Diskussion:Asymptote

sollte nicht eher die Asymptote erklärt werden? -141.53.194.251

Ich bin ganz deiner Meinung. Der Artikel sollte mit einer hinreichend genauen Erläuterung des Begriffs Asymptote beginnen, dann kürzer auf asymptotisches Verhalten eingehen oder darauf verlinken. Allerdings vermochte der Original [[asymptotisch]]-Artikel auch nicht zu überzeugen. Vielleicht fühlt sich ja mal ein Mathematiker aufgerufen, einen exakten und doch verständlichen Artikel zu verfassen. Nötig wäre das. --Mikue 13:21, 12. Aug 2003 (CEST)

Hab jetzt erstmal den Begriff der Asymptoten bei der Kurvendiskussion erläutert. Hoffe, das passt so. Schweben dir noch andere Arten von Asymptoten vor, Mikue? --SirJective 17:52, 16. Sep 2003 (CEST)

Super, genau das war gemeint. --Mikue 14:26, 18. Sep 2003 (CEST)

Kann man nicht wo einflicken: Asymptote (aus dem Altgriechischem: Nichtzusammenfallende)?

Ist geschehen 18. Sep 2003

Fehler in f2(x)

Meines Erachtens stimmen die Angaben zu f2(x) nicht. Die Asymptote muesste eine Funktion in dritter Poteni in x sein.(Zaehler ist Polynom 4-ten Grades, Nenner ist Polynom ersten Grades)

Ch.Stamm

Danke fuer den Hinweis. Ein Anonymus hatte die urspruenglich richtige Formel veraendert. --SirJective 09:29, 5. Dez 2003 (CET)

polgerade asymptote

hallo, ich finde den letzten teil der erklärung der Asymptote als funktion in ordnung. dem widerspricht aber der begriff der senkrechten asymptoten am anfang des artikels, den es nicht geben kann (z.b. ist x=5 an der Pollstelle 5 keine funktionsgleichung). hier sollte nur von einer polgeraden die rede sein. eine mögliche erklärung der asymptote habe ich auf

http://home.arcor.de/evamadita/schreibweisen/asymptote.htm

dargelegt.

könnte diese kritik noch eingebaut werden?

mfg

richard

Schauen wir mal... Im Artikel finde ich: "Eine Asymptote der Funktion f: R -> R ist eine Gerade oder eine einfache Funktion, der sich die Funktion f beliebig annähert." und "...dann nennt man die Gerade g: x = t eine senkrechte (oder vertikale) Asymptote von f." Das macht doch klar, dass eine senkrechte Asymptote keine Funktion ist und nicht als solche gemeint ist, oder?

Der von dir gegebene Begriff der Asymptote als Funktion, die sich an die vorgegebene Funktion im unendlichen anschmiegt, weicht in folgenden Punkten vom im Artikel gegebenen ab: Du laesst senkrechte Asymptoten nicht zu, dafuer aber beliebige schraege Asymptoten. Der Artikel laesst senkrechte Asymptoten zu, dafuer aber nur bestimmte schraege Asymptoten ("einfache Funktion", was immer das ist).

Ich denke, dass senkrechte Asymptoten in der Schulmathematik als Geraden (und nicht als Funktionen) behandelt werden, lasse mich aber in diesem Punkt gern widerlegen. --SirJective 18:48, 4. Feb 2004 (CET)

Hallo SirJective!

Vielleicht ist es etwas kleinlich, aber in der Mathematik müssen wir manchmal pingelig sein. In der traditionellen Schulmathematik werden bis auf wenige Ausnahmen Asymptoten als Geraden betrachtet. Lässt man sich darauf ein, können die "einfachen" Funktionen keine Asymptoten ein.

Das andere Problem:

Wenn x gegen die Polstelle geht, wird der Abstand des Graphen von der Asymptote durch x-Werte ausgedrück, d.h. delta_x geht gegen Null und f(x)(y-Wert) geht gegen unendlich.

Dagegen wird bei allen anderen Asymptoten der Abstand durch die y-Werte ausgedrückt, d.h. delta_y geht gegen Null und die x-Werte wachsen über alle Grenzen.

Die senkrechte Asymptote fällt somit gewaltig aus dem Rahmen. Eine Vereinheitlichung und damit strenge Formulierung kann dann die sogenannten Polgeraden nicht als Asymptoten bezeichnen.

Ich möchte ungern in deinem Artikel 'rummachen', deshalb schlage ich vor:

... Eingangs: Eine Asymptote a:R->R einer Funktion f:R->R ist eine ganzrationale Funktion (besser als einfach) mit der Eigenschaft $\lim _{x\to \infty }(f(x)-a(x))=0$ oder $\lim _{x\to -\infty }(f(x)-a(x))=0$. Ist a eine lineare Funktion, wird auch der Graph von a, der eine Gerade ist, als (waagerechte oder schräge) Asymptote bezeichnet.

...

hat f in t eine Polstelle (...) dann wird häufig in der Schulmathematik die Polgerade zu der Gleichung x=t auch (senkrechte) Asymptote genannt, obwohl die Gerade hier kein Graph einer Funktion ist.

-richi 23:37, 7. Mär 2004 (CET)

Lass uns pingelig sein - ich studiere Mathematik, bin muss pingelig sein.

Du als Lehrer kennst dich besser damit aus, was in der Schulmathematik üblich ist, daher verlass ich mich da auf deine Auskunft: Es werden also fast nur Asymptoten betrachtet, die Geraden sind. Im englischen Artikel (und einigen Webseiten) werden überhaupt nur Geraden als Asymptoten zugelassen. Im dem Moment entfällt der Sonderfall der senkrechten Geraden. Dies entspricht der Definition, die Ilja an den Artikelanfang gestellt hat, die aber erst in der projektiven Geometrie so erklärt werden kann: Asymptote ist eine Tangente in der Unendlichkeit.

Du schlägst vor, die senkrechten Asymptoten nicht mehr als Asymptoten zu bezeichnen, obwohl diese in der Schule so genannt werden. Oder heißen diese in deinem Unterricht nur Polgeraden? Dies hätte den Vorteil, dass alle Asymptoten Funktionen sind. Der Unterschied zwischen sich nähernden x- oder y-Werten ist aber für mich nicht so hinderlich, denn es gibt kaum einen geometrischen Unterschied.

Es gibt also einen wesentlichen Unterschied zwischen Asymptoten in der Schule (schräge, aber keine senkrechten) und in der "übrigen Mathematik" (nur Geraden). Wir müssten also zwischen den beiden unterscheiden und das im Artikel deutlich machen. Bist du damit einverstanden? --SirJective 08:39, 9. Mär 2004 (CET)

PS: Es ist nicht mein Artikel, aber ich begrüße deine Bereitschaft, eine Formulierung zu suchen, die (mindestens) uns beiden zusagt.

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...die bekannteste Asymptote ist die der Hyperbel, warum kann man es hier niergendwo so klar und deutlich zeigen oder finden? Ich bin jetzt leider schon seit über siebzig Semestern von dem Thema entfernt, aber es müsste doch jemand auch noch ein wenig einfacher erklären können. Auch die s. g. asymptotische Annäherung = eine fast philosophische Vereinigung in der Unendlichkeit, etwas Ähnliches, wie die Frage nach der Vollendung der Wikipedia. :~} -- Ilja 21:53, 8. Mär 2004 (CET)

Ich meine, dass Geraden die bekanntesten Asymptoten sind, und die Hyperbel gar keine ist. Eine einfachere Erklärung lässt sich vielleicht auch noch finden, sobald in der obenstehenden Diskussion eine Einigung gefunden wurde.

Philosophie ist nicht meine Baustelle. Wenn du etwas dazu beitragen kannst, was deiner Meinung nach in die Wikipedia passt, dann stell es rein. Mathematisch gibt es natürlich Beispiele von asymptotischen Annäherungen, z.B. bei Wachstumsprozessen mit Begrenzung der Populationsgröße. --SirJective 08:39, 9. Mär 2004 (CET)

verstehe mich richtig, meine These ist nicht etwas, dass die Hyperbel eine Asymptote wäre, sondern, dass die Asymptoten der Hyperbel die bekanntesten Asymptoten seien. ;~} Ilja 23:24, 15. Mär 2004 (CET)

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Bin gerade mit Arbeit zugedeckt. Wenn du einverstanden bist, werde ich in den nächsten Tagen / Woche(n) einen Vorschlag einbringen.

Mit freundlichen Grüßen

--richi 22:51, 15. Mär 2004 (CET)