Benutzer:Kmhkmh/sandbox4

Quadratrix (rot); Momentaufnahme für F und E bei sechs Zehnteln ihres Weges

Die Quadratrix ist eine kinematisch erzeugte Kurve, die erstmals (so Proklos in seinem Euklid Kommentar) vom griechischen Sophisten Hippias von Elis (* um 488/485 v. Chr.) in die griechische Geometrie eingeführt wurde. Sie wurde benutzt, um sich an der Lösung von zwei der drei großen antiken geometrischen Probleme, Dreiteilung des Winkels und Quadratur des Kreises, zu versuchen.

Dass die Kurve für die Quadratur des Kreises (von Deinostratos, Nikomedes und anderen) verwendet wurde, ist bei Pappos erwähnt. Hippias wird dort nicht erwähnt und benutzte die Kurve wahrscheinlich noch nicht für die Quadratur des Kreises, sondern nur für die Dreiteilung des Winkels oder allgemeiner eine Einteilung eines Winkels in n gleiche Teile. Die Anwendung der Kurve in der Winkelteilung ergibt sich unmittelbar aus der unten gegebenen Definition.

Konstruktion

Im Quadrat $ABCD$ sei ein Viertelkreis um $A$ mit der Seitenlänge des Quadrates als Radius eingezeichnet. Ein Punkt $E$ durchlaufe den Viertelkreis von $D$ nach $B$ mit konstanter Winkelgeschwindigkeit. Ebenfalls mit konstanter Geschwindigkeit durchlaufe $F$ die Strecke ${\overline {DA}}$, und zwar so, dass $E$ und $F$ gleichzeitig in $D$ loslaufen und gleichzeitig in $B$ bzw. $A$ ankommen. Die Quadratrix ergibt sich dann als Ortskurve des Schnittpunkts $S$ der Strecke ${\overline {AE}}$ mit der Parallelen zu $AB$ durch $F$.

Literatur

• Hans-Wolfgang Henn: Elementare Geometrie und Algebra, Verlag Vieweg+Teubner, erschienen 2003. S. 45 ff. "Die Quadratur des Kreises"
• Oskar Becker und Günther Patzig: Das mathematische Denken der Antike, Verlag Vandenhoeck u. Ruprecht, 1966, S. 94 ff. "Kreisquadratur"

Weblinks

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• Universität Lüneburg: Quadratrix und die Quadratur des Kreises