Vollkonjunktion

Als Vollkonjunktion (auch: Minterm, Miniterm oder Elementarkonjunktion) bezeichnet man in der Aussagenlogik einen speziellen Konjunktionsterm, d.h. eine Anzahl von Literalen, die alle durch ein logisches und ($\wedge$) verknüpft sind. Dabei müssen alle n Variablen der betrachteten n-stelligen Booleschen Funktion im Konjunktionsterm vorkommen, um von einer Vollkonjunktion sprechen zu können. Vollkonjunktionen lassen sich zu einer disjunktiven Normalform zusammensetzen, was unter anderem beim Verfahren nach Quine und McCluskey vonnöten ist.

Beispiele

• $e_{1}\wedge e_{2}$
• $e_{1}\wedge \neg e_{2}\wedge e_{3}$
• $\neg e_{1}\wedge e_{2}\wedge e_{3}$

Standardnummerierung der Vollkonjunktionen

Vollkonjunktionen lassen sich auf natürliche Weise nummerieren. Man denkt sich dabei die Variablen in einer Reihe notiert, z.B. $X_{n}X_{n-1}...X_{2}X_{1}$. Kommt für eine konkrete Vollkonjunktion das jeweilige Literal $X_{i}$ negiert vor, so ersetzt man es durch eine 0, sonst durch eine 1. Es entsteht eine Binärzahl, die man dezimal interpretieren kann. Diese Dezimalzahl bezeichnet man als die Nummer oder den Index des Minterms. Will man diesen Minterm über seinen Index i bezeichnen, so schreibt man $M_{i}$.

Bezug zum Karnaugh-Veitch-Diagrammen

Man spricht auch vom Minterm einer Funktion F, wenn dieser F impliziert, d.h. wenn gilt

$M({\underline {X}})=1\Rightarrow F({\underline {X}})=1$.

Dabei ist ${\underline {X}}$ der Vektor der Eingangsvariablen. Derartige Minterme M entsprechen umkehrbar eindeutig denjenigen Feldern eines Karnaugh-Veitch-Diagramms, die für die betrachtete Funktion den Wert 1 enthalten.

Siehe auch

• Volldisjunktion