Diskussion:Mathematischer Konstruktivismus

Ist diese Mathe konstruktiv oder konstruktivistisch? Famulus 14:08, 7. Apr 2004 (CEST)

Gute Frage - was heisst "konstruktiv", was heisst "konstruktivistisch"? --SirJective 13:32, 6. Mai 2004 (CEST)Beantworten

Konstruktive Mathematik

'Konstruktive Mathematik' ist ein Widerspruch in sich. Die Seite sollte umbenannt werden in 'Konstruktivismus'. Der Konstruktivismus ist keine Form der Mathematik, sondern eine Weltanschauung, welche die Wahrheit einiger Axiome der Mathematik anzweifelt. Die Mathematik selbst ist neutral gegenüber diesen Axiomen und nimmt ihre Wahrheit an, one sich die Frage zu stellen, ob sie tatsächlich wahr sind oder nicht. NPOV gesetzt. --Rtc 21:12, 18. Jul 2005 (CEST)

"Die Mathematik selbst" hat aber auch nichts dagegen, dass man versucht, Logik und Analysis nach den Prinzipien des Konstruktivismus aufzubauen. Wie weit man damit kommt, ist eine legitime mathematische Frage, unabhängig davon, dass die meisten Vertreter der k.M. eher ideologisch agieren.

Du argumentierst übrigens nur gegen das Thema des Artikels, anstatt aufzuzeigen, wo der Artikel selbst nicht neutral ist. -- Fuzzy 21:40, 18. Jul 2005 (CEST)

Stimme Fuzzy zu. Die axiomatische Mathematik darf man im Übrigen nicht gleichsetzen mit der gesamten Mathematik. -- Paul 23:34, 18. Jul 2005 (CEST)

Den Begriff Konstruktive Mathematik haben sich die Autoren dieses Artikels nicht ausgedacht. Es ist ein gebräuchlicher Begriff und sollte als solcher unter der gleichen Benennung in der Wikipedia erscheinen. Du verwechselst ferner nicht zufällig Konstr.Math. mit dem Radikalen Konstruktivismus? Gruß, --Suspekt → Rede&Antwort 00:12, 19. Jul 2005 (CEST)

Sicher ist Rtcs Argumentation ist nicht schlüssig. Trotzdem ist der NPOV-Hinweis m.E. berechtigt, denn es ist kein enzyklopädischer Stil, Sätze als "Dogmen" zu bezeichnen, wenn sie nur in der klassischen Logik und nicht in der intuitionistischen Logik gelten. Das mit der "objektiven Sicht" ist auch ganz verquer und nur aus der Versionsgeschichte zu verstehen. Ich krieg's aber vor meinem Urlaub nicht mehr hin, mich drum zu kümmern. -- Peter Steinberg 00:18, 19. Jul 2005 (CEST)

Es tut mir leid, ich habe mich teilweise geirrt. An dem Artikel an sich ist tatsächlich bezüglich des Themas nichts einzuwenden. Zu dem Missverständnis kam es, weil bei Intuitionismus nach der Art Konstruktivismus hierher verlinkt wird, wodurch ich voraussetzte, dass dieser Artikel vom Konstruktivismus handelt. Dabei gibt es einen eigenen Artikel über Konstruktivismus. Es war also nur dieser Link falsch. (Habe folglich nicht KM mit radikalem K'ismus verwechselt, sondern allgemein KM mit K'ismus.) Leider sind solche falschen Links auch an anderen Stellen, es werden Formalismen mit der Philosophie dahinter vermischt, obwohl für beides separate Beiträge existieren.

Trotzdem möchte ich die Neutralität des Artikels weiter anzweifeln. Sätze wie 'schuf dabei [...] eine widerspruchsfreie Mathematik' klingen irgendwie merkwürdig, denn wenn sich die Widerspruchsfreiheit tatsächlich beweisen lässt, dann hat das gemäß Gödel Implikationen, z.B. dass diese Mathematik ggfs. nicht so mächtig ist wie die normale. Das sollte aber nicht unerwähnt bleiben. Auch klingt diese Widerspruchsfreiheit irgendwie nach einem Vorteil gegenüber der normalen Mathematik -- Dass noch niemand die Widerspruchsfreiheit der normalen Mathematik falsifiziert hat wird dabei nicht erwähnt. Und "werden von uns hergestellt" -- wer ist "uns"?

Auch enthält der Artikel Teile, die nicht zur Konstruktiven Mathematik gehören, sondern wohl besser zu Konstruktivismus. Vermissen tue ich hingegen eine formale axiomatische Definition der KM.

Ansonsten vielen Dank für die Hinweise.

--Rtc 16:24, 19. Jul 2005 (CEST)

Was die "Mächtigkeit" der konstruktiven Mathematik angeht, hast du recht: Sie umfasst wirklich nicht die gesamte klassische Mathematik und kann es aus den Gründen, die du nennst, ja auch nicht. Welche Einschränkungen nötig sind ist dargelegt in "Paul Lorenzen: Differential und Integral. Frankfurt a.M. 1965." Sehr einschneidend sind sie nicht. Dafür ist die so begründete Analysis beweisbar widerspruchsfrei, was man als Vorteil ansehen kann, selbst wenn niemand damit rechnet, dass morgen ein Widerspruch in ZFC gefunden wird.

(Entschuldige eine kleine Polemik: Erst behauptest du, dass jede Behauptung entweder wahr oder falsch sein muss; nun scheinst du zu der Ansicht zu neigen, dass eine Behauptung wahr sein muss, wenn sie lange genug nicht als unwahr nachgewiesen werden konnte... Sind deine Ansprüche an Wahrheit nicht etwas bescheiden?) - Wenn du dich für die Sache interessierst, besorgt dir doch mal "Paul Lorenzen: Methodisches Denken - Frankfurt a.M. 1968 (suhrkamp Theorie 2)" - 12 Exemplare bei abebook.de, 10 bei booklooker.de, ab 8€. Sicher auch in jeder UB.

Was die Unübersichtlichkeit der Lemmata angeht, hast du auch recht. Das fängt aber schon bei Logik an und geht bei Aussagenlogik weiter. Oder bei Junktor: Wahrheitstafeln aller Enden, aber kein halbwegs stringenter Zugang zum Thema. Formales System gehört auch dazu, und da wäre die Beziehung zu Semantik zu klären, wo bisher nur Linguistiker tätig waren... Viel Arbeit! Ich hoffe, du findest einen Ansatzpunkt, wo du deine Kenntnisse produktiv einbringen kannst. -- Peter Steinberg 22:43, 19. Jul 2005 (CEST)

Was die "Mächtigkeit" der konstruktiven Mathematik angeht, hast du recht: Sie umfasst wirklich nicht die gesamte klassische Mathematik und kann es aus den Gründen, die du nennst, ja auch nicht. Welche Einschränkungen nötig sind ist dargelegt in "Paul Lorenzen: Differential und Integral. Frankfurt a.M. 1965." Sehr einschneidend sind sie nicht. Dafür ist die so begründete Analysis beweisbar widerspruchsfrei, was man als Vorteil ansehen kann, selbst wenn niemand damit rechnet, dass morgen ein Widerspruch in ZFC gefunden wird.

Erstens sollte das besser so in dem Artikel drinstehen als hier auf der Diskussionsseite versteckt erwähnt zu werden, denn es ist wesentlich und zweitens bezweifle ich stark, dass dass sie 'nicht sehr einschneidend' sind. Ich weiß nämlich, dass die ganze Sache mit hinreichend mächtig vs. widerspruchsfreiheit beweisbar einer Sache bei abstrakten Maschinen entspricht: universal (kann sich selbst simulieren; 'Interpreter') oder Halteproblem lösbar. Das bedeutet, die Einschnitte sind genauso so stark wie eine Informatik, die auf den Interpreter verzichten müsste. Das ist alles andere als 'nicht sehr einschneidend', es ist im Gegenteil fundamental einschneidend.

(Entschuldige eine kleine Polemik: Erst behauptest du, dass jede Behauptung entweder wahr oder falsch sein muss; nun scheinst du zu der Ansicht zu neigen, dass eine Behauptung wahr sein muss, wenn sie lange genug nicht als unwahr nachgewiesen werden konnte... Sind deine Ansprüche an Wahrheit nicht etwas bescheiden?) - Wenn du dich für die Sache interessierst, besorgt dir doch mal "Paul Lorenzen: Methodisches Denken - Frankfurt a.M. 1968 (suhrkamp Theorie 2)" - 12 Exemplare bei abebook.de, 10 bei booklooker.de, ab 8€. Sicher auch in jeder UB.

Ich wüsste nicht, wo ich irgendetwas derartiges behauptet haben sollte. Ich hoffe, es macht Dir nichts aus, dass ich mir die Literatur nicht anschaue, weil IMO die Nachteile der konstruktiven Mathematik schwerer wiegen als ihre Vorteile (s.o. Interpreter) und sie mich deshalb garnicht erst interessiert. Außerdem ist der Stil der Anhänger von Konstruktivismus und Intuitionismus derart 'deutlich', dass mir klar ist, dass es den meisten mehr um eine Ideologie geht als um irgendeinen Formalismus oder einen Zugewinn an Erkenntnissen. Der Versuch, ständig bei Artikeln zur Logik als scheinbar ebenbürtige Alternative dargestellt zu werden erinnert mich stark an einige Sachen, die ich im Zusammenhang mit religiösem Fanatismus gesehen habe. (Konkret meine ich damit solche Sachen wie Klassische Logik, ein Artikel, der inzwischen nur noch aus einem (!) einzigen Satz zum Thema besteht gefolgt von sieben teils mehrzeiligen Absätzen, die krampfhaft versuchen konstruktivistische Alternativen zu betonen.)

--Rtc 01:12, 20. Jul 2005 (CEST)

Nachtag: Was mich auch mal interessieren würde ist, wie die KM wichtige transzendente Zahlen wie die eulersche Zahl e und π (pi) konstruieren will? Meine Intuition sagt mir, dass das offensichtlich nicht möglich ist, was aber ebenfalls ein gravierender Nachteil wäre, der nicht unerwähnt bleiben sollte.--Rtc 11:53, 20. Jul 2005 (CEST)

@Rtc: Intuitionismus hat weder mit dem Radikalen Konstr. noch mit dem Erlanger Konstr. irgendetwas zu tun. Der link ist schon korrekt so. --Suspekt → Rede&Antwort 23:40, 19. Jul 2005 (CEST)