Wahrscheinlichkeitsverteilung

Die (kumulative) Verteilungsfunktion gibt in der mathematischen Wahrscheinlichkeitstheorie die Wahrscheinlichkeit dafür an, dass eine Zufallsvariable höchstens einen bestimmten Wert annimmt.

Sie ist für eine Zufallsvariable X definiert als

$F_{X}(x)=P(X\leq x)$

Eine Verteilung wird diskret genannt, wenn ihre kumulative Verteilungsfunktion aus einer Folge von endlichen Sprüngen besteht, sie also zu einer diskreten Zufallsvariable X gehört, einer Variablen, die nur Werte einer bestimmten, endlichen oder abzählbaren Menge annehmen kann. Eine Verteilung wird stetig genannt, wenn ihre kumulative Verteilungsfunktion stetig ist, was bedeutet, dass für ihre Zufallsvariable X P(X=x) = 0 für alle x aus R ist.

Siehe auch: Dichtefunktion

Spezielle diskrete Verteilungen

• Diskrete Gleichverteilung
• Binomialverteilung (Bernoulli-Verteilung)
• Poisson-Verteilung
• Geometrische Verteilung
• Hypergeometrische Verteilung
• Zipf-Verteilung

Siehe auch Näherungslösungen

Spezielle stetige Verteilungen

• Stetige Gleichverteilung (Rechteckverteilung)
• Normalverteilung
• Exponentialverteilung
• Beta-Verteilung
• Cauchy-Verteilung
• Students t-Verteilung (Student-Verteilung, t-Verteilung)
• Pareto-Verteilung
• χ²-Verteilung
• Dreiecksverteilung (Simpson-verteilung)
• Gamma-Verteilung
• Laplace-Verteilung (Doppelexponentialverteilung)
• Fishersche z-Verteilung
• Weibull-Verteilung
• F-Verteilung

Mathematische Definition

In einem diskreten Wahrscheinlichkeitsraum ($\Omega$,p) mit Zähldichte p heißt

$P:{\begin{cases}{\mathfrak {P}}(\Omega )&\to \mathbb {R} \\A&\to \sum _{\omega \in A}p(\omega )\end{cases}}$

die zu p gehörende Wahrscheinlichkeitsverteilung.

Es gelten stets die Kolmogorov-Axiome.