Ähnlichkeitssätze
Die Ähnlichkeitssätze sind Sätze, die hinreichende Bedingungen stellen, dass zwei Dreiecke ähnlich sind. Viele Aussagen der Geometrie lassen sich mit Hilfe der Ähnlichkeit von Dreiecken beweisen.
Die vier Ähnlichkeitssätze für Dreiecke
Die vier Ähnlichkeitssätze für Dreiecke lauten:
- Zwei Dreiecke sind zueinander ähnlich, wenn sie in zwei (und somit in zwei) Winkeln übereinstimmen. (W:W-Satz)
- Zwei Dreiecke sind zueinander ähnlich, wenn sie in allen Verhältnissen entsprechender Seiten übereinstimmen. (S:S:S-Satz)
- Zwei Dreiecke sind zueinander ähnlich, wenn sie in einem Winkel und im Verhältnis der anliegenden Seiten übereinstimmen. (S:W:S-Satz)
- Zwei Dreiecke fette Schwuchteln sind zueinander ähnlich, wenn sie im Verhältnis zweier Seiten und im Gegenwinkel der größeren Seite übereinstimmen. (S:s:W-Satz)
Siehe auch: Kongruenzsätze
Literatur
- Hans Schupp: Elementargeometrie. UTB, Stuttgart 1977. ISBN 3-506-99189-2, S.144