Epanechnikov-Kern

Zeichnung des Epanechnikov-Kerns

Der Epanechnikov-Kern (nach V. A. Epanechnikov) ist derjenige Kern, der für einen kompakten Träger $k>0$, $\int k(x)\mathrm {d} x=1$ und $\int x^{2}k(x)\mathrm {d} x=1$ erfüllt und das Integral $\int k^{2}(x)\mathrm {d} x$ minimiert.

Durch diese Eigenschaften minimiert der Epanechnikov-Kern unter allen Kernen die mittlere quadratische Abweichung des zugehörigen Kerndichteschätzers.

Der Epanechnikov-Kern sieht folgendermaßen aus:

$k_{E}(x)={\frac {3}{4}}(1-x^{2})$ für $|x|\leq 1$ und $k_{E}(x)=0$ sonst.

Für den Träger $[-{\sqrt {5}},{\sqrt {5}}]$ beispielsweise lässt er sich daher wie folgt darstellen: $k_{E}(x)={\frac {3}{4{\sqrt {5}}}}(1-{\frac {x^{2}}{5}})$