Wellenwiderstand

Wellenwiderstand ist ein Begriff aus der Wellenlehre in der Physik, der die Eigenschaft eines Mediums bezeichnet, die man sich anschaulich etwa als die Härte oder Weichheit vorstellen kann, die das Medium der sich ausbreitenden Welle entgegensetzt.

An Stellen, an denen sich der Wellenwiderstand abrupt ändert, kommt es zu Reflexionen (und es entstehen oft stehende Wellen). Die Extremfälle solcher Änderungen des Wellenwiderstandes sind offene und geschlossene Enden. Hierzu lassen sich folgende Analogien finden:

Art der Welle	Offenes Ende	Geschlossenes Ende
Elektromagn. Welle im Kabel	nicht verbunden	kurzgeschlossen
Hohlleiter	endet offen	leitfähig verschlossen
Schwingendes Seil/Saite	Ende hängt frei	Ende ist befestigt
Schall im Rohr	Ende offen	Deckel/Stopfen

In allen diesen Fällen findet eine nahezu vollständige Reflexion statt. Je nach Abschluss findet dabei ein Phasensprung von 180° statt oder nicht.

Beispiele für Änderungen des Wellenwiderstandes ohne komplette Reflexion:

Eine Schallwelle trifft aus der Luft auf dem Wasser auf.
Zwei Koaxialkabel mit unterschiedlichen Geometrien werden zusammengelötet.
Das Ende eines zum Schwingen angeregten Seiles ist mit Gewichten beschwert oder mit einer Feder an einem festen Punkt befestigt.

Beispiele für reflexionsfreie Abschlüsse:

Ein Hohlleiter wird mit einem Exponentialtrichter abgeschlossen - es gibt es an dieser Stelle einen kontinuierlichen Übergang vom Wellenwiderstand im Hohlleiter zu demjenigen des freien Raumes.
Der Quellwiderstand eines Senders stimmt mit der Impedanz des Kabels (z.B. 50 Ohm) und der Antenne (ebenfalls 50 Ohm) überein.
Schalltrichter eines Grammophones

Elektromagnetische Wellen

(in Hohlleitern oder in Kabeln / Leitungen)

Der Wellenwiderstand ist eine wichtige Kenngröße von Kabeln und Leitungen für Hochfrequenz- und Digitalsignale. Die Übereinstimmung der Impedanzen von Quelle, Kabel und Empfänger ist immer erwünscht, um Reflexionen und Verluste zu vermeiden.
Den Wellenwiderstand eines Kabels kann man sich als Eingangswiderstand einer endlos langen Leitung vorstellen.

Je enger die Leiter beieinander sind, je dicker sie sind und je größer die Kapazität zwischen ihnen, desto geringer ist die Kabelimpedanz bzw. der Wellenwiderstand.

Messen kann man den Wellenwiderstand, indem man den Wechselstromwiderstand der offenen Leitung ( $Z_{0}$ ) und den Wechselstromwiderstand der kurzgeschossenen Leitung ( $Z_{\rm {k}}$ ) misst. Der Wellenwiderstand ( $Z_{\rm {w}}$ ) ist dann:

Z_{\rm {w}}={\sqrt {Z_{0}\cdot Z_{\rm {k}}}}

Der Wellenwiderstand lässt sich auch aus der Geometrie des Leiters und der Isolierung berechnen:
Für koaxiale (asymmetrische) Leiter gilt:

Asymmetrische Leitung

Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „http://localhost:6011/de.wikipedia.org/v1/“:): {\displaystyle Z_{\rm w} = \frac{60\Omega}{\sqrt{\varepsilon_{\rm r}}}\cdot \lg \left( \frac{D}{d}\right)}

(mit $\varepsilon _{\rm {r}}$ : Dielektrizitätskonstante des Isolationsmaterials)

Für symmetrische Leiter gilt: