Dennis Sullivan

Dennis Sullivan im MSRI, 2007

Dennis Parnell Sullivan (* 12. Februar 1941 in Port Huron in Michigan) ist ein US-amerikanischer Mathematiker, der sich mit Topologie und dynamischen Systemen beschäftigt.

Sullivan wurde 1966 an der Princeton University bei William Browder promoviert (Triangulating homotopy equivalences). Danach war er in Princeton, am Massachusetts Institute of Technology (MIT) und über 20 Jahre Mitglied des IHES bei Paris und ist zurzeit Professor an der Stony Brook University und hat den Albert Einstein Chair am Graduiertenzentrum (Graduate Center) der City University of New York (CUNY) inne.

Sullivan ist mit Browder, Sergei Petrowitsch Nowikow und C. T. C. Wall einer der Begründer der Surgery-Theorie (Chirurgie) der Zerschneidung topologischer Mannigfaltigkeiten. Er begründete einen geometrischen Zugang zur Homotopietheorie, basierend auf seinem Lokalisierungsprinzip, und mit Daniel Quillen die rationale Homotopietheorie, basierend auf der Theorie der Differentialformen.

Um 1967 widerlegten er und Andrew Casson die "Hauptvermutung" (von Steinitz und Heinrich Tietze, 1908), die die eindeutige Triangulierbarkeit von triangulierbaren topologischen Mannigfaltigkeiten behauptete. Sie fanden eine Obstruktion in höheren (fünf und mehr) Dimensionen. Für bis zu drei Dimensionen ist sie dagegen richtig (gezeigt von Edward M. Brown 1963). Ein erstes Gegenbeispiel in Dimension 8 fand zuvor 1961 John Milnor.

In der Theorie dynamischer Systeme bewies er für die Iteration holomorpher Abbildungen der Riemannsphäre 1985 das No-Wandering-Theorem (Quasiconformal homeomorphisms and dynamics. Annals of Mathematics, Bd.122, S.408): Jede zusammenhängende Komponente der Fatou-Menge (dem Komplement der Julia-Menge) der Iteration einer rationalen Abbildung von zweitem Grad oder höher ist periodisch.

Die Sullivan-Vermutung besagt, dass der Raum der Abbildungen des Klassifzierungsraums $BG$ einer endlichen Gruppe $G$ auf einen endlichen CW-Komplex $X$ schwach kontraktibel ist (das heißt, alle Homotopiegruppen sind trivial). Sie wurde von Haynes Miller bewiesen.

1999 begründete er mit Moira Chas String Topology die auf der Betrachtung von Feldern von Schleifen (Loops) auf Mannigfaltigkeiten beruht, für die eine Multiplikation definiert wird.

1971 erhielt er den Oswald-Veblen-Preis, 1981 den Elie Cartan-Preis in Geometrie, 1994 den King Faisal Prize, 2004 die National Medal of Science, und 2006 erhielt er Leroy P. Steele Prize. 2010 erhielt er den Wolf-Preis. 1970 in Nizza (Galois symmetry in manifold theory at the primes) und 1974 in Vancouver war er Invited Speaker (Plenarvortrag) auf dem Internationalen Mathematikerkongress (ICM) (Inside and Outside Manifolds).

Zu seinen Doktoranden zählt Curtis McMullen.

Schriften

• Infinitesimal computations in topology. Publications Mathématiques de l'IHÉS, Bd.47, 1977
• Geometric Topology – Localization, Periodicity and Galois Symmetry. Springer 2005, ISBN 1-4020-3511-X.

Weblinks

• Homepage in Stony Brook
• Homepage am CUNY Graduate Center
• Steele Preis für Sullivan, Notices AMS 2006, pdf-Datei (384 kB)
• Laudatio auf den Wolf-Preis