Einheitskugel

Unter der Einheitskugel versteht man in verschiedenen Bereichen der Mathematik die Kugel mit Radius 1 um den Koordinatenursprung.

Definition

Es sei $(X,\|{\cdot }\|)$ ein normierter Raum.

Man nennt

$B_{X}:=\{x\in X:\|x\|<1\}$

die offene Einheitskugel in $X$ und

${\overline {B_{X}}}:=\{x\in X:\|x\|\leq 1\}$

die abgeschlossene Einheitskugel in $X$.

Eigenschaften

• ${\overline {B_{X}}}$ ist genau dann kompakt, wenn $X$ endlichdimensional ist.

Siehe auch: offene Kugel