Hexadezimalsystem

Eine hexadezimale Zahl ist eine Zahl im Hexadezimalsystem, einem Stellenwertsystem mit der Basis 16 (also ein 16er-System). Das Hexadezimalsystem (von griechisch hexa sechs und lateinisch decem zehn) heißt auch Sedezimalsystem (von lateinisch sedecem sechzehn).

Wir sind es gewohnt, im Dezimalsystem ("10er System") zu rechnen. Das bedeutet, unser Zahlensystem enthält als Zahlzeichen 10 Ziffern (einschließlich der 0). Das Hexadezimalsystem enthält dagegen zusätzlich zu den 10 Ziffern noch die Buchstaben A bis F als Zahlzeichen.

hexadezimal	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F
dezimal	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15

Zählen im Hexadezimalsystem

Gezählt wird wie folgt:

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F
10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	1A	1B	1C	1D	1E	1F
20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	2A	2B	2C	2D	2E	2F
...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...
F0	F1	F2	F3	F4	F5	F6	F7	F8	F9	FA	FB	FC	FD	FE	FF
100	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...

Anwendung

Das Hexadezimalsystem eignet sich sehr gut, um auf Computern und in der Digitaltechnik Zahlen zu verarbeiten, da jeweils vier Stellen der Dualdarstellung eine Hexadezimalstelle ergeben. Beispiele:

Hexadezimal     Dual
1F              1.1111
37C5            11.0111.1100.0101
AFFE0815        1010.1111.1111.1110.0000.1000.0001.0101

Umwandlung von Dezimalzahlen in Hexadezimalzahlen

Eine Möglichkeit, eine Zahl des Dezimalsystems in eine Zahl des Hexadezimalsystems umzurechnen, ist die Betrachtung der Divisionsreste, die entstehen, wenn die Zahl durch die Basis 16 geteilt wird. Im Beispiel der 1278₁₀ sähe das so aus:

1278:16=79 Rest 14 (E),
79:16= 4 Rest 15 (F),
4:16= 0 Rest 4.
Von unten nach oben gelesen ergibt sich die Hexadezimalzahl 4FE.

Umwandlung von Hexadezimalzahlen in Dezimalzahlen

Um eine Hexadezimalzahl in eine Dezimalzahl umzuwandeln, muss man die einzelnen Ziffern mit der jeweiligen Potenz der Basis multiplizieren. Der Exponent der Basis entspricht der Stelle der Ziffer, wobei der Zahl vor dem Komma eine Null zugeordnet wird. Dazu muss man allerdings die Ziffern A, B, C, D, E, F in die entsprechenden Dezimalzahlen 10, 11, 12, 13, 14, 15 umwandeln.

Beispiel für 4FE₍₁₆₎:

$4\cdot 16^{2}+15\cdot 16^{1}+14\cdot 16^{0}=1278_{(10)}$

Mathematische Darstellung des Hexadezimalsystems

$h_{m}h_{m-1}\cdots h_{0},h_{-1}h_{-2}\cdots h_{-n}=\sum _{i=-n}^{m}h_{i}\cdot 16^{i}\qquad m,n\in \mathbb {N} \quad h_{i}\in \{0;1;\cdots ;9;A;B;\cdots ;F\}$

siehe auch: Zahlensystem, Stellenwertsystem, Binärsystem, Oktalsystem, Dezimalsystem