Diskussion:Monoid

DAS Monoid

Hallo.

Dies ist die erste Stelle, wo ich "der" Monoid lese. Es heißt korrekt "das Monoid".

Gruß von Helmut (08:46, 15. Feb 2005)

Ich persönlich neige eher dazu, "der Monoid" zu sagen, aber ich denke, es sollte beides möglich sein. Der "google-Joker" gibt dir recht, aber das allein ist noch kein Grund. Meine Freundin gibt dir recht, deshalb hab ich den Artikel auf "das Monoid" getrimmt. :) --SirJective 20:40, 10. Mär 2005 (CET)

Standardnotationen

Könnte mal bitte jemand angeben, was O und H für Monoide sind? --Philipendula 11:11, 19. Jan 2005 (CET)

Vermutlich Hamiltonsche Quaternionen (4d) und Oktonionen (8d). --Marc van Woerkom 12:15, 19. Jan 2005 (CET)

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Wie oben schon erwähnt, ist nicht klar, was H und O sein sollen. Zum einen sind Oktonionen nun wirklich exotisch, zum anderen ist H auch Standardnotation für die obere Halbebene der komplexen Zahlen. Also entweder mit Erklärung (und noch besser Link), oder ganz streichen. P als Menge der Primzahlen ist auch nicht wirklich weitverbreitet. 10 Beispiele dafür, dass R-Vektorräume Monoide sind, halte ich ebenfalls für überflüssig.--Gunther 12:27, 27. Feb 2005 (CET)

Ich hab die Beispiele etwas gekürzt und verlinkt, insbesondere die Quaternionen und Oktonionen gestrichen, aber es kann bestimmt noch das eine oder andere weg. --SirJective 20:40, 10. Mär 2005 (CET)

Beispiel

Ein halbwegs interessantes Beispiel: Die Menge der ganzen Zahlen, die sich als Summe von zwei Quadratzahlen (einschließlich 0) darstellen lassen, mit der Multiplikation:

(a² + b²)(c² + d²) = (ad + bc)² + (ac − bd)².

(12:42, 27. Feb 2005 Gunther)

Das klingt doch interessant. Ich bin nicht sicher, dass es zum Verständnis des Begriffs beiträgt, aber mit einem Link auf einen Artikel, wo das angewendet wird könnte man es einfügen. Gibts analog zum Vier-Quadrate-Satz einen Artikel über Summen von zwei Quadraten? --SirJective 20:40, 10. Mär 2005 (CET)

Artikel überschrieben :o/

Moin moin! Habe einen neuen Artikel Monade (Kategorientheorie) angelegt und dabei diesen aus Versehen zunächst überschrieben - hab die alte Version wieder hergestellt, aber nur durch erneutes Speichern der alten Version, gibt's einen intelligenteren Weg? :o) Danke! Drbashir117 09:01, 30. Mai 2005 (CEST)

Nein.--Gunther 11:33, 30. Mai 2005 (CEST)

Untermonoid

In der Def. des Untermonoids könnten wir doch den Teil ab "Formal: " weglassen, da die textliche Erklärung bereits alles klarstellt, oder? -- JFKCom 16:09, 10. Jul 2005 (CEST)

Oh ja, das verunklart eher wieder. WP:SM! Notfalls kann man alles wieder reparieren :-) --Gunther 16:15, 10. Jul 2005 (CEST)

Subtraktion und Assoziativität

"ist kein Monoid, da zwar die Abgeschlossenheit erfüllt ist, aber die Subtraktion nicht assoziativ ist. "

Seit wann ist die Subtraktion nicht assoziativ?? hreisterp

Seit $3-(2-1)\neq (3-2)-1$ gilt.--Gunther 12:02, 7. Aug 2005 (CEST)

Abschwächung der Definition

Die Definition eines Monoids basiert auf der Existenz eines neutralen Elements. Gibt es einen Begriff für eine Halbgruppe mit nur links- oder rechtsneutralen Elementen? Wenn nicht, könnte man diese zum Beispiel Linksmonoid/Rechtsmonoid oder l-Monoid/r-Monoid nennen.

Demnach gilt folgende Definition (für ein l-Monoid, für r-Monoid analog):

Ein l-Monoid ist ein Tripel $(M,*,N)$ bestehend aus einer Menge $M$, einer zweistelligen Verknüpfung $*$ auf $M$ und einer nichtleeren Menge $N\subset M$ mit den folgenden Eigenschaften:

1. Assoziativität der Verknüpfung:

$\forall a,b,c\in M:(a*b)*c=a*(b*c)$

2. N ist die Menge der linksneutralen Elemente:

N = { $e\in M:$ | $\forall a\in M:e*a=a$ }

Ein l-Monoid ist also eine Halbgruppe mit linksneutralen Elementen.