Raumgruppe

Eine Raumgruppe ist die mathematische Beschreibung für die Symmetrie eines Kristalls.

Ein Symmetrietyp wird mathematisch als Menge aller möglichen Symmetrieoperationen beschrieben. Symmetrieoperationen in einem Kristall sind (abgesehen von der Identitätsoperation, die jeden Punkt auf sich selbst abbildet) Punktspiegelung, Spiegelung an einer Fläche, Drehung um eine Achse, Verschiebung, sowie Kombinationen dieser Operationen. Wenn man das Hintereinanderausführen von Symmetrieoperationen als additive Verknüpfung auffasst, erkennt man, dass eine Menge von Symmetrieoperationen eine (in der Regel nicht kommutative) Gruppe ist.

Die Menge aller Raumgruppen beruht auf dem Cartesischen Produkt der 32 mit Kristallsymmetrie verträglichen Punktgruppen mit den 14 Kristallklassen. Allerdings sind einige der dabei entstehenden 32mal14=448 Gruppen isomorph, so dass es insgesamt nur 230 verschiedene Raumgruppen gibt. Die abschließende Bestimmung dieser Gruppen erfolgte 1891 unabhängig voneinander in mühsamer Sortierarbeit durch Arthur Moritz Schönflies und Feodorow.