Wärmeleitfähigkeit

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Die Wärmeleitfähigkeit, auch Wärmeleitzahl (λ, l, k oder κ) eines Festkörpers, einer Flüssigkeit oder eines Gases ist sein Vermögen, thermische Energie mittels Wärmeleitung in Form von Wärme zu transportieren. Die (spezifische) Wärmeleitfähigkeit in Watt je Kelvin und Meter ist eine temperaturabhängige Materialkonstante.

Die Wärmeleitfähigkeit ist von der Temperaturleitfähigkeit zu unterscheiden, der Geschwindigkeit, mit der sich eine Temperaturveränderung durch den Stoff ausbreitet.

Zu beachten ist ferner, dass sich die Wärmeleitfähigkeit ausschließlich auf die Wärmeleitung bezieht, Wärme aber nicht nur durch Wärmeleitung transportiert werden kann, sondern auch durch Konvektion und Wärmestrahlung.

Der Wärmeleitwert (G_th, absolute Wärmeleitfähigkeit) in Watt je Kelvin (W/K) ist die von der Abmessung eines Bauteils abhängige Kennzahl. Der Kehrwert der Wärmeleitfähigkeit ist der Wärmewiderstand $R_{\mathrm {W} }$. In Bezug auf elektrisch-thermische Analogien finden beide Anwendung bei der Berechnung von Wärmeströmen, für sie gilt das ohmsche Gesetz des thermischen Kreises auch ohmsches Gesetz für Wärmeleitung:

$I_{\mathrm {W} }={\frac {\Delta T}{R_{\mathrm {W} }}}=\Delta T\cdot G_{\mathrm {th} }$

mit $I_{\mathrm {W} }$ dem Wärmestrom und $\Delta T$ der Temperaturdifferenz (analog zur elektrischen Spannung).

vereinfachte Definition

Quader mit Querschnitt A und Länge l

An einem quaderförmigen Körper mit Querschnitt A, und Länge $l$ herrsche eine Temperaturdifferenz ΔT in Längsrichtung. Dann fließt durch Wärmeleitung von heiß nach kalt ein Wärmestrom ${\dot {Q}}$ (Einheit Watt) der Größe

${\dot {Q}}=\lambda \cdot {A \over l}\cdot \Delta T$

Der Proportionalitätsfaktor $\lambda$ heißt Wärmeleitfähigkeit. Ihre Einheit ist entsprechend W/(m·K).

Die Wärmeleitfähigkeit $\lambda$ selbst kann temperaturabhängig sein und daher werden tabellierte Werte auf eine bestimmte Temperatur bezogen. Für praktische Zwecke wird über kleinere Temperaturbereiche ein konstanter Wert angenommen.

Definition

Existiert in einem Stoff ein Temperaturgefälle (mathematisch Gradient), so stellt sich durch Wärmeleitung eine Wärmestromdichte ${\dot {\vec {q}}}$ der Größe

${\dot {\vec {q}}}=-\lambda \,\operatorname {grad} \,T$

ein. Der Proportionalitätsfaktor $\lambda$ ist die Wärmeleitfähigkeit. Ihre Einheit ist entsprechend J/(m·s·K) bzw. W/(m·K).

Streng genommen ist die Wärmeleitfähigkeit ein Tensor 2. Ordnung. Die Wärmeleitfähigkeit kann also von der Richtung abhängen, und die Richtung des Wärmestromes kann von der des Temperaturgradienten abweichen. Viele Materialien sind aber isotrop und es genügt ein einfacher richtungsunabhängiger und positiver Wert für die Wärmeleitfähigkeit. Nicht isotrop sind z.B. Schichtmaterialien wie Graphit.

Für eine Körper mit Querschnitt A ergibt sich damit ein Wärmestrom

${\dot {Q}}=\int {\dot {\vec {q}}}\,\mathrm {d} {\vec {A}}$

Rechenbeispiel

Die (spezifische) Wärmeleitfähigkeit ist die Eigenschaft eines Materials. Für einen Körper mit festen Abmessungen kann dementsprechend ein (absoluter) Wärmeleitwert berechnet werden. Für eine Platte aus Polystyrolschaum (eine Handelsbezeichnung: Styropor) mit den Abmessungen 50 cm Breite, 1 m Höhe und 2 cm Tiefe (Dicke) ergibt sich beispielsweise:

Wärmeleitwert = Wärmeleitfähigkeit × Fläche / Dicke

$G_{\mathrm {th} }=0{,}04\;\mathrm {\frac {W}{m\cdot K}} \cdot \mathrm {\frac {0{,}5\;m^{2}}{0{,}02\;m}} =1\;\mathrm {\frac {W}{K}}$

Bei einem Kelvin Temperaturunterschied zwischen Vorder- und Rückseite (Abstand = Dicke = 2 cm) der Styroporplatte fließt also ein Wärmefluss von 1 Joule pro Sekunde durch die Platte.

Festkörper

Metallische Festkörper, die elektrischen Strom gut leiten (Silber, Kupfer), leiten auch Wärme gut, und umgekehrt (Edelstahl ist ein schlechter elektrischer und Wärmeleiter), dieser Zusammenhang wird durch das Wiedemann-Franzsches Gesetz ausgedrückt. Für Halbleiter und kovalent oder ionisch gebundene Stoffe gilt diese Regel nicht, deutliches Gegenbeispiel ist der sehr gut wärmeleitende Diamant.

Kunststoffe

Bei Kunststoffen findet Wärmetransport durch Schwingungen (Phononen) der Polymerketten statt. Die Wärme wird durch Fortpflanzung der elastischen Gitterschwingungen über kovalente Bindungen entlang der Polymerketten transportiert sowie über Nebenvalenzbindungen übertragen.

Flüssigkeiten und Gase

Druck- und Temperaturabhängigkeit der Wärmeleitfähigkeit von Wasser

Bei Flüssigkeiten und Gasen variiert die Wärmeleitfähigkeit etwas mit dem Druck und stark mit der Temperatur. Allerdings reicht die Kenntnis der Wärmeleitfähigkeit allein nicht aus, um den Transport von Wärme von der wärmeabgebenden oder aufnehmenden Fläche auf die Flüssigkeit oder das Gas zu beschreiben. Vielmehr ist der Strömungszustand von Bedeutung. Die genauen Verhältnisse sind zwar oft unbekannt, aber weil die Vorgänge technisch wichtig sind, ist darüber viel geforscht und gemessen worden. Dabei ist interessant und hilfreich, dass man alleine aus der Dimensionsanalyse der auftretenden Größen heraus argumentieren kann, dass die Werte von dimensionslosen Kenngrößen abhängen müssen. Dies erlaubt zum einen eine Einschränkung der in Frage kommenden Abhängigkeiten, zum anderen ein Übertragen von Modellversuchen auf die kleinere oder auch größere Realität. Typisches Beispiel ist der Wärmeübergang zwischen einem Rohr und einer Flüssigkeit, der abhängig sein muss von der Wärmeleitfähigkeit der Flüssigkeit, von der Wärmekapazität, von den Abmessungen des Rohres, von der Entfernung vom Rohreinlauf und den Bedingungen am Einlauf und von der Strömungsgeschwindigkeit.

Weil die Wärmeleitfähigkeit von Gasen, insbesondere von Luft bei Umgebungstemperatur verglichen mit den Wärmeleitwerten der typischen Baustoffe klein ist, nutzt man diese zur Begrenzung der Wärmeverluste, indem man Luftschichten anordnet.

Die Ausbreitung von Wärme im Gas ist durch die kinetische Gastheorie gut verstanden, die Ausbreitung im Raum durch Strahlung ist ebenfalls recht gut verstanden, die Ausbreitung in Festkörpern und Flüssigkeiten ist komplizierter. Insgesamt bleibt festzustellen, dass Wärmeleitung und Wärmestrahlung sich auf einer elementaren Ebene abspielen und folglich Quantentheoretische Effekte sind. Licht ist Wärmestrahlung und Strahlung wird als Teilchen mit einem Energiequant aufgefasst. Damit wird ein Phänomen, das in der Praxis eigentlich einfach erscheint, dann doch Gegenstand einer für den Laien kompliziert erscheinenden Theorie. Ein solches Beispiel für unerwartete quantentheoretische Effekte der Wärmeleitung mag Helium im flüssigen Zustand sein.

Suprafluide

Suprafluide Flüssigkeiten, beispielsweise Helium II unter 2,17 Kelvin, haben aufgrund ihres makroskopischen Quantenzustandes hingegen eine (fast) unendliche Wärmeleitfähigkeit. Dies begründet sich damit, dass das eigentlich für die Wärmeleitung verantwortliche Valenzband bei Helium II fehlt. Dabei gleichen die Formeln zur Berechnung der Geschwindigkeit des Wärmeflusses eher denen der Schallausbreitung in Luft. In Helium II bei 1,8 Kelvin bewegt sich Wärme mit etwa 20 m/s in Wellenform. Dieses Phänomen heißt zweiter Schall.

Vakuum

Im Vakuum findet keine Wärmeleitung statt, der Wärmetransport geschieht nur durch Wärmestrahlung. Das wird zum Beispiel bei der Thermosflasche ausgenutzt, um einen sehr geringen Wärmetransport zu erreichen. Um auch den Energietransport per Wärmestrahlung zu minimieren, sind die dem Vakuum zugewandten Flächen des zur Isolation verwendeten Glas- oder Stahlkörpers hochverspiegelt.

Beispiele für die Wärmeleitfähigkeit

Die Wärmeleitfähigkeit $\lambda$ ist eine Stoffkonstante bei einem definierten Umgebungsklima (Temperatur und Luftfeuchte) und wird deswegen teilweise mit einem Index versehen: $\lambda _{20/50}$ , $\lambda _{23/80}$ oder auch $\lambda _{dry}$

Die Zahlenwerte gelten für 0 Grad Celsius. Eine höhere Wärmeleitfähigkeit bedeutet eine größere Wärmeübertragung pro Zeiteinheit.

Baustoffe Stoff Wärmeleit- fähigkeit   λ W / (m · K) Stahl unlegiert 48…58 Stahl niedrig legiert ferritisch (z. B. 42CrMo4) 42 Stahl hochlegiert (austenitisch) (z. B. X5CrNi18-10) 15 Granit 2,8 Beton 2,1 Zementestrich 1,4 Kalkzement-Putz 1,0 Glas 0,76 Ziegelmauerwerk (Vollziegel) 0,5…1,4 Holz senkrecht zur Faser 0,09…0,19 Gummi 0,16 Poroton (Lochziegel) 0,08…0,45 Porenbeton (Gasbeton) 0,08…0,25 Lehm 0,47…0,93 Sand, trocken 0,58 Sandstein 2,3 Marmor 2,8 Kalkstein 2,2 Epoxidharzmörtel mit 85 % Quarzsand 1,2

Dämmstoffe Stoff Wärmeleit- fähigkeit   λ W / (m · K) Aerogel 0,02 Schaumglas 0,040 Glasschaum-Granulat 0,08 Glaswolle 0,032…0,05 Strohballen 0,038…0,067 Dämmstoffe aus expandiertem Polystyrol (EPS) 0,035…0,050 Dämmstoffe aus expandiertem Polystyrol mit Grafit (EPS grau) 0,030…0,035 Dämmstoffe aus extrudiertem Polystyrol (XPS) 0,032…0,040 Dämmstoffe aus Polyethylen-Schaumstoffen 0,034...0,040 Dämmstoffe aus Polyurethan (PUR) 0,024…0,035 Vakuumdämmplatte (VIP) 0,004…0,006 Kork 0,035…0,046 Wolle 0,035 Perlit (Gestein) 0,04…0,07 Mineralwolle 0,035…0,045

Metalle Stoff Wärmeleit- fähigkeit   λ W / (m · K) Silber 429 Kupfer, rein 401 Kupfer, Handelsware 240…380 Gold, rein 314 Aluminium (99,5 %) 236 Kalium 135 Molybdän 138 Messing 120 Zink 110 Magnesium 170 Wolfram 167 Natrium 133 Nickel 85 Eisen 80,2 Platin 71 Silicium (Halbmetall) 148 Zinn 67 Tantal 54 Blei 35 Titan 22 Bismut 8,4 Quecksilber 8,3

Gasförmige Stoffe Stoff Wärmeleit- fähigkeit  λ W / (m · K) Helium 0,1567 Argon 0,0179 Krypton 0,00949 Xenon 0,0055 Kohlenstoffdioxid 0,0168 Methan (20 °C, 1 bar) 0,0341 Luft (21% Sauerstoff, 78% Stickstoff) 0,0262 Sauerstoff 0,0263 Stickstoff 0,0260 Wasserdampf 0,0248 Wasserstoff 0,186 Vakuum ≈ 0,0

Kunststoff Werkstoffe Stoff Wärmeleit- fähigkeit λ in W / (m · K) Polyethylenterephthalat (PET) 0,24 Polyurethan kompakt (PUR) 0,245 Polyimide (PI) 0,37…0,52 Polyetherimid (PEI) 0,24 Polytetrafluorethylen (PTFE) 0,25 Polyvinylchlorid (PVC) 0,17 Polyamide (Nylon, Perlon) 0,25…0,35 Polypropylen (PP) 0,23 Polycarbonat 0,20 Epoxidharz (EP) 0,20 Polymethylmethacrylat (PMMA, Plexiglas) 0,19 Polyethylen (PE) 0,33…0,57 Polystyrol (PS) 0,17

Sonstige Stoffe Stoff Wärmeleit- fähigkeit λ in W / (m · K) Wasser (0,0 °C) 0,5562 Eis (−20,0 °C) 2,33 Kohlenstoff (Graphit) 119…165 Kohlenstoffnanoröhren 6000 Diamant 2300 Siliciumcarbid 350 Öl 0,13…0,15 Kreide 0,92 Schwefel 0,269 Humus 1,26 Siliciumdioxid (Quarz) (20 °C) 1,2…1,4 Aluminiumoxid (99,6 % α-Al2O3) 28 Wärmeleitpaste 4…10

Insbesondere bei den sehr geringen Werten von Xenon und Vakuum ist zu beachten, dass Wärmeenergie neben Wärmeleitung auch durch Wärmestrahlung und (außer im Vakuum) durch Konvektion übertragen werden kann.

Siehe auch

• Wärmedurchgangskoeffizient
• Debye-Temperatur
• Dortmunder Datenbank (Datenbank für Wärmeleitfähigkeiten reiner Stoffe)
• Landolt-Börnstein Datenbank für fast alle Stoffwerte so auch Wärmeleitfähigkeitswerte

Weblinks

• Wärmeleitfähigkeit der Elemente