Gibbs-Duhem-Gleichung

Die Gibbs-Duhem-Gleichung beschriebt den Zusammenhang zwischen den Änderungen der chemischen Potenziale der Komponenten $i$ eines thermodynamischen Systems.

Das als Gibbs-Duhem-Gleichung bezeichnete vollständige Differential des chemischen Potenzials,

$\sum _{i}N_{i}d\mu _{i}=-SdT+VdP$

folgt durch Vergleich des vollständigen Differentials des Gibbs-Potenzials (freien Enthalpie) $G$,

$dG=-SdT+VdP+\sum _{i}\mu _{i}dN_{i}$

mit

$dG=\sum _{i}N_{i}d\mu _{i}+\sum _{i}\mu _{i}dN_{i}$ dem vollständigen Differential von $G=\sum _{i}N_{i}\mu _{i}$

Die Gibbs-Duhem-Gleichung ist von grossem Interesse für die Thermodynamik, da sie aufzeigt, dass in einem thermodynamischen System nicht alle intensiven Variablen unabhängig voneinander veränderlich sind. Nimmt man die Temperatur $T$ und den Druck $p$ als veränderlich an, so können nur noch $i-1$ der $i$ Komponenten voneinander unabhängige chemische Potenziale aufweisen. Hieraus folgt die Gibbs'sche Phasenregel, die die Anzahl der möglichen Freiheitsgrade für dieses System angibt.

Oft wird die Gibbs-Duhem-Gleichung bei isothermer, isobarer Prozessführung verwendet. Es folgt dann

$\sum _{i}N_{i}d\mu _{i}=0$

Das Produkt aus der Veränderung des chemischen Potenzials $\mu _{i}$ und der Stoffmenge $N_{i}$ ist also bei einem solchen Prozess konstant.