Materialmodell
Ein Stoffgesetz ist ein physikalisches Gesetz, daß eine Kraftgröße (Spannung) mit einer Verschiebungsgröße (Verzerrung) verknüpft. Das Stoffgesetz ist unabhängig von der Form eines Körpers. Das Stoffgesetz kann nur mit Hilfe von Versuchen ermittelt werden. Das Stoffgesetz ist die Grundlage der Elastostatik und damit der Berechnung der Verformung von Körpern.
Das bekannteste Stoffgesetz ist das Elastizitätsgesetz für den 1-achsigen Fall, auch Hookesches Gesetz genannt. Gebräuchliche Synonyme für das Stoffgesetz sind Werkstoffgesetz oder Materialgesetz.
Eigenschaften von Stoffgesetzen
a: elastisch.
b: ideal elastisch.
c: plastisch.
d: ideal linear elastisch
Die nachfolgende Aufstellung ist nur eine Auswahl gebräuchlicher Stoffgesetze.
- Kommt ein Spannungs-Dehnungs-Verlauf bei der Entlastung wieder am Startpunkt an, so ist das Stoffgesetz elastisch (a im Bild). Dabei kann der Pfad bei Entlastung sich von dem bei Belastung unterscheiden. Man spricht in diesem Fall von einer Hysterese. Gummiartige Soffe zeigen ein solches Verhalten.
- Sind Start- und Endpunkt nicht gleich, so spricht man von einem plastischen Stoffgesetz. Stoffe die während der Belastung fließen oder kriechen haben ein plastisches Stoffgesetz (c im Bild).
- Sind der Verlauf bei Belastung- und Entlastung identisch, so ist das Stoffgesetz ideal elastisch (b im Bild). Ideal elastische Stoffgesetze können durchaus nichelinear sein.
- Besteht ein linearer Zusammenhang zwischen der Spannung und der Dehnung spricht man von einem linearen Stoffgesetz (d im Bild). Ein lineares Stoffgesetz muss auch bezüglich seiner Temperaturausdehnung linear sein. Gesetze, die keinen linearen Zusammenhang zeigen, nennt man nichtlineare Stoffgesetze.
Ist ein Stoffgesetz ideal elastisch und linear, so spricht man von einem linear ideal elastischen Gesetz. Das Hookesche Gesetz ist ein linear ideal elastisches Gesetz (d im Bild). Da dieser Ausdruck sehr lang ist spricht man abgekürzt von einem linearen Elastizitätsgesetz oder nur von einem Elastizitätsgesetz.
Einteilung nach der Dimension
Stoffgesetze können nach der Dimension des Spannungszustands unterteilt werden, den sie beschreiben. Anstelle der Dimension wird auch oft die Anzahl der Achsen engegeben:
- 1-dimensional, 1-achsig
- 2-dimensional, 2-achsig oder eben
- 3-dimensional, 3-achsig
Ein 1-achsiges Stoffgesetz ist z.B. das Hookesche Gesetz. Für Scheiben, Membranen usw. verwendet man 2-achsige Stoffgesetze. Platten und Probleme beliebiger Geometrie werden mit 3-achsigen Stoffgesetzen beschrieben.