Diskussion:Fourier-Analysis

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Fouriertransformation mit mechanischen Hilfsmitteln

Link: Update - Fouriertransformation mit mech. Hilfsmitteln: http://www.ias.et.tu-dresden.de/multimedia/fourier/ (nicht signierter Beitrag von 194.39.218.10 (Diskussion | Beiträge) 13:48, 7. Okt. 2009 (CEST))

Komplexe Darstellung

Der nullte Koeffizient muß c0 = a0/2 sein, sonst paßt die ganze Summation nicht. (nicht signierter Beitrag von 62.154.198.69 (Diskussion | Beiträge) 10:40, 23. Jun. 2005 (CEST))

Fehler in: Varianten der Fourier-Transformation

Diesen Punkt gibt es 2 Mal (1 und 3). Des weiteren frage ich mich, warum im Text bei "3 Varianten der Fourier-Transformation" unter "3." von unperiodischen Vorgängen und in der übersichtlichen Tabelle bei der diskreten Fourier-Transformation von einer periodischen Periodizität von f gesprochen wird. Ist dies ein Fehler?

n-Dimensionale Fouriertransformation

Ich würde ein Kapitel (aus dem englischen Wikipedia übersetzt) einfügen wollen, hier ein Entwurf:

n-dimensionaler Fall

Die Fourier-Transformation kann zu einer beliebigen Dimension $n$ erweitert werden. Sie ist dann definiert durch:

$F({\boldsymbol {\omega }})={\mathcal {F}}_{n}\{f(\mathbf {x} )\}\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ \left({\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\right)^{n}\int _{\mathbb {R} ^{n}}f(\mathbf {x} )\cdot e^{-i({\boldsymbol {\omega }}\cdot \mathbf {x} )}\,d\mathbf {x} ,$

wobei $\mathbf {x}$ und ${\boldsymbol {\omega }}$ $n$-dimensionale Vektoren und ${\boldsymbol {\omega }}\cdot \mathbf {x}$ das Skalarprodukt der zwei Vektoren ist. Die Integration wird über die $n$ Dimensionen ausgeführt.

Damit das Integral existiert muss $f(\mathbf {x} )$ zum Raum der über den Rⁿ integrablen Funktionen gehören:

${\mathcal {F}}:L^{1}(\mathbb {R} ^{n})\rightarrow C(\mathbb {R} ^{n}),$

wobei:

$L^{1}(\mathbb {R} ^{n})=\{f:\,\mathbb {R} ^{n}\to \mathbb {C} \;{\big |}\;\int _{\mathbb {R} ^{n}}|f(\mathbf {x} )|\,d\mathbf {x} <\infty \},$

und C(Rⁿ) der Raum der stetigen Funktionen auf Rⁿ.

Man kann diese Definition nutzen, um die kontinuierliche Fouriertransformation für unendlich oft differenzierbare Funktionen mit kompaktem Träger, die dicht in L²(Rⁿ) liegen, zu definieren. Das Theorem von Plancherel ermöglicht dann, diese Definition auf alle Funktionen auf L²(Rⁿ) zu erweitern.

Alle Eigenschaften und Formeln auf dieser Seite gelten auch für die so definierte $n$ -dimensionale Fourier-Transformation.

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Was haltet ihr davon? Änderungen? --Tarsi,02.02.2008, 14:45, Wikipedia-Anfänger (nicht mit der offiziellen Signatur und Zeitangabe versehener Beitrag von Tarsi (Diskussion | Beiträge) 14:44, 2. Feb. 2008 (CET))

Aussprache

Ich würde gerne eine Klammer mit der Aussprache des namens hinzufügen.

Wenn sich jemand mit phonetischen Symbolen auskennt, sollte er das machen.

Ansonsten würde ich es aus dem Wiktionary übernehmen:

French pronunciation IPA [fuʁie]

Bei Namen versucht man ja immer der Ursprungssprache nahezukommen, deswegen ist die französische Aussprache angebracht würde ich sagen. (nicht signierter Beitrag von Ppardal (Diskussion | Beiträge) 15:38, 17. Sep. 2009 (CEST))

Leider funktioniert der unten auf der Seite angegebene Link (Vorlesungsskript Anwendungen der Fourier-Transformation, Teile 1-6.) nicht mehr. (nicht signierter Beitrag von 193.254.155.48 (Diskussion | Beiträge) 12:43, 5. Mai 2010 (CEST))

Absatz MP3 und "Informatik-Anwendung"

Dieser Abschnitt ist nicht nur betreffend MP3 hier unpassend, sondern inhatlich unpassend weil:

1. Ist die Fourier-T eine kontinulierliche Transformation (Integraltransformation) während MP3 und Umfeld zeitdiskrete Anwendungsbeispiele sind, also mit (Zahlen)Folgen arbeiten.
2. Selbst wenn bei MP3 die (komplexwertige) DFT verwendet werden würde, was punkto periodischer Fortsetzung und der spektralen Aufteilung der Quantisierungskoeffizienten Nachteile hätte und daher nicht gemacht wird, ist die DFT nicht der Kern für die (verlustbehaftete) Kompression.
3. Die Kompression ergibt sich, etwas vereinfacht/grob im Prinzip, durch die Wahl der spektralen Quantisierungskoeffizienten. Wobei durch die MDCT und deren periodische Fortsetzung die Information sich vorallem in unteren Spektralanteile "sammelt" und obere Spektralanteile gröber quantisiert (="stärker komprimiert") werden können. Die Quantisierung ist die eigentliche (nicht-reversible) "Kompression", nicht die Spektraltransformation (welche bis auf Rundungseffekte und ähnliches) verlustfrei (reversibel) wäre.

Daher Abschnitt komplett entfernt.--wdwd 22:50, 16. Aug. 2010 (CEST)