Ulam-Folge

Als (u,v)-Ulam-Folge wird eine von dem polnischen Mathematiker Stanisław Marcin Ulam definierte Zahlenfolge bezeichnet. Dabei sind u und v natürliche Zahlen. Die Folge ist definiert durch:

$a_{1}=u\,$

$a_{2}=v\,$

$a_{n}\,$ ist die kleinste natürliche Zahl, die sich eindeutig als Summe zweier Zahlen aus $\lbrace a_{1},a_{2},\ldots ,a_{n-1}\rbrace$ darstellen lässt.

Beispiel: Die (1,2)-Ulam-Folge hat die Glieder

$a_{1}=1,\ a_{2}=2,\ a_{3}=3=1+2,\ a_{4}=4=1+3$.

5 gehört nicht zur Folge, da 5 = 2+3 = 4+1 sich nicht eindeutig darstellen lässt. Die weiteren Folgeglieder sind

$6,8,11,13,16,18,26,28,36,38,47,48,53,57,62,69,72,77,82,87,97,99,\ldots$.

Die Glieder einer Ulam-Folge werden auch als (u,v)-Ulam-Zahlen bezeichnet.

Literatur

• Richard Guy: Unsolved Problems in Number Theory. 3. Aufl. Springer, New York u.a. 2004, ISBN 0-387-20860-7. S. 166–167

Weblinks

• Eric W. Weisstein: Sequence.html Ulam Sequence. In: MathWorld (englisch). (englisch)
• (1,2)-Ulam-Folge A002858 in OEIS