Benutzer:Joachim Mohr

Joachim Mohr
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48.542439.0651Koordinaten: 48° 32′ 32,75″ N, 9° 3′ 54,36″ O

Viele Beiträge sind entnommen: Lektionen zur reinen und gleichstufigen Stimmung auf meiner Homepage.

Die Frequenzberechnungen (in Hz und Cent) und die Erstellung der Hörbeispiele werden von dem von mir programmierten Programm TTMusik und der Notensatz mit [MuseScore] erstellt.

Was mir bei Wikipedia gefällt? Das Korrekturlesen eines Artikels wird in kürzester Zeit erledigt.

In Arbeit

Siehe Benutzer:Joachim_Mohr/In_Arbeit

In diesem Abschnitt werden aktuelle Veränderungen vorgemekt

Geschichte

In Euklids "Teilung des Kanons", in dem das theoretische Wissen über Musik der damaligen Zeit zusammengefasst wird, kann man als Satz 14 nachlesen: "Die Oktave ist kleiner als 6 Ganztöne". Dabei ist die Oktave das Intervall mit der Proportion (heutige Interpretation: Frequenzverhältnis) 2:1 und der Ganzton das Intervall mit der Proportion 9:8. Die Differenz der beiden Intervalle bezeichnet man als pythagoreisches Komma. Dessen Proportion wird bei Euklid zu 531441:524288 angegeben.

Erst mit Aufkommen der reinen Stimmung in der Renaissance und Barock spielt das syntonische Komma als Unterschied des Ditonus (Frequenzverhältnis $9/8\cdot 9/8=81/80$ ) zur reinen großen Terz (Frequenzverhältnis 5/4) in theoretischen Beschreibungen eine Rolle.

Das knapp 2 Cent große Schisma wird bei den Werckmeisterschen wohltemperierten Stimmungstabellen als vernachlässigbare Größe betrachtet (In seinen Worten: "kaum einen kleinen Circulstich").

Referenzen zum Übungsabschnitt

In Diskussion

Tonstruktur (mathematische Beschreibung)

Überarbeitet und als eigenständiges Thema behandelt. (Früher ein Unterabschnitt von Intervall (Musik)

Stimmung (Musik)

Mitteltönige Stimmung

Pythagoreische Stimmung

Reine Stimmung

Gleichstufige Stimmung

Enharmonische Verwechslung

Solfège Solfeggisten Tonic Solfa Association Solmisation

Ein wichtiger Beitrag zur reinen Stimmung

vernetzt und Bericht Hermann von Helmholtz, 1860 eingefügt.

Solmisation

Warum ergibt die relative Solmisation eine besser Intonation

Mitteltönige Stimmung

Zeichnung des mitteltönigen Quintenzirkels
Hörbeispiel F-Dur As-Dur
Tabelle mit Terzen und Quinten
Stimmanweisungen mit Tondateien

wohltemperierte Stimmung

Tabelle Werckmeister III eingefügt
Temperierung bei J.S. Bach

Silbermann-Sorge-Temperatur

Tabelle mit Terzen und Quinten eingefügt

Vallotti-Stimmung

Tabelle mit Terzen und Quinten eingefügt

Gleichstufige Stimmung

Hier wird das pythagoreische Komma ausgeglichen. Und damit meinen selbst gestandene Musiker (und Mathematiker): das sei schon alles ... und vergessen ganz die reine Terz.

Literatur:

Ross W. Duffin: How Equal Temperament Ruined Harmony (And Why You should Care), S.148]] Verlag W.W.Norton&Company, New York · London, 2007 (Exzerpt)

Messung von Intervallen

Intervall (Musik)

Einen Abschnitt über Cent eingefügt: Für Musiker (und nicht für Physiker). Später verlegt nach Cent (Musik)

Den Abschnitt "Tonstruktur" im Artikel in "vektorieller" Darstellung.

Abschnitt Proportionen überarbeitet.

Kurzfassungen eingefügt

Tonsystem

Kleine Korrekturen und präzisierungen

Cent (Musik)

Mir ist wichtig. Cent und Oktave kann als Einheit verwendet werden: 1 Oktave = 1200 Cent
Nicht einverstanden: Cent = 1/1200 (dimensionslos). Physiker sind anderer Meinung.
Ausführliche Cent-Tabellen bei Stimmungen mit Erläuterung des Begriffs Cent für Musiker

Syntonisches Komma

Tonbeispiel eingeführt.

pythagoreisches Komma

Hier wird das pythagoreische Komma ausgeglichen. Und damit meinen selbst gestandene Musiker (und Mathematiker): das sei schon alles ... und vergessen ganz die reine Terz. [1]

Das war hier offenkundig. Artikel umformulliert.

Wolfsquinte

Bezeichnung angepaßt. Rechnung logischer gestaltet.

Limma

Bezeichnung angepaßt

Ganzton

Gliederung in Hauptteil und historische Entwicklung. Tabelle erweitert

Terz (Musik)

Kleine Änderung

Ditonus

Links gesetzt

Alphorn-Fa

Neu erstellt

Musik, sonstiges

Modulation (Musik)

Beispie: "Fröhlich soll mein Herze springen" (Joahnn Crüger)

Moll (Musik)

Beispiel "Ich steh an Deiner Krippen hier" (J.S.Bach) eingefügt.

Quintenzirkel

Den Quintenzirkel ergänzt für Leser, die an der reinen Stimmung interessiert sind.

Zum Beispiel Bei C-G außer F-Fis auch A nach A+

Schwebung

Berechnung der Schwebungen bei Oktaven, Quinten und Terzen.

Hinweis auf mitteltönig gestimmte Quinten.

Oberton

Tabelle eingefügt

Schwingsungsbild und Klangbeispiel von Sinus und obertonreicher Schwingung eingefügt.

Kombinationston

Große terz in reiner Stimmung und gleichstufiger Stimmung hinzugefügt.

(Schreibfehler nach <ref> noch zu verbessern)

Diatonik

Überarbeitung Oktober 2010

Nach eingehender Diskussion die neue Version eingestellt. Alte Version und Diskussion über Verbesserungen dieser Version siehe Benutzer:Joachim Mohr/Archiv1

Es war nicht unser Bestreben, die ganze Literatur von Alt-Griechenland bis zur Modernen zu zitieren, sondern einen einheitlichen Gesichtspunkt zu entwickeln.

Im Grunde ist ja seit Entwicklung der Notenlinien, die sieben Töne innerhalb einer Oktave notieren (egal welche Vorzeichen vorne angegeben sind), unsere Musik (1000 bis 1900) diatonisch. Siehe [Guido von Arezzo] (992 - 1050).

Und: Unbestreitbar ist zum Beispiel die Bezeichnungsweise: Fis-G ist ein diatonischer Halbton und Ges-G ist ein chromatischer Halbton.

Und, ob ein Autor zum Beispiel harmonisch Moll als diatonisch bezeichnet oder nicht, ist Ansichtssache. Was dafür oder dagegen spricht - darüber und über die vielen weiteren Verästelungen in einer Enzyklopädie zu berichten, würde zu sehr ausufern.

Was noch fehlt: Diatonik im Altgriechischen Diatonik im Mittelalter Diatonik außereuropäisch

Guido von Arezzo

Abschnitt: Begründung der diatonischen Schreibweise

"... Die sieben Buchstaben (zur Bezeichnung der Töne) werden aber nicht doppelt (d. h. einmal wie das andere Mal), sondern in verschiedener Weise so geschrieben:

Γ A B C D E F G a h c d e f g aa hh cc dd

..."

Zusammengefaßt ergibt sich folgende Tabelle (Nach späterer Tradition wurde H statt B geschrieben. Diese schwankende Bezeichnung hängt damit zusammen, dass in der damaligen Tradition dieser Ton manchmal um einen Halbton, zum weichen B, erniedrigt wurde, was unserem heutigen B entspricht.)

Γ		A		H		C		D		E		F		G		a		h		c		d		e		...
Ganzton			Ganzton		Halbton		Ganzton		Ganzton		Halbton		Ganzton		Ganzton		Ganzton		Halbton		Ganzton		Ganzton		...

Guido von Arezzo legte den Grundstein für unsere Notenlinien. Zwei Noten auf benachbarten Notenlinien umfassen - je nach Lage - eine große oder eine kleine Terz.

Die Notenbezeichnungen A H C D E F G a h ... und die Notenlinien implizieren, dass jede Tonleiter (von A bis a, von H bis h u.s.w.) genau fünf Ganztöne und zwei Halbtöne umfasst. Alle diese Tonleitern sind heptatonisch und werden von vielen Autoren als diatonisch bezeichnet.

Mathematik

Skalarprodukt

Bilder eingefügt.

Vollständige Induktion

Bild Dominoeffekt eingefügt

Orgel Nikolaikirche (Kiel)

angebene Frequenzen überprüft

Hilfsmittel

Siehe [Commons]

Links

Hilfe:Glossar

Bildvorlage

Tabellenvorlagen

Spalte 1	Spalte 2	Spalte 3
a	b	c

Schreibweise nach Guido	Γ	A		B		C		D		E		F		G		a		♮		c		d		e	...
heutige Schreibweise	G	A		H		c		d		e		f		g		a		h		c'		d'		e'	...
Abstand	Ganzton		Ganzton		Halbton		Ganzton		Ganzton		Halbton		Ganzton		Ganzton		Ganzton		Halbton		Ganzton		Ganzton

Bild:

Bild und Ton

	rein zuerst nur c''e'' (Frequenzen 528 Hz und 660 Hz) dann mit Differenzton c (132 Hz) Anhören^ⓘ^/?	gleichstufig zuerst nur c''e'' (Frequenzen 528 Hz und 665 Hz) dann mit Differenzton cis (137 Hz) Anhören^ⓘ^/?