Internationales Einheitensystem

Das Internationale Einheitensystem, auch einfach SI (Abk. für frz.: Le Système international d'unités) genannt, verkörpert das moderne metrische System und ist das am weitesten verbreitete Einheitensystem für physikalische Einheiten. Es entstammt ursprünglich den Bedürfnissen der Wissenschaft und Forschung, ist aber mittlerweile auch das vorherrschende Einheitensystem für Wirtschaft und Handel. In der Europäischen Union und den meisten anderen Staaten ist die Benutzung des SI im amtlichen oder geschäftlichen Schriftverkehr gesetzlich vorgeschrieben.

Durch das SI werden physikalische Einheiten zu ausgewählten Größen festgelegt. Die Auswahl erfolgt – unter Berücksichtigung der geltenden wissenschaftlichen Theorien – nach praktischen Gesichtspunkten. Nicht-physikalische Größen, zum Beispiel wirtschaftliche oder sozialwissenschaftliche Größen, werden im SI nicht definiert.

Das SI wurde 1954 beschlossen und beruht heute auf sieben per Konvention festgelegten Basiseinheiten zu sieben entsprechenden Basisgrößen. Zur Überwachung der Konsistenz und Eindeutigkeit des SI wurde das BIPM eingerichtet. In Deutschland pflegt die Physikalisch-Technische Bundesanstalt (PTB) und in der Schweiz das Bundesamt für Metrologie und Akkreditierung die SI-Einheiten.

Grundsätzlich können physikalische Größen auch in anderen als SI-Einheiten angegeben werden. In Teilgebieten von Forschung und Wirtschaft sind diese heute weiterhin gebräuchlich und je nach Gesetzeslage teilweise zulässig. Einheiten aus unterschiedlichen Einheitensystemen sollten jedoch nach Möglichkeit nicht gemischt verwendet werden.

Geschichte

Am Ende des zweiten Weltkrieges existierten immer noch eine Reihe verschiedener Einheitensysteme in der Welt. Manche davon waren Variationen des metrischen Systems (MKS-System), andere basierten auf dem Angloamerikanischen Maßsystem. Man erkannte, dass weitere Schritte nötig wären, um die Einrichtung eines weltweiten Maßsystems zu fördern. Daher wurde 1948 eine internationale Studie in Auftrag gegeben, um herauszufinden, welche Bedürfnisse bezüglich Maßeinheiten in den Bereichen Wissenschaft, Technik und Bildung vorhanden waren. Aufgrund der Ergebnisse wurde 1954 entschieden, dass ein internationales System auf sechs Basiseinheiten aufbauen sollte. Die sechs empfohlenen Basiseinheiten waren Meter, Kilogramm, Sekunde, Ampere, Kelvin und Candela. 1960 wurden die Einheiten dieses Systems nach der französischen Bezeichnung Système International d'Unités SI-Einheiten genannt. 1971 kam als siebte Basiseinheit das Mol hinzu.

Das SI ist heute in der ganzen Welt verbreitet. In vielen Ländern ist sein Gebrauch für bestimmte Anwendungsgebiete, namentlich das Eichwesen oder ganz allgemein den amtlichen und geschäftlichen Verkehr gesetzlich vorgeschrieben. In einigen Ländern werden daneben weiterhin traditionelle Maßsysteme verwendet. In den USA haben sich SI-Einheiten nur in wissenschaftlichem und technischem Kontext durchgesetzt. In Großbritannien sind die traditionellen Einheiten aus vielen Bereichen zurückgedrängt worden, halten sich aber zum Beispiel für Entfernungs- und Temperaturangaben.

Viele Physiker haben lange Zeit an dem CGS-Einheitensystem festgehalten, das namentlich im Bereich der Festkörperphysik und der physikalischen Chemie handhabbarere Größenordnungen liefert (z.B. Dichten von 1 g/cm³ statt 1000 kg/m³) und in der Elektrodynamik (Gaußsches Einheitensystem) ohne die Basiseinheit Ampere und damit ohne die Pseudo-Naturkonstante ε₀ auskommt. Die Kapazität eines Kondensators wird dann in Zentimeter angegeben, wobei ein Zentimeter ungefähr einem Picofarad entspricht. Spätestens in den 1990er Jahren sind die meisten Hochschul-Lehrbücher jedoch auf SI-Einheiten umgestellt worden.

Siehe auch: Geschichte von Maßen und Gewichten, Alte Maße und Gewichte

Anwendung und gesetzliche Grundlagen

Internationale Normen, wie die ISO 1000 oder entsprechende EWG-Richtlinien, haben das SI übernommen. In Deutschland wurden die darin festgelegten Einheiten mit dem Gesetz über Einheiten im Messwesen (Einheitengesetz, 1969) als gesetzliche Einheiten für den amtlichen und geschäftlichen Verkehr eingeführt. Die Ausführungsverordnung zu diesem Gesetz (1970) verweist auf DIN 1301. Seit 1978 ist die Verwendung von alten Einheiten im amtlichen oder geschäftlichen Schriftverkehr in Deutschland verboten. In Luft- und Seefahrt werden auch jedoch weiterhin Einheiten aus dem angloamerikanischen Maßsystem angewendet.

Die Grundlage für den richtigen Umgang mit den SI-Einheiten dient das Messwesen.

Systematik

Eine Einheit hat meist einen (ausgeschriebenen) Namen und ein Einheitenzeichen. Die Namen sind je nach Sprache mit unterschiedlichen Schreibweisen vorgesehen (z. B. dt. Grad Celsius, engl. degree Celsius, frz. degré Celsius). Die Einheitenzeichen sind international gleich (z. B. °C).

Schreibweisen

Einheitenzeichen werden in aufrechter Schrift gesetzt und folgen mit kleinem Zwischenraum dem Zahlenwert, auch bei Prozent und Temperaturangaben in Grad Celsius. Die Schreibweisen sind in DIN 1301 geregelt.

In eckigen Klammern stehen ausschließlich Formelzeichen (per Konvention kursiv geschrieben) oder der Name der Einheit. Man liest die Klammer folgendermaßen: Die Einheit (von) <Inhalt der Klammer> ist: .... Zulässige Schreibweisen sind zum Beispiel:

[v]={\frac {\mathrm {m} }{\mathrm {s} }}\quad

bedeutet: "Die Einheit der Geschwindigkeit ist Meter durch Sekunde."

[P]_{\mathrm {SI} }={\frac {\mathrm {kg} \cdot \mathrm {m} ^{2}}{\mathrm {s} ^{3}}}\quad

bedeutet: "Die SI-Einheit der Leistung ist Kilogramm-Quadratmeter durch Kubiksekunde."

Einheitenzeichen in eckigen Klammern führen zu einer falschen Aussage: Die eckigen Klammern dürfen nicht um Einheitenzeichen gesetzt werden. Angaben wie [kg] sind nicht zu verwenden, auch nicht zur Beschriftung von Koordinatenachsen in graphischen Darstellungen (s. DIN 1313).

Basiseinheiten

Die Basiseinheiten und -größen des SI werden nach praktischen und theoretischen Gesichtspunkten durch die CGPM festgelegt. Ihre Definitionen sind nicht endgültig, sondern werden in ständiger Arbeit mit dem fortschreitenden Stand der Messtechnik weitergeführt. Im SI entsprechen die sieben Basisgrößen den sieben Basiseinheiten. Um die Basiseinheiten für Anwendungen mit unterschiedlichsten Größenskalen verwenden zu können, werden bestimmte Vorsilben wie Kilo oder Milli verwandt. Diese werden auch bei abgeleiteten Einheiten sowie teilweise Einheiten anderer Systeme verwandt.

Größe	Formelzeichen	Name	Einheitenzeichen	Definition
Länge	$l$	Meter	m	Länge der Strecke, die das Licht im Vakuum während der Dauer von 1/299 792 458 Sekunden durchläuft
Masse	$m$	Kilogramm	kg	Einheit der Masse; es ist gleich der Masse des Internationalen Kilogrammprototyps²⁾
Zeit	$t$	Sekunde	s	das 9 192 631 770fache der Periodendauer der dem Übergang zwischen den beiden Hyperfeinstrukturniveaus des Grundzustandes von Atomen des Nuklids ¹³³Cs entsprechenden Strahlung
Stromstärke	$I$	Ampere	A	Stärke eines konstanten Stromes, der durch zwei parallele, geradlinige, unendlich lange und im Vakuum im Abstand von einem Meter voneinander angeordnete Leiter von vernachlässigbar kleinem, kreisförmigem Querschnitt fließend, zwischen diesen Leitern pro Meter Leiterlänge die Kraft von 2 · 10 ⁻⁷ Newton hervorruft
Thermodynamische Temperatur	$T$	Kelvin	K	der 273,16-te Teil der thermodynamischen Temperatur des Tripelpunktes des Wassers¹⁾
Stoffmenge	$n$	Mol	mol	die Stoffmenge eines Systems, das aus ebensoviel Einzelteilchen besteht, wie Atome in 0,012 Kilogramm des Kohlenstoffnuklids ¹²C enthalten sind. Bei Benutzung des Mol müssen die Einzelteilchen spezifiziert sein und können Atome, Moleküle, Ionen, Elektronen sowie anderer Teilchen oder Gruppen solcher Teilchen genau angegebener Zusammensetzung sein.
Lichtstärke	$l_{V}$	Candela	cd	Lichtstärke in einer bestimmten Richtung einer Strahlungsquelle, die monochromatische Strahlung der Frequenz 540 · 10¹² Hertz aussendet und deren Strahlstärke in dieser Richtung (1/683) Watt durch Steradiant beträgt
1) Die aktuelle Definition erfolgt durch die Internationale Temperaturskala aus dem Jahr 1990 (ITS-90). Zwischen den Zahlenwerten der thermodynamischen Temperatur $T$ und der Celsiustemperatur $\vartheta$ besteht der Zusammenhang: $\{\vartheta _{\rm {Grad\,Celsius}}\}=\{T_{\rm {Kelvin}}\}-273{,}15$ 2) Zurzeit wird an einer neuen Definition der Masseneinheit gearbeitet, die auf der Atommasse und nicht mehr auf einem Prototyp beruhen soll (siehe hierzu den Artikel Kilogramm).

Abgeleitete Einheiten

Das Internationale Einheitensystem umfasst neben den Basiseinheiten auch abgeleitete Einheiten, die aus einer oder mehreren dieser Basiseinheiten durch Mulitiplikation oder Division zusammengesetzt sind. Das Potenzprodukt aus den Basiseinheiten bezeichnet man dabei als Dimension der physikalischen Größe.

So können beispielsweise Flächen in Quadratmetern (m²) oder Geschwindigkeiten in Meter pro Sekunde (m/s) angegeben werden.

Einigen dieser zusammengesetzten Einheiten wurden Namen und Symbole zugeordnet, die selbst wieder mit allen Basis- und abgeleiten Einheiten kombiniert werden können. So eignet sich zum Beispiel die SI-Einheit der Kraft, das Newton (1 N = 1 kg·m/s²), um die Einheit der Energie, das Joule (1 J = 1 kg·m²/s²), synonym als Newton mal Meter auszudrücken.

Die folgenden 22 abgeleiteten Einheiten haben eigene Namen und Symbole.

Größe	Formelzeichen	Name	Einheitenzeichen	in SI-Basiseinheiten
ebener Winkel	$\alpha$ ,... (alle griechischen Buchstaben)	Radiant	rad	${\frac {\mathrm {m} }{\mathrm {m} }}\left(={\frac {360^{\circ }}{2\pi }}\right)$ ^{1), 2)}
Raumwinkel	$\Omega$	Steradiant	sr	${\frac {\mathrm {m} ^{2}}{\mathrm {m} ^{2}}}$ ^{2), 3)}
Frequenz	$f$	Hertz	Hz	${\frac {1}{\mathrm {s} }}$
Kraft	$F$	Newton	N	${\frac {\mathrm {kg} \cdot \mathrm {m} }{\mathrm {s} ^{2}}}$
Druck	$p$	Pascal	Pa	${\frac {\mathrm {kg} }{\mathrm {s} ^{2}\cdot \mathrm {m} }}={\frac {\mathrm {N} }{\mathrm {m} ^{2}}}$ 4)
Energie	$W$	Joule	J	${\frac {\mathrm {kg} \cdot \mathrm {m} ^{2}}{\mathrm {s} ^{2}}}=\mathrm {W} \cdot \mathrm {s} =\mathrm {N} \cdot \mathrm {m}$
Leistung	$P$	Watt	W	${\frac {\mathrm {kg} \cdot \mathrm {m} ^{2}}{\mathrm {s} ^{3}}}=\mathrm {N} \cdot {\frac {\mathrm {m} }{\mathrm {s} }}={\frac {\mathrm {J} }{\mathrm {s} }}=\mathrm {V} \cdot \mathrm {A}$
elektrische Spannung (elektrische Potentialdifferenz)	$U$	Volt	V	${\frac {\mathrm {kg} \cdot \mathrm {m} ^{2}}{\mathrm {s} ^{3}\cdot \mathrm {A} }}={\frac {\mathrm {W} }{\mathrm {A} }}={\frac {\mathrm {J} }{\mathrm {C} }}$
elektrische Ladung	$Q$	Coulomb	C	$\mathrm {A} \cdot \mathrm {s}$
magnetischer Fluss	$\Phi$	Weber	Wb	${\frac {\mathrm {kg} \cdot \mathrm {m} ^{2}}{\mathrm {s} ^{2}\cdot \mathrm {A} }}=\mathrm {V} \cdot \mathrm {s}$
elektrischer Widerstand	$R$	Ohm	Ω	${\frac {\mathrm {kg} \cdot \mathrm {m} ^{2}}{\mathrm {s} ^{3}\cdot \mathrm {A} ^{2}}}={\frac {\mathrm {V} }{\mathrm {A} }}$
elektrischer Leitwert	$G$	Siemens	S	${\frac {\mathrm {s} ^{3}\cdot \mathrm {A} ^{2}}{\mathrm {kg} \cdot \mathrm {m} ^{2}}}={\frac {1}{\Omega }}$
Induktivität	$L$	Henry	H	${\frac {\mathrm {kg} \cdot \mathrm {m} ^{2}}{\mathrm {s} ^{2}\cdot \mathrm {A} ^{2}}}={\frac {\mathrm {Wb} }{\mathrm {A} }}$
elektrische Kapazität	$C$	Farad	F	${\frac {\mathrm {A} ^{2}\cdot \mathrm {s} ^{4}}{\mathrm {kg} \cdot \mathrm {m} ^{2}}}={\frac {\mathrm {C} }{\mathrm {V} }}$
magnetische Flussdichte, Induktion	$B$	Tesla	T	${\frac {\mathrm {kg} }{\mathrm {s} ^{2}\cdot \mathrm {A} }}={\frac {\mathrm {Wb} }{\mathrm {m} ^{2}}}$
Celsius-Temperatur	$\vartheta$ (fälschlich T)	Grad Celsius	°C⁵⁾	x/°C = x/K - 273,15
Lichtstrom	$\Phi _{\nu }$	Lumen	lm	$\mathrm {cd} \cdot \mathrm {sr}$
Beleuchtungsstärke	$E_{\nu }$	Lux	lx	${\frac {\mathrm {cd} \cdot \mathrm {sr} }{\mathrm {m} ^{2}}}={\frac {\mathrm {lm} }{\mathrm {m} ^{2}}}$
Radio-Aktivität	$A$	Becquerel	Bq	${\frac {1}{\mathrm {s} }}$
Dosis	$D$	Gray	Gy	${\frac {\mathrm {J} }{\mathrm {kg} }}$
Äquivalentdosis	$H$ (von engl. harm)	Sievert	Sv	${\frac {\mathrm {J} }{\mathrm {kg} }}$
katalytische Aktivität	$z$	Katal	kat	${\frac {\mathrm {mol} }{\mathrm {s} }}$
1) Grad (°), 1° = (π/180) rad, ist keine SI-Einheit, die Verwendung, auch in Kombination mit SI-Einheiten, ist jedoch nach BIPM zulässig. Anders als bei SI-Einheiten wird bei Gradangaben ebener Winkel vor dem Gradzeichen kein Leerzeichen geschrieben. 2) Bei Verhältnisgrößen bestünde prinzipiell die Möglichkeit, die Einheiten zu kürzen und den Quotienten durch 1 zu ersetzen. Diese Kürzung unterbleibt jedoch, um zu vermeiden, dass verschiedenartige Größen gleichbenannte Einheiten erhalten. Der durch die Kürzung bewirkte Informationsverlust führt zu Mehrdeutigkeiten. Deshalb wird z. B. der Alkoholgehalt bei Getränken nicht einfach in % (Prozent), sondern in Vol% (Volumen-Prozent) angegeben – sonst wäre eine Abgrenzung zu z. B. Gew% (Gewichts-Prozent) nicht möglich. 3) In der Lichttechnik wird der Raumwinkel allgemein nicht als abgeleitete SI-Einheit betrachtet, sondern als Basis-SI-Einheit. 4) Neben Pascal ist auch die Angabe des Drucks laut BIPM in Bar zulässig. 5) SI-Präfixe können zwar international auch für Grad Celsius genutzt werden, sind aber nach deutscher Rechtslage unzulässig.

Umgangssprache

Im allgemeinen (nicht-wissenschaftlichen) deutschen Sprachgebrauch haben sich einige Schreib- und Sprechweisen eingebürgert, die nach dem SI falsch sind:

Temperaturdifferenzen in Grad statt in Kelvin oder Grad Celsius
qm statt m²
ccm statt cm³
Kilo statt Kilogramm
Gewicht statt Masse

Siehe auch

Elektromagnetische Einheiten, erklärt insbesondere die Festlegung der Konstanten μ₀ und ε₀
Metrologie
Messgeräte

Weblinks

SI-Einheiten, gesetzliche und nichtgesetzliche Einheiten in Deutschland – Broschüre der PTB
Bundesamt für Metrologie und Akkreditierung der Schweiz (METAS)
http://www.bipm.org/en/si/ Definition der Basiseinheiten (englisch und französisch)
SI-Einheiten-Broschüre des BIPM – erhältlich auf Englisch und Französisch