Diskussion:Rationale Zahl

Warum soll die Seite zum Singular verschoben werden? Es geht um ein Zahlensystem, nämlich die rationalen Zahlen. Der Plural ist hier korrekt, ebenso wie bei natürlichen, reellen, komplexen ... Zahlen.

---

dabbi darum dodo

Nennt man RZ immer Brüche, auch wenn es z.B. Null oder Eins ist? --Joh3.16 14:52, 19. Apr 2004 (CEST)

Ein Bruch ist eine Schreibweise für rationale Zahlen. Jede rationale Zahl kann als Bruch geschrieben werden, aber deswegen ist eine rationale Zahl noch kein Bruch. Dieser Einleitungssatz muss also überarbeitet werden. --SirJective 19:19, 19. Apr 2004 (CEST)

Die Einleitung ist ueberarbeitet worden.

==

Das schöne an der schlampigen Bronstein-Def ist halt, dass man in R die irrationalen Zahlen sofort als Komplement der rationalen bekommt, und nebenbei haben Nichtmathematiker anschauliche Vorstellungen von R (und bekommen darüber eine von Q), ohne jemals was von Äquivalenzklassen gelernt zu haben. Ich tu mir momentan echt schwer, den Seitenaufbau hier so zu fitten, dass alle Belange richtig berücksichtigt werden. Gibt's noch andere Mutige? -- JFKCom 23:04, 14. Jul 2005 (CEST)

Dezimalbruchentwicklung

Kann eine rationale Zahl nicht auch eine endliche Dezimalbruchentwicklung haben? Fehlt das in dem Punkt? Was ist das fürn Müll? Schüler können damit nichts anfangen!!!!!!!!!!!!!!!

Da steht: beachte: eine endlich abbrechende Dezimalbruchentwicklung ist ein Spezialfall der periodischen Dezimalbruchentwicklung, bei der sich nach der endlichen Ziffernfolge die Dezimalziffer 0 oder 9 periodisch wiederholt Dies, zusammen mit den angegebenen Beispielen (etwa 1/2), sollte andeuten, dass auch endliche Dezimalbruchentwicklungen möglich sind.--Hagman 11:46, 9. Jul. 2007 (CEST)

Bruchzahlen vs rationale Zahlen

Der Suchbegriff Bruchzahl wird automatisch auf diesen Artikel (Rationale Zahl) weitergeleitet, und auch im Artikel selber taucht der Begriff "Bruchzahl" nichtmehr auf. Aus mathematisch-fachlicher Sicht mag das oke sein, in der Schule und damit auch in der Didaktik der Mathematik werden die beiden Begriffe jedoch häufig unterschieden! So sind die Bruchzahlen allein die positiven Brüche; die Menge der Bruchzahlen wird mit ${\mathbb {B} }$ abgekürzt. Es gilt ${\mathbb {B} }:={\mathbb {Q} }_{0}^{+}\subset {\mathbb {Q} }$. Die Unterscheidung wird gemacht, weil in der Schule oft zunächst die natürlichen Zahlen ${\mathbb {N}}$ eingeführt werden, dann die Bruchzahlen ${\mathbb {B} }$. Erst danach gibt's die ganzen Zahlen ${\mathbb {Z}}$ und schließlich die 'normalen' rationalen Zahlen ${\mathbb {Q}}$. M.E. sollte diese Unterscheidung im Artikel - auch im Hinblick auf unsere Schüler - zumindest angesprochen werden; die Erstellung eines eigenen Artikels Bruchzahlen wäre denkbar. --132.187.253.24 15:37, 10. Okt. 2007 (CEST)

4/5-+7/10 wie rechnet man das

Prädikat: wenig verständlich formuliert

Hiermit verleihe ich diesem Mathematik-Artikel das Prädikat "nicht gut verständlich, schlechte Einleitung, nicht schülergerecht". Für mich als ausgebufftem Mathematik-Praktiker sind die Ausführungen nachvollziehbar, aber als Pädagoge tun mir alle Schüler der Sekundarstufe I und II sowie alle Otto-Normal-Bürger, die hier nach Erklärungen suchen, schon ein wenig leid. --Wolfgang1018 18:08, 17. Jul. 2008 (CEST)

Dem kann ich mich als betroffener Schüler anschließen. --Andreasfr 19:24, 17. Jul. 2008 (CEST)

Das geht viel einfacher: "Rationale Zahlen sind alle Zahlen, die sich als Bruch darstellen lassen, der sowohl im Zähler als auch im Nenner ganze Zahlen enthält. Auf diese Weise lassen sich nicht alle Zahlen darstellen; z.B. sind die Wurzel aus 2 sowie Pi irrational, das heißt, nicht als Bruch darstellbar. " (nicht signierter Beitrag von 77.183.24.194 (Diskussion | Beiträge) 01:00, 14. Jun. 2009 (CEST))

Vielleicht sollte man diesen Artikel in zwei Abschnitte unterteilen, wobei in einem eine "schülergerechte" und im anderen eine vollständige Definition der rationalen Zahlen erfolgt. Dann können Schüler bei diesem Thema verstehen was sie brauchen und all diejenigen, welche die vollständige Definition suchen, werden ebenfalls glücklich! --CDehning 16:23, 8. Okt. 2009 (CEST)

Abzählbarkeit per Kettenbruch

Braucht es wirklich neben dem guten alten Cantor eine zweite Bijektion mit $\mathbb {N}$ (über Kettenbrüche)? Und wenn ja, wäre es nicht didaktisch einfacher, direkt sämtliche endlichen Kettenbrüche $[b_{0};b_{1},b_{2},\ldots ,b_{n}]$ mit $n\in \mathbb {N}$, $b_{0}\in \mathbb {Z}$ und $b_{k}\in \mathbb {N}$ für $1\leq k\leq n$ zu ordnen; nämlich zunächst nach $|b_{0}|+b_{1}+\cdots +b_{n}$, dann nach $|2b_{0}+{\tfrac {1}{2}}|-{\tfrac {1}{2}}$ und schließlich lexikographisch nach $b_{1},\ldots$? Der bestehende Entwurf ist an dieser Stelle m.E. für den erzielten Effekt (so dieser überhaupt erforderlich ist) zu lang. --Hagman 19:36, 3. Okt. 2008 (CEST)

Leider kommt der Begriff der Abzaehlbarkeit im Artikel nicht vor - ist das beabsichtigt?--84.56.132.34 08:30, 15. Aug. 2009 (CEST)

Es geht wohl darum: "Eine mögliche solche bijektive Abbildung liefert Cantors erstes Diagonalargument. Eine weitere liefert das systematische Ordnen aller endlichen Kettenbruchteilnennerfolgen." Den Kettenbruchabschnitt ( http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Rationale_Zahl&diff=next&oldid=51079375 )kann man meiner Meinung nach tatsächlich entfernen. --NeoUrfahraner 13:46, 17. Aug. 2009 (CEST)

Der Vollständigkeit halber kann man das durchaus erwähnen, allerdings denke ich, dass man die Tabelle da nun wirklich nicht braucht. --magnummandel 17:36, 17. Aug. 2009 (CEST)

Ich habe den betreffenden Abschnitt jetzt gestrichen. Die Erwähnung der Kettenbrüche in diesem Zusammenhang ist meines Erachtens mehr verwirrend als hilfreich. Abzähhlungen gibt es noch viele andere (z.B. über periodische Dezimalzahlen), ich wüßte aber nicht, was gerade an den Kettenbrüchen erwähnenswert ist. --NeoUrfahraner 10:46, 19. Aug. 2009 (CEST)

Anschaulichkeit für Laien

Also für nicht Mathematik-Studenten ist der Artikel sofort unverständlich. Würde eine besser verständliche, kurze (drei, vier Sätze) und eher am schulische Vorwissen orientierte Einleitung vorschlagen (incl. Beispiele, ...) und mit einem Mengenbild o.ä..--JT1975HN 22:29, 9. Nov. 2008 (CET)

Das ist doch eine Enzyklopädie für die breite Öffentlichkeit und kein Mathematkerforum! Was soll dieser ganze Schwachsinn? Hier ist eine Erklärung die für normalle Menschen verständlich ist: "Rationale Zahlen sind alle Zahlen, die sich als Bruch darstellen lassen, der sowohl im Zähler als auch im Nenner ganze Zahlen enthält. Auf diese Weise lassen sich nicht alle Zahlen darstellen; z.B. sind die Wurzel aus 2 sowie Pi irrational, das heißt, nicht als Bruch darstellbar. " Mehr braucht man nicht. (nicht signierter Beitrag von 77.183.24.194 (Diskussion | Beiträge) 01:00, 14. Jun. 2009 (CEST))

Darstellung der Periode

Ich habe noch in der Schule gelernt, (jetzt mit meinen, möglicherweise ungenauen Worten) daß man die Periode eines unendlichen Dezimalbruchs durch einen Überstrich darstellt; so z. B. (man denke sich ggf. den Unterstrich nach oben):

5/6 = 0,83  ≈ 0,8333333333...

Ist das noch so (wie ich annehme), und gibt es eine etablierte Schreibweise, die ohne derartige Formatierungen auskommt und sich als einfacher Text darstellen läßt (z.B. „0,8~3“, wobei alles nach der Tilde die Periode wäre)? --Tobias 08:35, 11. Mär. 2010 (CET)

Habe inzwischen den Artikel Schreibweise von Zahlen entdeckt, der diese Frage leider ebenfalls nicht beantwortet (aber wohl der richtige Ort dafür wäre). --Tobias 17:56, 11. Mär. 2010 (CET)

Definition

Die Definition mit Hilfe der Konstruktion über Äquivalenzklassen von ganzen Zahlen ist unangemessen. Definiert ist der Körper der rationalen Zahlen als der kleinste Körper, der die natürlichen Zahlen umfasst. Dieser Körper ist nur bis auf Isomorphie eindeutig bestimmt. Es gibt nun viele Möglichkeiten, einen solchen Körper zu konstruieren, eine ist die über die Äquivalenzklassen von ganzen Zahlen. Aber es ist eben nur eine Möglichkeit. Führt man, wie es in der Universitätsmathematik oft geschieht, die reellen Zahlen axiomatisch ein, dann sind die rationalen Zahlen einfach definiert als die Quotienten aus ganzen Zahlen. Man braucht dann gar keine spezielle Konstruktion. -- Digamma 19:00, 22. Jul. 2010 (CEST)

Man kann zwar die reellen Zahlen als vollständigen archimedischen Körper einführen und dann freudig feststellen, dass je zwei solche kanonisch isomorph sind. Dadurch hat man aber doch noch lange nicht die Existenz solch eines Körpers gezeigt. Insofern ist irgendwann auch da der "übliche" Schrittweise Aufbau, angefangen bei den natürlichen Zahlen erforderlich, oder?--Hagman 11:54, 19. Feb. 2011 (CET)

Ja. Aber die Konstruktion mit Hilfe von Äquivalenzklassen ganzer Zahlen, ist eben nur eine Möglichkeit, wie man ein Modell der rationalen Zahlen konstruieren kann. Ich habe überhaupt nichts dagegen, dass diese Konstruktion im Artikel dargestellt wird. Es ist aber meines Erachtens nicht korrekt, zu sagen, eine rationale Zahl ist eine solche Äquivalenzklasse. Das gibt der Konstruktion einen ontologischen Charakter, den sie nicht hat. -- Digamma 15:35, 19. Feb. 2011 (CET)