Quantenmechanik

Die Quantenmechanik ist eine physikalische Theorie, die in den zwanziger und dreißiger Jahren des zwanzigsten Jahrhunderts, vor allem von Niels Bohr, Werner Heisenberg und Erwin Schrödinger, entwickelt wurde, um das Reich der atomaren und subatomaren Phänomene zu beschreiben. Weitere wichtige Beiträge zur Quantenmechanik wurden unter anderem von Wolfgang Pauli und Max Born geleistet.

Die Begriffe Quantenphysik, Quantentheorie und Quantenmechanik werden gelegentlich synonym verwendet. Oft wird Quantenphysik als Oberbegriff verwendet, und unter Quantenmechanik ein mathematischer Formalismus zur Beschreibung der Phänomene verstanden.

Die Quantentheorie stellt eine Hauptsäule des Theoriengebäudes der Physik dar. Die Vereinigung mit der allgemeinen Relativitätstheorie, die eine zweite Säule repräsentiert, steht noch aus und zählt zu den größten Herausforderungen der physikalischen Grundlagenforschung. Einen Ansatz zur Lösung dieses Problems stellt die sogenannte Stringtheorie dar. Quanten- und Relativitätstheorie enthalten ihren Vorgänger, die newtonsche Physik, als Grenzfall und erfüllen damit das sogenannte Korrespondenzprinzip.

Die Quantenmechanik besitzt als Theorie qualitative Eigenschaften, die keine der früher entwickelten physikalischen Theorien besitzt. Sie teilt diese Eigenschaft jedoch mit anderen modernen Theorien, wie z. B. der Quantenelektrodynamik, weshalb sich eine Einteilung der Theorien in Quantentheorien und klassische Theorien eingebürgert hat. Die wohl wichtigsten dieser Eigenschaften sind:

Die Unschärferelation: Die Eigenschaft der Quantenmechanik, die besagt, dass es eine fundamentale Grenze für die Genauigkeit gibt, mit der sich so genannte komplementäre physikalische Messgrößen (wie z. B. der Ort und der Impuls eines Systems) gemeinsam bestimmen lassen.

Die Superposition: Quantenmechanische Zustände überlagern einander in Form ihrer Wellenfunktionen, ohne sich gegenseitig zu beeinflussen.

Die Quantenverschränkung: Die Eigenschaft, dass räumlich getrennte Untersysteme eines Systems (z. B. die Einzelteilchen eines Zweiteilchen-Systems), in besonderer Form korrelierte Messwerte besitzen können, unabhängig davon, wie weit sie von einander entfernt sind.

Diese Eigenschaften, die die wesentlichen neuen Aussagen der Quantenmechanik überhaupt erst ermöglichen, werden oft als kontra-intuitiv bezeichnet. Diese Auffassung lässt sich allerdings dadurch erklären, dass die meisten physikalischen Phänomene, die erst durch die Quantenmechanik befriedigend erklärbar wurden, im mikroskopischen, z. B. atomaren, Bereich auftauchten. Da die menschliche Intuition sich aber an den sinnlichen Erfahrungen in der Alltagswelt schult, nimmt es nicht Wunder, dass eine derartige Theorie zunächst als kontra-intuitiv empfunden wird. Insofern hat die Quantentheorie das Naturverständnis revolutioniert. Über ihre angemessene Interpretation wird bis heute diskutiert. Dennoch gilt die Quantentheorie hinsichtlich ihres empirischen Erfolges als eine der am besten gesicherten physikalischen Theorien überhaupt.

Visualisierung der berechneten Wellenfunktionen von Elektronen in einem Atom

Beschreibung der Theorie

Zustandsfunktion

Aufgrund verschiedener Experimente, die in den letzten Jahrzehnten des 19. Jahrhunderts durchgeführt wurden, erwies sich die bis dahin angenommene klassische Beschreibung der physikalischen Welt als unzureichend. Die klassische Physik beschreibt etwa ein mechanisches System eindeutig und vollständig durch Angabe der Aufenthaltsorte und Impulse seiner Bestandteilchen. Die zeitliche Entwicklung des Systems ist die zeitliche Entwicklung der Orte und Impulse der Teilchen. Man spricht bei Ort und Impuls auch von den Zustandsvariablen des Systems. Auch Felder (z. B. Elektrisches Feld) sind in der klassischen Beschreibung durch ihre Angabe an jedem Ort im Raum eindeutig und vollständig bestimmt.

Die Quantenmechanik ersetzt diese klassische Beschreibung mittels Zustandsvariablen durch eine Beschreibung mittels einer Zustandsfunktion. Die Zustandsfunktion enthält alle ein System charakterisierenden Informationen; für eine bekannte Zustandsfunktion lassen sich im mathematischen Formalismus der Quantenmechanik Systemeigenschaften berechnen. Die zeitliche Entwicklung des Systems ist durch die zeitliche Entwicklung der Zustandsfunktion gegeben, welche durch die zeitabhängige Schrödingergleichung bestimmt ist.

Eine Zustandsfunktion kann abhängig von unterschiedlichen Bezugsvariablen angegeben werden. Üblich sind ortsabhängige oder impulsabhängige Zustandsfunktionen, die sich mittels einer Fouriertransformation ineinander umwandeln lassen; man spricht von der Orts- oder Impulsdarstellung.

Wellenfunktion/Modell

In der nichtrelativistischen Quantenmechanik wird die instantane Zustandsfunktion eines Systems oft als Wellenfunktion bezeichnet. Die Wellenfunktion ist über einen ausgedehnten Raumbereich definiert; aus ihr lässt sich die Wahrscheinlichkeitsverteilung aller Beobachtungsgrößen des Systems berechnen.

Bekannte Wellenfunktionen sind beispielsweise die Elektronenzustände fester Energie im Wasserstoffatom ("Elektronenwolke"). Hier ist das klassische System, in dem das Elektron sich um den Wasserstoffatomkern bewegt, durch ein quantenmechanisches System einer statistischen Wellenfunktion ersetzt. Die Wellenfunktion im Wasserstoffatom erlaubt etwa die Berechnung der Wahrscheinlichkeit, mit der sich das Elektron an einem bestimmten Ort im Atom aufhält. (Orbitalmodell).

Die Wellenfunktionen eines Systems ergeben sich allgemein als Lösungen einer das System beschreibenden Schrödingergleichung. Für das Wasserstoffatom sind die genannten Wellenfunktionen spezielle zeitunabhängige Lösungen mit festen Energiewerten.

Welleneigenschaften

Ein Grund für die Entwicklung der Quantenmechanik war die Beobachtung, dass die klassische Beschreibung der Welt im Bereich der Atome nicht mehr gültig ist. Teilchen zeigten Eigenschaften wie Interferenz, die bislang nur von Wellen bekannt waren. Diese Eigenschaften lassen sich in der quantenmechanischen Darstellung durch Überlagerung zweier (oder mehrerer) Wellenfunktionen verstehen.

Eine andere Eigenschaft quantenmechanischer Systeme ist, dass ein System sich in beliebiger Überlagerung seiner erlaubten Wellenfunktionen befinden kann. Bei einem solchen System sind dann viele verschiedene Messwerte, etwa des Aufenthaltsortes oder der Energie, möglich. Wenn man viele identische Systeme dieser Art herstellt, findet man eine Vielfalt von Messwerten. Die Verteilung dieser Messwerte ergibt sich aus dem mathematischen Formalismus der Quantenmechanik.

Aus dieser Beobachtung ergibt sich die Aussage, dass in quantenmechanischen Systemen Messwerte nur mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit auftreten, aber nicht eindeutig bestimmt sind. Anzumerken ist hier, dass die auftretenden Messwerte immer vom Zustand des Systems abhängen. Manche Messwerte, etwa das Energieniveau eines Elektrons, das sich in einem speziellen Energiezustand im Wasserstoffatom befindet, sind genau bestimmt. Andere Systeme zum Beispiel höherer Ordnung als Wasserstoff, lassen sich nur schwer bzw. mit hohem Aufwand ermitteln.

Mathematische Formulierung

Die mathematisch strenge Formulierung der Quantenmechanik durch John von Neumann aus dem Jahre 1932 beschreibt ein quantenmechanisches System durch Wellenfunktionen in einem komplexen separablen Hilbertraum ${\mathcal {H}}$ ; die Wellenfunktionen $\psi$ sind quadratintegrable Funktionen des Hilbertraumes, $\psi \in L_{2}({\mathcal {H}})$ .

Jede Beobachtungsgröße, in der Quantenmechanik Observable genannt, wird durch einen selbstadjungierten (hermiteschen) linearen Operator auf diesem Raum beschrieben. Die Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Observable in einem bestimmten Zustand ergibt sich aus dem Spektrum des zugehörigen Operators. Falls der Operator ein diskretes Spektrum besitzt, nimmt die Observable bei einer Messung nur diese diskreten Eigenwerte an. Nachdem eine Messung ausgeführt und ein Eigenwert gemessen wurde, befindet sich das System in dem Eigenvektor zum gemessenen Eigenwert; die Messung ist also irreversibel, indem das System von einem Zustand in einen anderen übergegangen ist.

Heisenbergs Unschärferelation wird damit zu einem Theorem über nichtkommutierbare Operatoren: Wenn der Aufenthaltsort eines Teilchens gemessen wird, hat man zwar genauere Informationen über seinen Ort; Das System geht dadurch aber in einen neuen Zustand über, in dem der Impuls um so weniger bekannt ist. Ortsdarstellung und Impulsdarstellung der Wellenfunktion lassen sich durch Fouriertransformation ineinander überführen; Eine enge Ortsverteilung muss durch Überlagerung von Frequenzen (~Impulsen) aus einem breiten Band entstehen und umgekehrt. Damit ist die Impulsinformation des vorherigen Zustandes verloren. Nur wenn zwei (Mess)operatoren kommutieren, oder unabhängig voneinander sind, lassen sich zwei Messwerte unabhängig voneinander bestimmen.

Objektiver Zufall

Akzeptiert man das mathematische Modell der Quantenmechanik als vollständige Beschreibung der physikalischen Phänomene in ihrem Anwendungsbereich, stellt man fest, dass beim Messprozess der zufällige Ausgang eines Einzelexperiments eine andere Bedeutung erhält, als dies in klassischen statistischen Theorien der Fall ist. Selbst bei bestmöglicher Präparation eines quantenmechanischen Zustands verteilen sich die Messergebnisse bestimmter Beobachtungsgrößen zufällig über eine Anzahl möglicher Messergebnisse. Im Gegensatz z. B. zur statistischen Mechanik liegt dies allerdings nicht an der Unfähigkeit des Experimentators den Zustand exakt zu präparieren und auch nicht an der Unzulänglichkeit der Messgerätes, sondern stellt im Rahmen der Standardinterpretation der Quantenmechanik eine prinzipielle Beschränkung der Messung dieser Beobachtungsgröße in diesem Zustand dar. Die Sichtweise, dass die Quantenmechanik trotz ihrer Unfähigkeit, Messergebnisse in Einzelexperimenten definit zu beschrieben, die vollständige Naturbeschreibung liefert, drückt sich daher auch in der Meinung aus, dass es gar keine objektiv existierenden Eigenschaften des Einzelsystems gibt, die mit einem einzelnen Messergebnis korrespondieren. Eine objektive Eigenschaft eines quantenmechanischen Zustands im Kontext einer Messung ist vielmehr nur die statistische Verteilung der Messergebnisse bei Messung eines ganzen Ensembles. Man spricht in diesem Zusammenhang daher auch vom objektiven Zufall in der Quantenmechanik.

Schlüsselexperimente/Gedankenexperimente

Dass Quantenphänomene nichtlokal sein können, verdeutlicht das Paradoxon von de Broglie.
Das EPR-Experiment (ein Gedankenexperiment von Albert Einstein, Boris Podolsky und Nathan Rosen) und damit zusammenhängend die Bellsche Ungleichung und das real durchgeführte Aspect-Experiment zeigen klar die Unverträglichkeit der Quantenmechanik mit einer Theorie ausschließlich lokaler verborgener Variablen.
Das Messproblem und das Problem der Verständlichkeit werden - neben anderen grundlegenden Eigenschaften der Quantenmechanik - am Doppelspaltexperiment sichtbar. Die hier gezeigte scheinbare Doppelnatur von physikalischen Objekten als Teilchen und Welle führte Niels Bohr auf die Idee des Welle-Teilchen-Dualismus: Wellen- und Teilchenmodell als zwei komplementäre Sichtweisen, die beide für ein vollständiges Verständnis notwendig sind und sich dennoch gegenseitig ausschließen. Außerdem zeigt das Doppelspaltexperiment das unterschiedliche Verhalten des Systems mit und ohne Messung.
Schrödingers Katze, ein Gedankenexperiment von Erwin Schrödinger wirft die Frage nach der Realität nichtbeobachteter Phänomene auf.
Wigners Freund ist eine Variation von Schrödingers Katze, wobei die Betonung auf den Einfluss des menschlichen Bewusstseins auf den Messprozess gelegt wird.
Wechselwirkungsfreie Messung (Bomben-Experiment)

Interpretation

Die Debatte zu den obigen Fragen eröffneten Albert Einstein: „Die Quantenmechanik ist unvollständig“ und „Gott würfelt nicht“ und Niels Bohr, der die Komplementarität betonte und Heisenbergs Unbestimmtheitsrelation verteidigte. Im Lauf der mehrjährigen heftigen Diskussion musste Einstein die Unbestimmtheitsrelation akzeptieren, während Bohr seine Idee der Komplementarität deutlich abschwächte, was zur heute allgemein anerkannten Kopenhagener Interpretation führte.

Heute gehen Physiker mehrheitlich davon aus, dass die Quantentheorie alles beschreibt, was es über ein System zu wissen gibt, und dass die Messvorgänge irreduzibel sind und nicht nur unser beschränktes Wissen reflektieren. Diese Interpretation hat im Weiteren zur Folge, dass der Akt des Beobachtens die Schrödingergleichung umgeht und das System instantan in einen Eigenzustand fällt (der so genannte Zusammenbruch der Wellenfunktion). Neben der Kopenhagener Interpretation sind aber auch verschiedene andere nennenswerte Deutungen vorgeschlagen worden.

David Bohm versuchte mit einer Theorie einer Führungswelle, welche das Teilchen transportiert, den Welle-Teilchen-Dualismus klassisch zu erklären. Dabei gelang es ihm aber nicht, nichtlokale Effekte zu vermeiden. Ähnliche Theorien mit verborgenen Variablen stammen von Louis de Broglie und anderen.
Hugh Everetts Viele-Welten-Interpretation behauptet, dass alle von der Quantentheorie nicht ausgeschlossenen Möglichkeiten tatsächlich gleichzeitig geschehen, und zwar in einem Viel-Welt-Universum von meist unabhängigen Paralleluniversen. Damit ist das Universum wieder deterministisch. Die Tatsache, dass wir Zufälligkeit beobachten, ist dann darauf zurückzuführen, dass wir nur ein Universum beobachten können, während andere Kopien von uns in anderen Universen anderes beobachten. In Everetts Interpretation ist die Messung ein Vorgang, welcher von einer regulären Schrödingergleichung beschrieben werden kann und keine spezielle Behandlung verlangt.
Eine andere Richtung versucht, durch eine Abänderung der klassischen Logik in eine Quantenlogik die Interpretationsprobleme zu beseitigen.
Eugene Paul Wigner stellte die Theorie der Bewusstseinswellen auf, mit der er insbesondere das Messproblem zu umgehen hofft.
Die von John G. Cramer entwickelte sog. Transaktionsinterpretation basiert auf Emitter-Absorber-Wechselwirkungen, die sowohl in die Zukunft als auch in die Vergangenheit gerichtet sind. Diese Interpretation ist ebenso wie die bohmsche nichtlokal und kausal und sie vermeidet einen beobachterabhängigen Kollaps des Quantenzustands durch den Messprozess [1].

Anwendungen

Quantenmechanische Erklärungen für das Verhalten von Transistoren und Dioden sind Grundlage der gesamten Mikroelektronik. Quantenmechanik war für die Entwicklung von Lasern, Elektronenmikroskopen, und für die Magnetresonanztomographie besonders wichtig. Rechnergestützte Chemie ist eigentlich angewandte Quantenmechanik auf einem Computer. Die moderne Mikrobiologie, Gentechnologie und die Kernphysik wären ohne detaillierte Kenntnisse der Quantenphysik nicht denkbar. Auch die Festkörperphysik greift häufig auf Erkenntnisse der Quantenphysik zurück.

Eine unmittelbare Anwendung der speziellen Gesetze der Quantenmechanik wird im Bereich der Quanteninformation untersucht. Es werden große Anstrengungen unternommen, einen Quantencomputer zu bauen, welcher durch Ausnutzung der verschiedenen Eigenzustände und der Wahrscheinlichkeitsnatur eines quantenmechanischen Systems hochparallel arbeiten würde. Einsatzgebiet eines solchen Quantenrechners wäre beispielsweise das Knacken moderner Verschlüsselungsmethoden. Im Gegenzug hat man mit der Quantenkryptographie ein System zum theoretisch absolut sicheren Schlüsselaustausch gefunden, in der Praxis ist diese Methode häufig etwas abgewandelt und unsicherer, da es hier auch auf die Übertragungsgeschwindigkeit ankommt.

Erweiterungen

Wichtige Erweiterungen der Quantenmechanik sind die Quantenfeldtheorien und verschiedene Ansätze zur relativistischen Quantenmechanik wie die Diracgleichung und die Klein-Gordon-Gleichung.

Geschichte

Max Planck gilt als Vater der Quantenmechanik

Bevor die Eigenart der Quantenphysik erkannt war, führten Extrapolationen klassischer Gesetzmäßigkeiten auf mikroskopische Systeme immer wieder zu widersprüchlichen oder unsinnigen Aussagen. Beispielsweise ist das Lichtspektrum eines schwarzen Körpers aus klassischen Prinzipien alleine nicht zu erklären. Auch kann man klassisch weder die Stabilität der Elektronenbahnen im Atom noch die Spektrallinien verstehen. Erst die Einführung zusätzlicher (später quantenphysikalisch genannter) Prinzipien erlaubte es, derartige Systeme zu verstehen.

Die Quantenphysik nahm ihren Anfang mit dem Versuch, das Spektrum der elektromagnetischen Wellen eines schwarzen Körpers aus grundlegenden Prinzipien der Elektrodynamik und Statistik abzuleiten. Im Jahr 1900 erkannte Max Planck, dass unter der Annahme quantisierter Strahlungsenergie das Spektrum verstanden werden kann.

Diese Quanten des Lichts nutzte Albert Einstein im Jahre 1905 in seiner Erklärung des photoelektrischen Effektes. Hierdurch wurden aus dem abstrakten Konzept der quantisierten Strahlungsenergie die konkreten Lichtteilchen (Photonen).

Quantifizierung der Theorie

Die Quantenmechanik als exakte physikalische Theorie nahm ihren Ursprung in der Untersuchung der Spektrallinien des Wasserstoffs. 1913 postuliert Niels Bohr diskrete Energiezustände des Elektrons im Wasserstoffatom, um die Spektrallinien zu erklären.

Mit den seit 1925 von Werner Heisenberg und Erwin Schrödinger unabhängig voneinander entwickelten theoretischen Grundlagen (Wellenmechanik, Matrizenmechanik, die sich später als zwei Sichtweisen einer Theorie herausstellten) stand dann erstmals eine quantitative Theorie zur Verfügung. Sie konnte in Analogie zur klassischen Mechanik (Korrespondenzprinzip) aufgebaut werden, und übernahm viele Prinzipien (Prinzip der kleinsten Wirkung), ergänzte sie aber um ein neues Prinzip (Operatoren ersetzen Variablen).

Die Schrödingergleichung beschreibt in der hier entwickelten Theorie sowohl die möglichen Zustände eines Systems (zeitunabhängige oder statische Schrödingergleichung) als auch die zeitliche Entwicklung eines Systems (allgemeine Schrödingergleichung). Dabei wird der Zustand eines Systems durch ein Element eines Vektorraumes (genauer eines Hilbertraumes) gegeben; man spricht je nach Sichtweise von der Wellenfunktion (in der Wellenmechanik) oder von Zustandsvektor (in der Matrizenmechanik). In Folge dieser Entwicklung formulierte Heisenberg im Jahre 1927 seine Unschärferelation. Die Kopenhagener Interpretation der Quantenmechanik hat etwa um die gleiche Zeit Form angenommen. Eine formal-mathematische Rechtfertigung der Quantenmechanik wurde im Jahre 1932 durch John von Neumann erbracht.

Weitere Entwicklungen

Louis de Broglie erkannte durch seine Experimente der Elektronenbeugung am Kristall (1924), dass Materie auch Welleneigenschaften aufweist (siehe Welle-Teilchen-Dualismus). Paul A. M. Diracs Formulierung der Dirac-Gleichung im Jahre 1928 war die erste erfolgreiche Vereinigung der Quantenmechanik mit der speziellen Relativitätstheorie zur relativistischen Quantenmechanik. In Abgrenzung von dieser wird die bislang besprochene Quantenmechanik auch nichtrelativistische Quantenmechanik genannt. Ein weiterer Schritt war die Entwicklung der Quantenfeldtheorien. Als erste wurde die Quantenelektrodynamik (QED) von 1940 an formuliert. Sie wurde maßgeblich von Richard Feynman, F. J. Dyson, Julian Schwinger und Shinichiro Tomonaga entwickelt.

In Verallgemeinerung entstanden hieraus die Quantenfeldtheorien der schwachen Wechselwirkung und der starken Wechselwirkung. Bislang ist es nicht gelungen, eine Quantentheorie der Gravitation zu formulieren. Die Viele-Welten-Interpretation wurde 1956 von Hugh Everett III formuliert (unter dem Namen Relative State Interpretation, also relativer Zustand-Interpretation). Die Quantenchromodynamik wurde 1964 von Greenberg und Nambu vorgeschlagen.

Einige Zitate

Ich mag sie nicht, und es tut mir leid, jemals etwas damit zu tun gehabt zu haben.- Erwin Schrödinger über Quantenmechanik

Diejenigen, die nicht schockiert sind, wenn sie zum ersten mal mit Quantenmechanik zu tun haben, haben sie nicht verstanden. - Niels Henrik David Bohr

Ich kann mir nicht vorstellen, daß der Liebe Gott mit Würfeln spielt! - Albert Einstein

Einstein, schreiben Sie Gott nicht vor, was er zu tun hat. - Niels Henrik David Bohr

Ich denke, man kann mit Sicherheit sagen, dass niemand Quantenmechanik versteht. (I think it is safe to say that no one understands quantum mechanics.) - Richard Feynman

Die Feststellung, dass die gegenwärtigen Wandlungen unseres Wertsystems viele Wissenschaftszweige beeinflussen werden, mag jene überraschen, die an eine objektive, wertfreie Wissenschaft glauben; sie ist jedoch eine der wichtigen Implikationen der Neuen Physik. Heisenbergs Beiträge zur Quantentheorie, (...) führen eindeutig zu der Erkenntnis, dass das klassische Ideal wissenschaftlicher Objektivität nicht mehr aufrechterhalten werden kann. - Fritjof Capra

Philosophische Fragen

Obwohl die Quantenmechanik zu extrem präzisen Vorhersagen führt, hat ihre Interpretation eine heftige philosophische Debatte ausgelöst.

Im Vordergrund der Diskussion stehen fünf Fragen:

Kausalität: Gibt es in der Natur einen Zufall oder sind die Naturgesetze deterministisch?
Realität: Gibt es eine reale Außenwelt? Steht mein Haus noch da, auch wenn ich nicht zu Hause bin?
Lokalität / Separabilität: Laufen alle Wechselwirkungen lokal ab, oder gibt es Fernwirkungen? Sind weit voneinander entfernte Ereignisse unabhängig voneinander?
Verständlichkeit: Kann die Welt mit einer widerspruchfreien Theorie beschrieben werden, GUT genannt, oder braucht man zu einer vollständigen Beschreibung mehrere komplementäre (sich ausschließende) Theorien?
Messproblem: Während sich die Wahrscheinlichkeitsfunktionen des ungemessenen Systems deterministisch verhalten, sind die Observablen zufällig auf die möglichen Eigenwerte verteilt, und die weitere Entwicklung des Systems hängt vom tatsächlich gemessenen Wert ab. Woher kommt diese unterschiedliche Dynamik zwischen Messung und unbeobachteter Natur, wenn doch der Messapparat auch Teil der Natur ist?

Dass diese Fragen keineswegs trivial sind, verdeutlichen verschiedene Gedankenexperimente, die z. T. konkretisiert und auch real durchgeführt wurden:

Siehe auch

Literatur

Cohen-Tannoudji, Claude: Quantenmechanik, ISBN 3-11-016458-2
Dawydow, A.S: Quantenmechanik, ISBN 3527402578
Fließbach, Torsten: Quantenmechanik, ISBN 3-8274-0996-9
Hey, Tony, und Patrick Walters: Das Quantenuniversum, ISBN 3-8274-0315-4

Weblinks

Physik des Monats April: Quantenmechanik (Universität Bonn)
Quantentheorie (Westfälische Wilhelms-Universität Münster)