Unifikation (Logik)

Unifikation ist eine Methode zur Vereinheitlichung prädikatenlogischer Ausdrücke. Diese hat insbesondere in der Computerlogik und Computerlinguistik eine größere Bedeutung erlangt. So nutzt etwa die Inferenzmaschine des PROLOG-Interpreters Unifikation. In der Computerlinguistik gibt es sogenannte Unifikationsgrammatiken, die sich auf dieses Konzept stützen.

Als Basisoperation liegt der Unifikation die Substitution zu Grunde. Im Rahmen der Prädikatenlogik bedeutet eine Substitution σ innerhalb eines gegebenen Ausdrucks die Ersetzung einer Variablen durch einen Term, in dem diese Variable nicht vorkommen darf. Die Variable wird gewissermaßen durch den Term "instanziiert".

Wird eine Menge von Ausdrücken $\{A_{1},A_{2},...,A_{n}\}$ durch eine Substitution σ zu einem äquivalenten Ausdruck substituiert, d.h. $\sigma (A_{1})\equiv \sigma (A_{2})\equiv ...\equiv \sigma (A_{n})$, so bezeichnet man σ als Unifikator dieser Ausdrucksmenge. Die Anwendung eines Unifikators auf diese Menge bezeichnet man als Unifikation.

Nicht alle Ausdrücke können unifiziert werden!

Beispiel

Gegeben seien die Ausdrücke $A_{1}=(X,Y,f(Y))$ und $A_{2}=(a,b,Z)$

Ersetzt man in $A_{1}$ nun X durch a, Y durch b und in $A_{2}$ Z durch f(b), so sind sie gleich oder unifiziert.

Kleinster gemeinsamer Unifikator

Zu einer Menge von Ausdrücken existieren gewöhnlich mehrere Unifikatoren. Man nennt einen Unifikator $\mu$ kleinsten gemeinsamen Unifikator, wenn es für jeden anderen Unifikator $\sigma$ eine Substitution $\tau$ gibt mit $\sigma =\tau \circ \mu$