Kuboktaeder

Ein Kuboktaeder (auch Kubooktaeder, Kubo-Oktaeder) ist ein archimedischer Körper, der durch die Schnittmenge der Durchdringung eines Hexaeders (Kubus) und eines Oktaeders beschrieben wird. In dem Namen stecken die Wörter Kubus und Oktaeder. Der zum Kuboktaeder duale Körper ist das Rhombendodekaeder. Man kann sich das Kuboktaeder auch aus 8 Tetraedern und 6 halben Oktaedern (Johnson-Körper $J_{1}$ ) zusammengesetzt vorstellen (vgl. Gittermodell unten).

Mit 14 Flächen (6 Quadrate und 8 gleichseitige Dreiecke), 12 Ecken und 24 Kanten gleicher Länge wird der eulersche Polyedersatz e + f − k = 2 erfüllt.

Für das Kuboktaeder gilt die Besonderheit, dass sich von jeder Ecke zum Mittelpunkt des Kuboktaeder zwölf „Streben“ – mit der Länge der Kanten – ziehen lassen, sodass die dichteste Packung und damit die größte Stabilität erreicht wird.

Jeweils sechs Kanten des Kuboktaeders bilden die Kanten eines regelmäßigen Sechsecks. Es handelt sich um die gleichen Sechsecke, die man als Schnittflächen erhalten kann, wenn man ein Hexaeder (einen Würfel) auf eine bestimmte Weise in zwei Teile zerschneidet. Insgesamt gibt es vier solcher unabhängiger, gleichseitiger Sechsecke in einem Kuboktaeder.

Die ideale Form synthetischer Diamanten ist das Kuboktaeder.

In einem Kuboktaeder gibt es vier unabhängige, gleichseitige Sechsecke
Schrägbild eines Kuboktaeders
Gittermodell
(mit Verstrebungen)

Formeln

Größen eines Kuboktaeders mit Kantenlänge a
Volumen	$V={\frac {5}{3}}\,a^{3}{\sqrt {2}}$
Oberflächeninhalt	$O=2a^{2}(3+{\sqrt {3}})$
Umkugelradius	$\,R=a$
Kantenkugelradius	$r={\frac {a}{2}}{\sqrt {3}}$
Flächenwinkel ≈ 125,26° (Quadrat–Trigon)	$\cos \,\alpha =-{\frac {1}{\sqrt {3}}}$
3D-Kantenwinkel = 120°	$\cos \,\gamma =-{\frac {1}{2}}$

Weblinks

Commons: Kuboktaeder – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien