Condorcet-Methode
Condorcet-Methoden (nach Marie-Jean-Antoine-Nicolas Caritat, Marquis de Condorcet) sind Wahl-Methoden, bei denen der Wähler Kandidaten nach Rang ordnet (mehrere Kandidaten auf dem selben Rang sind ebenfalls erlaubt). Anschließend werden aus diesen Daten Zweikämpfe simuliert, in denen jeder Kandidat gegen jeden anderen Kandidaten antritt. Dazu wird gezählt, wie oft ein Kandidat über seinem Gegner angeordnet ist. Wer jeden dieser Kämpfe gewinnt, ist Condorcet-Sieger.
Alle Condorcet-Methoden sind sich vollkommen einig darüber, wenn jemand Condorcet-Sieger ist. Sie unterscheiden sich darin, wen sie als Gewinner festlegen, wenn es keinen Condorcet-Sieger gibt.
Paradoxe Eigenheiten
Es ist möglich, dass sich sowohl eine Mehrheit findet, die Kandidat A gegenüber B bevorzugt, sowie B gegenüber C als auch C gegenüber A. Dies nennt man das Condorcet-Paradoxon. Condorcet-Verteidiger führen an, dass dieser Widerspruch nicht aus einem Defekt der Wahlmethode resultiert, sondern dass Condorcet lediglich real existierende, sich verschieden zusammensetzende (und damit gar nicht so paradoxe) Mehrheiten aufzeigt.
Ein weiterer der Intuition widersprechender Aspekt ist die geringe Wichtigkeit der Erstwahl im Vergleich mit einer anderen Ranglistenmethode, Instant-runoff voting. Es ist durchaus möglich, dass der Condorcet-Sieger von Niemandem auf den ersten Platz gewählt wurde. Dieser Aspekt tritt in abgeschwächter Form auch bei Wahlsystemen auf, bei denen mit einer Stichwahl unter den beiden bestplatzierten Kandidaten entschieden wird, wenn im ersten Durchgang kein Kandidat eine absolute Mehrheit erreicht hat, und die Stimmen der anderen Kandidaten von den Wählern neu verteilt werden.
Mathematische Formulierung
Es gebe die drei Kandidaten oder Optionen A, B und C. Die Wähler müssen nun eine Präferenzliste angeben. Das Wahlergebnis sei:
| u | v | w | x | y | z |
|---|---|---|---|---|---|
| A | A | B | B | C | C |
| B | C | A | C | A | B |
| C | B | C | A | B | A |
Also: u Personen wollten A lieber als B und B lieber als C, v Personen haben die Präferenzliste ACB, w Personen wollen BAC und so weiter. Dann ist A genau dann Sieger, wenn:
(I) u+v+y > w+x+z und
(II) u+v+w > x+y+z.
Die erste Ungleichung heißt, dass A vor B liegt (denn u, v und y werten A vor B, die anderen nicht), die zweite besagt, dass A auch C schlägt.
Wenn zum Beispiel u = 5, v = 3, w = 2 und x,y und z jeweils = 1 wären, wäre A Sieger, denn
I: 9 > 4
(9 Leute sehen A vor B, 4 sehen B vor A) und
II: 10 > 3
(10 Leute sehen A vor C, nur 3 sehen C vor A).
Für den Fall, dass u = x = y und v = w = z = 0, ergibt sich das Condorcet-Paradoxon.
Verschiedene Condorcet-Methoden
Die unter Experten beliebtesten Methoden sind Ranked Pairs (Tideman), Cloneproof Schwartz Sequential Dropping (Schulze) und River.
Hier die Erklärung wie Ranked Pairs funktioniert: Die Ergebnisse der Zweikämpfe werden vom stärksten zum schwächsten Sieg geordnet. Hierbei ist zu beachten, dass die Stärke eines Sieges nur von der Zahl der Stimmen, die diesen Kandidaten gegenüber dem Verlierer bevorzugen, abhängt - nicht von der Differenz zwischen Sieger- und Verliererstimmen!
Anschließend wird entschieden, welche der Zweikampfergebnisse für die finale Berechnung erhalten und welche herausgeworfen werden. Diese Prozedur beginnt bei dem stärksten Sieg und endet beim schwächsten. Bildet sich ein Condorcet-Paradoxon, wird der Verursacher herausgeworfen. Da man für ein Paradoxon mindestens drei Zweikampfergebnisse braucht, bleiben die beiden stärksten Zweikampfergebnisse immer erhalten.