Geschichte der Mathematik

Allgemeine Entwicklung der Mathematik

Mathematik der Ägypter und Babylonier

Ägypten

Die wichtigsten erhaltenen Quellen, die uns Auskunft über die mathematischen Fähigkeiten der Ägypter geben, sind der Papyrus Rhind, der Papyrus Moskau und die so genannte Lederrolle. Die Ägypter verwendeten die Mathematik hauptsächlich für praktische Aufgaben wie die Lohnberechnung, die Berechnung von Getreidemengen zum Brotbacken oder Flächenberechnungen. Sie kannten die vier Grundrechenarten durch Rückführung auf Addition, Stammbrüche und das Lösen von Gleichungen mit einer Variablen;

In der Geometrie waren ihnen die Berechnung der Flächen von Dreiecken, Rechtecken und Trapezen, (16/9)² als Näherung der Kreiszahl π (pi) und die Berechnung des Volumens eines quadratischen Pyramidenstumpfs durch V=(a²+a*b+b²)*(h/3) bekannt.

Sie besaßen allerdings keine Mathematik im eigentlichen Sinn, die eine strikte Beweisführung vorschreibt.

Babylon

Die Babylonier verwendeten ein Sexagesimal-Stellenwertsystem (60er System) für die Darstellung von Zahlen. Sie benutzten Addition, Subtraktion und Multiplikation ähnlich wie heute, und führten die Division auf Multiplikation mit dem Kehrwert zurück. Neben der Erfindung eins Algorithmus für die Berechnung von Quadratwurzeln legten sie Zahlentabellen (z.B. für Quadrate, Kuben, Quadratwurzeln, Kubikwurzeln und Logarithmen) an. Sie berechneten Zwischenwerte durch lineare Interpolation und konnten einfache Gleichungssysteme lösen. Als Näherung für π benutzten die Babylonier 3+1/8. Auch sie führten keine Beweise, besaßen aber größere Kenntnisse als die Ägypter.

Mathematik der klassischen Antike

Die Mathematik der klassischen Antike teilt sich in vier große Perioden:

• Ionische Periode (Thales, Pythagoras, Anaxagoras, Demokrit, Hippokrates, Theodoros) von 600-400 v. Chr.
• Athenische Periode (Sophisten, Platon, Aristoteles, Theaitetos, Eudoxos, Menaichmos, Deinostratos, Autolykos) von 400-300 v. Chr.
• Alexandrinische Periode (Euklides, Aristarchos, Archimedes, Eratosthenes, Nikomedes, Apollonios) von 300-200 v. Chr.
• Spätzeit (Hipparchos, Menelaos, Heron von Alexandria, Ptolemaios, Diophantos, Pappos) von 200 v. Chr. - 300 n. Chr.

Chinesische und indische Mathematik

China

siehe auch: chinesische Mathematik

Das erste noch erhaltene Lehrbuch chinesischer Mathematik ist "Chou Pei Suan Sing". Es entstand zwischen 1200 v. Chr. und 100 v. Chr. und enthält einen Dialog zwischen einem Prinzen und einem Minister über den Kalender. Fast genauso alt ist "Chiu Chang Suan Shu" ("Neun Kapitel über mathematische Kunst"), welches 246 Aufgaben über verschiedene Bereiche enthält.

Dezimalzahlen wurden mit "Bambusziffern" geschrieben; um 300 n. Chr., errechnete Liu Hui über ein 3072-Eck die Zahl 3,14159 als Näherung für π.

Den Höhepunkt erreichte die chinesische Mathematik im 13. Jahrhundert. Der bedeutendste Mathematiker dieser Zeit war Chu Shi-Kie mit seinem Lehrbuch "Szu-yuem Yü-kien" ("Kostbarer Spiegel der vier Elemente"), das algebraische Gleichungssysteme und algebraische Gleichungen vierzehnten Grades behandelte und diese durch eine Art Hornerverfahren löste. Nach dieser Periode kam es zu einem jähen Abbruch der Mathematik in China. Um 1600 griffen Japaner die Kenntnisse auf. Ihr bedeutendster Mathematiker war Seki Kowa (um 1700). Mathematik wird als geheime Tempelwissenschaft betrieben.

Indien

siehe auch: Indische Mathematik

Erste erhaltene Quellen wurden auf ca. 800 v. Chr. datiert, beispielsweise "Sulvasutras" ("Seilregeln", geometrische Methoden zur Konstruktion von Opferaltären), um 500 v. Chr. das Aryabhatiya und um 400 v. Chr. "Siddhantas" ("Systeme", hauptsächlich astronomische Aufgaben).

Die Inder verwenden ab 595 n. Chr. ein dezimales Positionssystem, die Ziffer 0 wurde aber erst etwa 200 Jahre später eingeführt.

Mit der Ausbreitung des Islams nach Osten übernimmt um 800 n. Chr. die arabische Welt viele der indischen Erkenntnisse, arabische Wissenschaftler übersetzen indische Werke ins Arabische, die über diesen Weg auch nach Europa gelangen. Ein Buch von Al-Khwarizmi wird 12. Jahrhundert in Spanien ins Lateinische übersetzt; erste Verwendung der "figurae Indorum" von italienischen Kaufleuten; um 1500 bekannt in Deutschland; andere bedeutenden Mathematiker: Brahmagupta (um 600), Bhaskara (um 1150, Buch "Lilavati"); ab 1200 n. Chr. Niedergang;

Mathematik der Araber

In der arabischen Welt bildete für die Mathematik die Hauptstadt Baghdad das Zentrum der Wissenschaft. Die arabischen Mathematiker übernahmen die indische Positionsarithmetik und den Sinus und entwickelten die griechische und indische Trigonometrie weiter, ergänzten die griechische Geometrie und übersetzten und kommentierten die mathematischen Werke der Griechen. Die bedeutendste mathematische Leistung der Araber ist die Begründung der heutigen Algebra.

Diese Kenntnisse gelangten über Spanien und den italienischen Seehandel nach Europa, dort (z.B. in Toledo) wurden viele der arabischen Schriften ins Lateinische übertragen;

• Frühzeit; Al-Khwarizmi (um 820 n. Chr.), Name steckt im Wort "Algorithmus" (Rechnen nach Art des Algorismi), schreibt De numero indorum in dem das indische Positionssystem beschrieben ist und Al-dschabr wa'l muqabalah (Aufgabensammlung für Kaufleute und Beamte, steckt im Wort "Algebra"); andere Mathematiker: Tabit Ibn Qurra, al-Battani (Albategnius), al-Habas, Abu al-Wafa
• Hochblüte; um 1000 n. Chr.; Al-Karadschi erweitert die Algebra; Der Mediziner, Philosoph und Mathematiker Ibn Sina (Avicenna) betont die Bedeutung der Mathematik; Al-Biruni; Ibn al-Haitam (Alhazen);
• Spätzeit; Der persische Dichter und Mathematiker Omar al-Khayyam "der Zeltmacher" (um 1100) verfasst ein Lehrbuch für Algebra; Nasir Eddin at-Tusi (um 1250); Al-Kasi (um 1400);

Problemgeschichte von math. Teilgebieten

Arithmetik

Auflösung von Gleichungen

Satz des Pythagoras

Die drei klassischen Probleme der Antike

Kegelschnitte

Infinitesimalrechnung

Trigonometrie

Zahlentheorie

Wahrscheinlichkeitsrechnung