Isospin

'Isospin ist eine mit einer inneren Symmetrie verbundene Quantenzahl in der Theorie der Elementarteilchen.

Eingeführt wurde der Isospin von Werner Heisenberg, um die beiden Kernbestandteile, Proton (p) und Neutron (n), als Aspekte oder Zustände eines einzigen Teilchens, des Nukleons ansehen zu können. Wie der normale Spin z.B. des Elektrons soll der Isospin zwei mögliche Werte +1/2 und -1/2 annehmen können. Dann ist das Proton ein Nukleon mit Isospin +1/2, während ein Neutron ein Nukleon mit Isospin -1/2 ist.

Im Quarkmodell stehen die beiden Quarks u (up: oben) und d (down: unten) für die beiden Isospinzahlen +1/2, bzw. -1/2. Der Unterschied zwischen Proton und Neutron macht sich in der Zusammensetzung p = uud, n=udd bemerkbar.

Im Rahmen der Quantenfeldtheorie wird dem Isospin ein zweidimensionaler, komplexer Vektorraum zugeordnet, so daß sich die Quarks u und d als Basisvektoren darstellen lassen: $\mathbf {u} ={\begin{vmatrix}1\\0\end{vmatrix}}$, $\mathbf {d} ={\begin{vmatrix}0\\1\end{vmatrix}}$. Dadurch ist es möglich, die Umwandlung von Nukleonen zu beschreiben, wie sie im radioaktiven Zerfall stattfindet: $\mathbf {n} \to \mathbf {p} +e^{-}$. Dies ist eine SU(2)-Transformation, die in der Theorie der schwachen Wechselwirkung beschrieben wird.

Mathematisch werden diese Transformationen durch Leiteroperatoren vermittelt, die den Eichboson der Feldtheorie zugeordnet werden. So wird z.B. der Übergang Fehler beim Parsen (Unbekannte Funktion „\math“): {\displaystyle \mathbf{d} \to \mathbf{u}<\math> durch die [[Matrixgleichung]] <math> \begin{vmatrix} 1 \\ 0 \end{vmatrix} = \begin{vmatrix} 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{vmatrix} \cdot \begin{vmatrix} 0 \\ 1 \end{vmatrix} } beschrieben.