Irrationale Zahl

Eine irrationale Zahl ist eine reelle Zahl, die keine rationale Zahl ist.

Da jede rationale Zahl als endliche oder periodische Dezimalzahl dargestellt werden kann, sind irrationale Zahlen solche, deren Dezimaldarstellung nicht abbricht und nicht periodisch ist.

Es gibt zwei Typen von Irrationalzahlen:

• Algebraische Zahlen (etwa Wurzeln, z.B. ${\sqrt {2}}$, $1+{\sqrt[{3}]{5}}$)
• Transzendente Zahlen (die Kreiszahl π = 3,14159..., die Eulersche Zahl e = 2,71828...)

Den Begriff der irrationalen Zahl führte Georg Cantor ein.

mathematische Definition

Eine reelle Zahl heißt irrational, wenn sie nicht als Bruch ${a \over b}$ mit $a\in \mathbb {Z}$ und $b\in \mathbb {N}$ dargestellt werden kann.

Zahlen, deren Irrationalität ungeklärt ist

Es ist noch unbekannt, ob eine der Zahlen π + e oder π - e irrational ist. Es ist sogar für kein einziges Paar ganzer, von Null verschiedener Zahlen m und n bekannt, ob mπ + ne irrational ist. Es ist ebenfalls unbekannt, ob 2^e, π^e, π^√2 oder die Eulersche Konstante γ = 0,57721... irrational sind.

Verwandte Themen

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