Aharonov-Bohm-Effekt

Der Aharonov-Bohm-Effekt (nach David Bohm und Yakir Aharonov) ist ein quantenmechanisches Phänomen, bei dem Magnetfeld die Interferenz von Elektronenstrahlen beeinflusst, auch wenn es nur zwischen den klassisch zu erwartenden Elektronenbahnen liegt. Äquivalent hierzu ist die Aussage, dass die Beeinflussung durch das magnetisch Vektorpotential erfolgt.

In der Quantenmechanik beschreibt man das Verhalten eines geladenen Teilchens im Magnetfeld durch den Hamilton-Operator

H={\frac {\left({\vec {p}}-{\frac {q}{c}}{\vec {A}}({\vec {r}},t)\right)^{2}}{2m}}+q\Phi _{e}({\vec {r}},t)

.

(q: Ladung des Teilchens, p: Impulsoperator, A: Vektorpotential, Φ: skalares Potential, t: Zeit, r: Ort und m: Masse des Teilchens)

Hierin geht das Magnetfeld B in Form des Vektorpotentials A mit

rot\ A=B

ein. Das Vektorpotential A ist nur bis auf eine Eichtransformation bestimmt.

Im Experiment laufen geladene Teilchen (Elektronen) auf verschiedenen Seiten an einem Zylinder vorbei, in welchem ein Magnetfeld B herrscht. Der Zylinder ist von einer Wand umgeben, die von den Teilchen nicht durchdrungen werden kann, außerhalb ist das Magnetfeld B Null. Trotzdem hängt der Ausgang des Experiments davon ab, ob das Magnetfeld ein- oder ausgeschaltet ist, denn das Vektorpotential A ist im ersten Fall auch außerhalb des Zylinders vorhanden. (Man stelle sich hierbei ein radial verlaufendes Vektorpotential vor. Dessen Rotation rot A und damit das Magnetfeld B ist ausserhalb des Zylinders Null, dennoch ist A nirgends Null.) Die Superposition der Wellenfuntionen hinter dem Zylinder ergibt ein Interferenzmuster, das vom Vektorpotential beeinflusst wird, indem die Wellenfunktionen auf Wegen rechts und links des Zylinders eine unterschiedliche Phasenverschiebung erhalten.

Manchmal wird fälschlich angenommen, dass durch Aharonov-Bohm-Effekt ansonsten nicht beobachtbare Größen nachgewiesen können. Aber der Effekt erlaubt nicht beliebige Messungen des Vektorpotentials, sondern nur die des Ringintegrals über eine geschlossene Kurve. Nach dem Satz von Stokes ist dieses gleich dem Flächeintegral der magnetischen Feldstärke auf der umschlossenen Fläche. Insbesondere ist der Effekt eich-invariant.

Literatur

Franz Schwabl, Quantenmechanik (QM I), Springer 2004, ISBN 3540431063 (Kap. 7.5)
Y. Aharonov and D. Bohm, "Significance of Electromagnetic Potentials in in the Quantum Theory," The Physical Review, vol. 115, no. 3, Aug. 1959.
Yoseph Imry and Richard A. Webb, "Quantum Interference and the Aharonov-Bohm Effect," Scientific American, vol. 260, no. 4, Apr. 1989.

Weblinks