Problem

Als Problem bezeichnet man die Abweichung des Istzustandes vom Optimum. Unter der Lösung eines Problems versteht man die Beseitigung dieser Abweichung mit dem Ziel der Annäherung ans oder Erreichung des Optimums.

Ein Problem ist gekennzeichnet durch ein Spannungsfeld zwischen dem Ziel (eines oder mehrerer Individuen) und einer gegebenen Ausgangssituation, die von diesem Ziel abweicht. Das Beseitigen eines Problems durch die Überwindung des beschriebenen Spannungsfeldes bezeichnet man als Problemlösen. Außerdem kann auch ein Konflikt ein Problem sein. Dieser besteht in unterschiedlichen, manchmal antagonistischen Auffassungen oder Einschätzungen einer Situation, in unterschiedlicher Bewertung, in unterschiedlichen Zielen, nicht in mangelndem Wissen.

Ein Problem ist nicht gleich einer Aufgabe. Für Aufgaben besitzen wir Regeln zur Lösung. Da wir alle über ein unterschiedliches Maß an Wissen verfügen, sind Probleme bzw. Aufgaben personenspezifisch.

Man unterscheidet Probleme, die nur für ein einzelnes Individuum existieren, von solchen, die für mehrere Individuen bestehen. Letztere können antagonistische Probleme sein. Beim Lösen antagonistischer Probleme kann es typischerweise zu neuen Problemen kommen, die auf Interessenkonflikten der beteiligten Individuen beruhen.

Lässt sich ein Gesamtproblem in mehrere Teilprobleme zerlegen, so bezeichnet man es als hierarchisch. Ist dies nicht möglich, so handelt es sich um ein elementares Problem.

Problemstrukturen

Wohldefiniertes vs. Nicht-Wohldefiniertes Problem

Bei einem Wohldefinierten Problem stehen die Merkmale der Lösung von vornherein fest. Beispiel: xxx oder ooo in einer Reihe beim xox-Spiel.

Dagegen ist bei einem Nicht-Wohldefinierten Problem keine Zielvorgabe definiert. Es ist Teil der Problemlösung, die Kriterien, welchen die Lösung des Problems gerecht werden soll, festzulegen. Beispiele: Entscheidung für einen Beruf, Wahl eines Urlaubsortes, behelfsmäßige Reparatur eines Defektes.

Entscheidungsprobleme vs. Optimierungsprobleme

Will man für bestimmte Problem nur wissen, ob eine Lösung existiert, ist jedoch nicht an deren weiterer Struktur interessiert, so spricht man von Entscheidungsproblemen. Will man jedoch wissen, wie genau eine Lösung des Problems aussieht, so spricht von Optimierungsproblemen.

Ein Beispiel hierfür:

Entscheidungsvariante: Lässt sich eine Zahl x in ihre Primfaktoren zerlegen? Dies gilt für alle Zahlen $x\in \mathbb {N}$ .

Optimierungsvariante: Wie sieht die Primfaktorzerlegung von x aus? Welche Primfaktoren hat x? Dies ist bei großen Zahlen nicht mehr so einfach zu bestimmen, es gibt verschiedene Verfahren zur Faktorisierung.

Viele Optimierungsprobleme sind nicht wesentlich schwieriger als ihre Entscheidungsvarianten, obwohl dies auf den ersten Blick durchaus zu sein scheint. Wie Probleme bezüglich ihrer Schwierigkeit eingeteilt werden können und wie sich diese Einteilungen zueinander verhalten, damit beschäftigt sich die Komplexitätstheorie der Informatik.

Problemeigenschaften

Regularität
- Konsistenz
- Vorhersagbarkeit
- Kontinuität
- Zerlegbarkeit
- Lösungsdichte
- Merkmalsnamen
Komplexität
- Grenzenlosigkeit
- Verschiedenheit
- Seltenheit von Lösungen
- Unvorhersagbarkeit

Berühmte Probleme

Drei-Türen-Problem
Hamiltonkreis-Problem
Königsberger Brückenproblem
Quadratur des Kreises
Traveling-Salesman-Problem (Problem des Handlungsreisenden)
Vier-Farben-Problem
Turm von Hanoi

Charakterisierung von Problemen in der Informatik

In der Informatik spricht man von einem Problem, wenn von einem gegebenen Ausgangszustand eines Systems der gewünschte Zielzustand nicht ohne weiteres erreicht werden kann. Die zwischen Ist- und Soll-Zustand liegende Barriere muss durch Einsatz von Regeln oder Operatoren beseitigt werden. Ein formaler Ansatz zur Beschreibung von Problemen sieht folgendermaßen aus:

Ein Problem ist ein Quadrupel ''P'' = <P, A, Z, Op> mit

P: einer Menge von Problemzuständen
$A\in P$ : ist der Anfangszustand
$Z\subseteq P$ : eine Menge von Zielzuständen
Op: eine Menge von (partiellen) Operationen o: P -> P.

Psychische Probleme

Psychische Probleme stellen oft eine erhebliche Belastung für den Betroffenen dar und können selten auf einfache Weise überwunden werden. Sie können Ursache oder Wirkung von Angst und Depressionen sein. Mit Ursachen und Beseitigung psychischer Probleme befassen sich beispielsweise Psychologie und Psychiatrie.

Gesellschaftliche Probleme

Gesellschaftliche Probleme entstehen durch unterschiedliche Traditionen, durch Ressourcenknappheit, durch unterschiedliche Eigentumsverhältnisse, konflikte zwischen gesellschaftlichen Gruppen. Auch gesellschaftliche Probleme werden heute mit wissenschaftlichen Methoden untersucht, zum Beispiel der Spieltheorie. Große Anstrengungen werden unternommen, um Problemlösungen auf friedlichem Wege zu erreichen. Oft erzeugen Problemlösungen neue Probleme, wie zum Beispiel bei Hartz IV. Gesellschaftliche Probleme können auch durch Grenzen des Wachstums, klimatische Änderungen oder Naturkatastrophen hervorgerufen werden.

Zitat

Auch Probleme möchten gerne am Leben bleiben. - Werner Winkler (Probleme schnell und einfach lösen, ISBN 3636070010, S. 13)

Probleme sind Probleme, weil sie aufrecht erhalten werden. - Steve de Shazer, zit. ebd. S. 24)

Es gibt keine Lösung, weil es kein Problem gibt. - Marcel Duchamp

Siehe auch

Problemlösungsprozess -- Lösung -- Intelligenz -- Denken und Problemlösen -- Rätsel -- Hindernis -- Gödelscher Unvollständigkeitssatz -- Entscheidbarkeit

Literatur

Funke, J. (2003). Problemlösendes Denken. Stuttgart: Kohlhammer.
Polya, George: Schule des Denkens (1995). Vom Lösen mathematischer Probleme. Tübingen und Basel: Francke.
Edelmann, W. (1996). Lernpsychologie. Weinheim: Psychologie Verlags Union.