbert Robbins, Vorwort zu Was ist Mathematik. --NeoUrfahraner 20:39, 10. Aug 2005 (CEST)

Zusammenfassung der obigen Diskussion

Manch einer, der Probleme hat, zwischen "Definitionen" und "mathematischen Sätzen" zu unterscheiden, mag vielleicht nochmals folgendes in Erwägung ziehen:

Die Bausteine der Mathematik

Die grundlegenden Bausteine der Mathematik sind

1. Definitionen: Vereinbarungen zum Gebrauch der natürlichen Sprache

2. Axiome: Auffindung und konsistente Formulierungen der Grundtatsachen

3. Sätze: Logisch korrekte Ableitungen von Aussagen aus den Axiomen

4. Offenheit: Überprüfung und Erweiterung der Punkte 1 bis 3

Auf diesem Fundament beruht die gesamte Mathematik.

Hans Rosenthal (ROHA) (hans.rosenthal AT t-online.de -- ersetze AT durch @ ) Motto: Löschen geht schnell. Nachdenken dauert etwas länger.

   Ok, ich geb's auf.--Gunther 03:13, 23. Jul 2005 (CEST)

   Aus sehr guten Gründen. Hans Rosenthal (ROHA) (hans.rosenthal AT t-online.de -- ersetze AT durch @ )

Exzellenten-Diskussion 3. Juli

vollständig, gleichzeitig übersichtlich und knapp - ein guter Einstieg in die Materie Benutzer:212.144.26.9 3. Juli 2005 22:17 (CEST)

abwartend contra das mit der Geschichte ist mir noch zu wirr, der Abschnitt müsste weiter hoch. Ansonsten wäre es eigentlich Sache der Autoren abzuschätzen wann der Artikel reif ist, die müssten das ja eigentlich einschätzen können. --Saperaud ☺ 5. Jul 2005 01:36 (CEST)

Ich habe die Geschichte mal hochgesetzt. Würde sich jemand mit Sachverstand finden könnte der Artikel binnen eines Tages Exzellent sein, aber so jedenfalls nicht. Ein Punkt der noch keine Erwähnung fand: die Bilder. Man kann nicht einfach den Artikel mit Bildern zur Geschichte der Mathmatik vollkommen ohne Textbezug verwenden. --Saperaud ☺ 5. Jul 2005 23:14 (CEST)

contra - insgesamt wirkt der Artikel noch sehr skizzenhaft und "unaufgeräumt", die von Saperaud angesprochene Geschichte ist da ein gutes Beispiel: am Anfang hat man den Gliederungspunkt "Inhalte und Teilgebiete", einen ersten chronologischen Überblick über die Breite mathematischer Themen, am Ende den sehr mageren Geschichtsabschnitt - und dazwischen ein geschichtlicher Abriß über die "Axiomatische Formulierung". -- srb ♋ 5. Jul 2005 02:22 (CEST)

contra - war der Beitrag schon im review? Ist nicht als blöde Floskel gemeint, sondern: ich finde im Beitrag sehr gute und interessante neben fragwürdigen Passagen, so dass der Beitrag sicher ein großes Potenzial zum "Exzellenten" hat, aber intensiv überarbeitet werden müsste. Insbesondere scheint auch mir, wie schon von den Vorrrednern angesprochen, die Gliederung unausgegoren und nicht durchdacht ... dieses listenartige Etwas gleich zu Beginn macht sich auch nicht gut. Der Abschnitt "Mathematik und menschliche Tätigkeit" wirkt unfertig ... als hätte jemand schon mal die Gliederung vorgegeben, um dann allmählich mit Inhalt zu füllen. Vielleicht ist das ja auch genau so, dass der Beitrag noch mitten im Entstehungsprozess ist. XXX Dicker EinschnittXXX Jetzt bin ich echt von den Socken ... ich hatte an dieser Stelle gerade bis "Geschichte" gelesen und dachte, jetzt gehts los mit dem Beitrag ... huch, da ist er quasi zu Ende. Hmmm. Der Geschichtsabschnitt ist ein schlechter Scherz ... und gehört eh woanders hin. Also: die mathematischen Teile sind nicht schlecht, aber noch ausbaufähig. Der Rest ist schlecht bzw. unfertig/nicht vorhanden. Das Ganze braucht eine bessere Struktur. --Lienhard Schulz 5. Jul 2005 14:01 (CEST)

contra, schon allein wegen des Geschichtsabschnitts - der ist weit entfernt davon, eine angemessene Zusammenfassung des Spezialartikels zu sein. --mmr 6. Jul 2005 00:05 (CEST)

contra schließe mich den anderen an Antifaschist 666 9. Jul 2005 14:54 (CEST)

Seitensperrung

Wegen anhaltenden Edit Wars habe ich die Seite jetzt egsperrt, mit dem üblichen Hinweis: Über strittige Änderungen bitte erst diskutieren. Sagt Bescheid, wenn ihr euch wieder vertragt. Spezieller Hinweis an „Hans Rosenthal“: Wer auf sachliche Einwände mit persönlichen Anwürfen antwortet, macht einen ziemlich schlechten Eindruck. --Skriptor ✉ 15:41, 10. Jul 2005 (CEST)

Auf sachliche Einwände habe ich noch immer sachlich geantwortet (bitte Gegenbeispiele anführen, bloße Behauptungen sind zu billig). Aber der Beitrag von DaTroll war weder sachlich, noch relevant im Kontext der Diskussion. Und nicht zu vergessen: Wer einen Wikipedia-Artikel aus nichtigen Gründen sperrt, "macht einen ziemlich schlechten Eindruck", sogar einen äußerst schlechten. Hans Rosenthal (ROHA) (hans.rosenthal AT t-online.de -- ersetze AT durch @ )

Änderungsbegründung von Gunther: zuviel unklar, siehe Diskussion:Mathematik#Definition_von_ROHA)

Begründung der unmittelbar folgenden Revertierung von „Hans Rosenthal“: Gunthers vorurteilsgeladene Rücknahme zurückgenommen. ("Wenn ein Buch und ein Kopf zusammenstoßen und es klingt hohl, ist das allemal im Buch?" -- Lichtenberg)

QED. --Skriptor ✉ 16:10, 10. Jul 2005 (CEST)

Hab den Artikel wieder entsperrt. --DaTroll 19:23, 11. Jul 2005 (CEST)

Frage an die Seitensperrer: Darf ich nunmehr meine Meinung in diesem Forum wieder äußern, ohne Gefahr zu laufen, für zwei Stunden oder zwei Monate gesperrt zu werden ? Falls ja, werde ich auf die mich betreffenden obigen Einwände gerne eingehen. Falls nein, werde ich an anderer Stelle antworten. Hans Rosenthal (ROHA) (hans.rosenthal AT t-online.de -- ersetze AT durch @ )

Du wurdest nicht aufgrund Deiner Meinung, sondern aufgrund Deines Benehmens gesperrt. Und solltest Du Dich nicht benehmen können, dann wird Dir wieder die Schreibberechtigung entzogen, dann allerdings für länger. --DaTroll 08:41, 15. Jul 2005 (CEST)

Ich verbitte mir die Duz-Form eines Beiträgers mit dem Kürzel DaTroll. Wenn [[Benutzer:DaTroll|DaTroll] mich noch einmal in diesem Forum duzen sollte, so werde ich seinen oder ihren Aussschluß in Schreibberechtigung für mehr als zwei Jahre beantragen. Es ist eine Frechheit, mich duzen zu wollen, und mich gleichzeitig mit dem "AUSSCHLUSS" zu bedrohen. Hans Rosenthal (ROHA) (hans.rosenthal AT t-online.de -- ersetze AT durch @ ) PS: Nichts für Ungut für allle anderen Antworter, aber einer überzieht seinen Wikipedia-Kredit. By far !

Ja, da überzieht in der Tat jemand seinen Wikipedia-Kredit, allerdings nicht DaTroll. Warum überdenken Sie Ihren konfrontativen Ansatz nicht? Und auch nichts für ungut, aber mit Drohungen wie die, einen fähigen Administrator zwei Jahre sperren lassen zu wollen, weil er Sie geduzt hat, machen Sie sich einfach nur lächerlich. --Skriptor ✉ 11:32, 15. Jul 2005 (CEST)

Ich hatte erwartet, daß Skriptor ✉ 11:32, 15. Jul 2005 (CEST) mehr über den Sachverhalt nachgedacht hatte als seine Vorgänger. -- Ich wurde enttäuscht. Na ja, so ist das Leben. Hans Rosenthal (ROHA) (hans.rosenthal AT t-online.de -- ersetze AT durch @ )

Es geht doch ausdrücklich nicht um den Sachverhalt!?! --GS 13:04, 15. Jul 2005 (CEST)

Die Abbildung des ägyptischen Rhind-Papyrus in der Einleitung sieht häßlich aus und sagt höchstens drei von 3003 Lesern irgend etwas. An seiner statt sollte ein zusammengesetztes Bild aus den Werken von Euklid, Euler, Gauß und Gödel eingefügt werden. Die heutige Mathematik ist noch immer wesentlich ein EEGG-Konstrukt. Hans Rosenthal (ROHA) (hans.rosenthal AT t-online.de -- ersetze AT durch @ ) PS: Euklid ist der Historiker, Euler ist der Entdecker, Gauß ist der Vollstrecker, Gödel ist der Vollender.

Mutter aller Wissenschaften

Man sollte erwähnen, dass die Mathematik die Mutter aller Wissenschaften ist.

Kann man so nicht objektiv sagen, diese Aussage ist umstritten: "dass die Physik, die Mutter aller Wissenschaften" [1], "Denn schliesslich sei die Philosophie die Mutter aller Wissenschaften." [2]. Objektiv wäre eine Aussage der Art "XY hat Mathematik als die Mutter aller Wissenschaften bezeichnet." Wenn wer einen passenden Beleg hat, kann man es von mir aus einfügen. --NeoUrfahraner 17:25, 11. Jul 2005 (CEST)

Vgl. auch [3].--Gunther 19:48, 11. Jul 2005 (CEST)

"... Genau wie die Mathematik, die Mutter aller Wissenschaften, eine wachsende intellektuelle und emotionale Reife verlangt, wenn sie nicht nur auf der trivialsten Ebene gemeistert werden soll, so erfordert dieses wunderbare Instrument, der Computer, nicht allein eine lebhafte Intelligenz, sondern eine ebensolche Vorstellungskraft, wenn es auf eine Art und Weise genutzt werden soll, die sich nicht darin erschöpft, seine Befehle zu befolgen. ..." (Joseph Weizenbaum, MIT)

http://hermes.zeit.de/pdf/archiv/archiv/2000/7/200007.c_.xml.pdf

Mathematik

• Pro bei den exzellenten gescheitert, aber lesenswert ist der Artikel schon! Antifaschist 666 15:27, 10. Jul 2005 (CEST)
• Enthaltung Den bemängelten Geschichtsabschnitt habe ich etwas erweitert, für Feedback wäre ich sehr dankbar.--Gunther 12:35, 11. Jul 2005 (CEST)

Rückmeldung zum geschichtlichen Abriss: Die Zahlentheorie sollte definitiv erwähnt werden, genauso wie die beiden Namen Euler und Gauß. Dagegen finde ich den Begriff des Banachraums nicht relevant genug, als dass er hier auftauchen müsste.--MKI 03:23, 16. Jul 2005 (CEST)

• pro. Obwohl ich Biologie studiere und recht viel Mathe hatte am Gymnasium: Dem common man sagt es relativ wenig, wenn man schon zu Beginn des Artikels Dinge wie "Axiom" und "Gruppe" einführt. Der Leser müsste schon ein bisschen eine Ahnung haben, für was eine Gruppe nützlich ist; zum Glück wird am Ende des Artikels eine Erklärung für einige Begriffe geliefert. "Inhalte und Teilgebiete" könnte noch gegliedert werden, da sich die verschiedenen Teildisziplinen der Mathematik durchaus drastisch unterscheiden. Dass es früher einen Beruf gab, jenes des "computers" bzw. des "Kalkulators", sollte erwähnt werden. "Mathematik als menschliche Tätigkeit" kann ausgeweitet werden, evtl. mit einem Beispiel... weshalb sollte man Mathematik studieren? --Keimzelle 15:37, 11. Jul 2005 (CEST)
• pro lesenswerter Artikel. Der Abschnitt über die Geschichte ist als kurze Einführung zum Hauptartikel gelungen, da er die wesentlichen Stationen allgemein verständlich beschreibt. -- Wladyslaw 19:08, 13. Jul 2005 (CEST)

Charakteristische Eigenschaften der Mathematik

Kennzeichnend für die Mathematik ist in meinen Augen die formale Ableitbarkeit aller Aussagen. Dieses Prinzip hat den Vorteil, definierend in dem Sinne zu sein, daß es eine klare Unterscheidung zwischen der Mathematik und anderen Wissenschaften ermöglicht. Da es auch historisch von Bedeutung war (z.B. liegt darin m.E. die Faszination von Euklids "Elementen") und zur Verläßlichkeit der Mathematik führt, würde ich es als Definition gegenüber der gegenwärtigen vorziehen.

• "Zahlen und Figuren" mögen die ersten Objekte mathematischer Arbeit gewesen sein; aber in der Mathematik halte ich die Bedeutung der Objekte unserer Anschauung für vernachlässigbar gegenüber der mathematischen Arbeitsweise: Oft finden wir sehr "verschiedenartig aussehende" Modelle für einen mathematischen Sachverhalt.
• "Untersuchung selbstgeschaffener Strukturen auf Eigenschaften und Muster" trifft heutzutage zwar zu (die Babylonier allerdings betrieben Mathematik mit bestehenden statt selbstgeschaffenen Strukturen), ist aber m.E. nicht die Kernidee der Mathematik: Auch geistig verwirrte Menschen ziehen sich gern auf die Untersuchung selbstgeschaffener Strukturen zurück. Der entscheidende Unterschied liegt in der Art der Betrachtung; im Moment sind wir in der Mathematik halt zu der Ansicht gelangt, daß diese Betrachtungsweise sich am besten durch Verwendung eines selbstgeschaffenen Axiomensystems umsetzen läßt.

Kurz zusammengefaßt: Die gegenwärtige Definition beschreibt das "womit" und "was" der Mathematik. Das Wesen der Mathematik liegt meiner Ansicht nach aber im "warum" und "wie". --Friedrich Regen 09:26, 26. Aug 2005 (CEST)

Wie würdest Du also die Einleitung schreiben? Du kannst ja einmal einen konkreten Formulierungsvorschlag zur Diskussion stellen. --NeoUrfahraner 10:32, 26. Aug 2005 (CEST)

Vorschlag: "Mathematik ist die formale Ableitung von Sachverhalten aus einfachen Grundsätzen. Die Beschränkung auf eine formale Schlußweise vermeidet Unsicherheit und fördert die Verwendbarkeit mathematischer Ergebnisse in der Mathematik und anderen Wissenschaften." --Friedrich Regen 11:53, 26. Aug 2005 (CEST)

(Bearbeitungskonflikt, @Friedrich) Die "Zahlen und Figuren" werden ja auch nur als Ursprung der Mathematik genannt. Dass man für verschiedene Aspekte eines Begriffes verschiedene Modelle als Veranschaulichung benötigt, liegt daran, dass es kaum vorkommt, dass ein einzelnes Modell alle Aspekte korrekt wiedergibt. Das ändert nichts daran, dass Modelle und Analogien helfen, ein Gespür oder ganz konkret Vermutungen zu entwickeln. (Etwas unelementares Beispiel: Klassifikation der Moduln über dem Ring $\mathbb {R} \times \mathbb {R}$.) Das "warum" ist eine Frage, die in der Mathematik eigentlich wenig systematische Beachtung findet. Warum gibt es keine direkteren Beweise für den Satz des Pythagoras und den Satz des Euklid? Warum funktionieren gerade diese Beweisansätze? Warum sind manche Begriffe die "richtigen"? (Z.B. Kan-Erweiterung ;-) --Gunther 10:34, 26. Aug 2005 (CEST)

Die von mir geäußerte Ansicht war, daß die "Zahlen und Figuren" nicht der Ursprung der Mathematik, sondern "zufällig" die ersten geeigneten Objekte der mathematischen Methode waren. Wenn man früher "Zahlen und Figuren", heute Mustererkennung in "selbstgeschaffenen Axiomensystemen" als Kennzeichen der Mathematik ansieht, so trifft der erste Ansatz nicht genau auf die heutige, der zweite nicht auf die vergangene Mathematik zu. Eine Fragestellung, die beides unter einen Hut bringt, wäre aber meiner Meinung nach "Warum betreibt man Mathematik?" mit der Antwort "um das Verständnis sicher erkennbarer Zusammenhänge zu erweitern". Die zitierten innermathematischen Fragen nach Gründen bezüglich direkter Beweise oder geeigneter Definitionen habe ich nicht gemeint. Der Bedeutung der Veranschaulichung stimme ich vollkommen zu, aber ich verstehe noch nicht den Bezug zu möglichen Definitionen von Mathematik (unabhängig davon interessiert mich, was es mit dem Beispiel auf sich hat). --Friedrich Regen 11:38, 26. Aug 2005 (CEST)