Diode

Die Diode (griech.: di zwei, doppelt; hodos Weg) ist ein elektronisches Bauelement mit zwei Polen, das eine unsymmetrische und nichtlineare Kennlinie besitzt. Eine Diode ist für Strom, der in eine Richtung fließt, durchlässig und für Strom, der entgegengesetzt durch den Leiter fließt, unterhalb der Durchbruchspannung ein Isolator. Hierdurch ist eine Gleichrichtung des Stroms ermöglicht, da Strom die Diode nur in eine Richtung passieren kann. - - Der Begriff Diode wird synonym für den Begriff "ungesteuerter Gleichrichter" verwendet. Allerdings wurden die wegen technischer Nachteile veralteten Selengleichrichter nicht als Dioden bezeichnet, obwohl sie es technisch betrachtet sind.

Datei:Diode in durchlass.png

Eine Diode in
Durchlassrichtung geschaltet

Eine Diode besitzt eine Anode und eine Kathode. Wird die Anode positiv geschaltet, lässt die Diode den Strom durch. Die Kathode ist in diesem Fall negativ geladen (Durchlassrichtung bzw. Durchflussrichtung). Oberhalb der von Material, Dotierung und Temperatur abhängigen Schwellenspannung ist der elektrische Widerstand sehr gering. Durch Umpolung, d.h. wenn die Anode negativ und die Kathode positiv geschaltet werden, sperrt (Sperrrichtung) die Diode und lässt (fast) keinen Strom durch, solange der Betrag der Spannung die Durchbruchspannung nicht übersteigt.

Dioden kann man mit einem mechanischen Rückschlagventil vergleichen, da dieses auch nur Massenfluss in eine Richtung erlaubt.

Eine Halbleiterdiode hat eine Kapazität zwischen Anode und Kathode, die von der angelegten Spannung abhängig ist.

Dioden unterscheiden sich in ihren Parametern. So haben sie unterschiedliche Schwellenspannungen, Durchschlagspannungen, Sperr- und Durchlasswiderstände und unterschiedliche Kapazitäten. Bei einigen Diodenarten (Zweirichtungsdiode, Diac; Zweirichtungs-Thyristordiode; Vierschichtdiode; Unijunction-Transistor, Zweizonentransistor, Doppelbasisdiode; Thyristor) sind sogar abschnittweise negative differentielle Widerstände erreichbar. Die Parameter von Dioden hängen vom einfallenden Licht und der Sperrschichttemperatur, sowie vor allem vom Aufbau ab.

Es gibt verschiedene Arten von Dioden für verschiedene Einsatzzwecke. Heute werden fast nur Halbleiterdioden verwendet.

Vorgänger der Halbleiterdioden in der praktischen Anwendung waren die Röhrendioden (Elektronenröhren).

Schaltzeichen einer Halbleiterdiode, zwei Varianten

1904 wurde erstmals eine Röhrendiode als Gleichrichter eingesetzt. Sie bestand aus einer geheizten Kathode und einer Anode.

Die Funktionsweise der Halbleiter-Dioden basiert auf der Sperrschicht eines p-n-Übergangs. Bauformen sind die Spitzendiode (1874), die später als Detektor im Detektor-Empfänger genutzt wurde und die Flächendiode (1938).

Datei:Diode und Spulenausschnitt Teilchenbeschleuniger DESY.JPG

Diode und Spule eines Teilchenbeschleunigers

Foto einer Auswahl von Dioden, ganz links: Brückengleichrichter

Aufbau einer Diode

Die Grundlage der Halbleiterdiode ist ein n-p-dotierter Halbleiterkristall, dessen Leitfähigkeit abhängt von der Polung der Betriebsspannung an Anode (p-dotiert) und Katode (n-dotiert). Der p-n-Übergang (graue Fläche) ist eine Zone, die frei ist von beweglichen Ladungsträgern, da die positiven des p-Kristalls sich hier mit den negativen des n-Kristalls ausgeglichen (rekombiniert) haben. Da die ebenfalls vorhandenen ortsfesten Ladungen nicht rekombinieren können, herrscht innerhalb der Zone ein elektrisches Feld, welches einen Ladungstransport unterbindet. Dieses Feld kann durch eine von außen angelegte Spannung - je nach Polung - kompensiert werden, dann wird der p-n-Übergang leitfähig, oder es kann verstärkt werden, dann bleibt er gesperrt.

pn-Diode

pn-Diode
Schottky-Diode

Schottky-Diode

Ersatzschaltung

Für die Berechnung kann man verschieden genaue Ersatzschaltungen der Diode verwenden. Dabei wird jeweils von bestimmten Eigenschaften abstrahiert.

Einfache Ersatzschaltung

Einfache Ersatzschaltung
Vollständiges Ersatzschaltbild

Formeln

Im folgenden werden die wichtigsten Formeln zur Beschreibung der Funktion von Dioden beschrieben. Es werden hierfür die folgenden Formelzeichen verwendet:

Spannung an Diode: $U_{D}$

Strom durch Diode: $I_{D}$
Sättigungssperrstrom: $I_{S}$
Diffusionsstrom: $I_{D,D}$
Leckstrom: $I_{D,R}$
Leck-Sättigungssperrstrom: $I_{D,S}$
Durchbruchstrom: $I_{D,BR}$

Emissionskoeffizient: $n$
Temperaturspannung: $U_{T}$

Bahnwiderstand: $R_{B}$
Differenzieller Widerstand: $r_{D}$
Arbeistpunkt: $A$ oder $AP$

Diodenkapazität: $C_{D}$
Sperrschichtkapazität: $C_{S}$
Diffusionskapazität: $C_{D,D}$

Zusätzlich sind die folgenden Naturkonstanten wichtig:

Boltzmannkonstante: $k$
Elementarladung: $q$
Bandabstandsspannung (Gap voltage): $U_{G}$

Statisches Verhalten

ideale Diode

Die Shockley Formel (benannt nach William Bradford Shockley) beschreibt die Kennlinie der idealen Diode. Sie gilt bei U_D ≥ 0, wird gelegentlich aber auch zur Beschreibung für die Kennlinie bei U_D < 0 verwendet.
$I_{D}=I_{S}(e^{U_{D} \over {n\cdot U_{T}}}-1)$
Sättigungssperrstrom: $I_{S}\approx {10^{-12}\dots 10^{-6}A}$
Emissionskoeffizient: $n\approx 1\dots 2$
Temperaturspannung: $U_{T}={{k\cdot T} \over q}\approx {26mV}$
Wenn man die resultierende Kennlinie betrachtet, nimmt der Strom durch die Diode I_D exponentiell zur angelegten Spannung zu. Ab einer Spannung von etwa 0,4V beginnt bei SI-Dioden der Strom merklich anzusteigen. Der eigentliche Betriebsbereich liegt hierbei bei einer Spannung U_F (forward Voltage) von etwa 0,6V bis 0,7V. Bei Schottky- und Germanium-Dioden beginnt ein nennenswerter Strom bereits bei etwa 0,2V; der Betriebsbereich liegt bei etwa 0,3 V bis 0,4 V. Wenn man eine negative Spannung an eine Si-Diode anlegt beginnt ab etwa -50V bis -1000V die Diode ebenfalls leitend zu werden; eine Schottky-Diode bei etwa -10 V bis -200 V. Man spricht hierbei von der Durchbruchsspannung U_BR der Diode, welche mit umgekehrten Vorzeichen angegeben wird. Durch spezielle Dotierungen erreicht man auch Durchbrüche unter -5V. Dieser Effekt wird für Z-Dioden verwendet.
Für Einfache Berechnungen kann die Diode als Schalter mit einen in Serie geschaltenen Bahnwiderstand R_B angesehen werden, welcher ab einer Spannung von 0,4 V schließt.
Der Strom durch die Diode setzt sich hierbei aus dem Hochstromeffekt I_D,D, dem Leckstrom I_D,R und den Durchbruchsstrom I_DBR zusammen:
$I_{D}={I_{D,D}+I_{D,R}+I_{D,BR}\,{}}$

Differentieller Widerstand

Der differenzielle Widerstand ergibt sich aus der Tangente durch den Arbeitspunkt der Diode. Durch die Verwendung einer Geraden anstatt der tatsächlichen Exponentialfunktion werden die benötigten Rechenschritte wesentlich vereinfacht.
$r_{D}={{d{U_{D}}} \over {d{I_{D}}}}\forall A\cdot u_{D}={{n\cdot U_{T}} \over {I_{D,A}+I_{S}}}{\begin{matrix}{{I_{D,A}}\gg {I_{S}}}\\{\approx }\\{}\end{matrix}}{{n\cdot U_{T}} \over I_{D,A}}$
Arbeitspunkt: A

Vereinfachte Kennlinie

Vereinfachte Kennlinie

Bei großen Strömen wird $r_{D}$ sehr klein und man muss zusätzlich den Bahnwiderstand $R_{B}$ berücksichtigen, welcher mit $r_{D}$ in Serie geschalten wird.
Diese Ersatzschaltung eignet sich nur für Frequenzen von 0...10 kHz. Bei höheren Frequenzen, wie sie auch beim Ein- und Ausschalten auftreten, muss man zusätzlich die kapazitiven Eigenschaften der Diode berücksichtigen.

Temperaturabhängigkeit

Die Diodenkennlinie variiert stark mit der Temperatur. Aus der Formel für die ideale Diode ergibt sich unter Berücksichtigung der Temperatur die Formel:
$I_{D}({U_{D},T})=I_{S}(T)\left(e^{{U_{D}} \over {nU_{T}(T)}}-1\right)$ mit:

${U_{T(T)}}={{k\cdot T} \over q}={86,142\cdot {{\mu V} \over {K}}\cdot T}{\begin{matrix}{T=300K}\\{\approx }\\{}\end{matrix}}{26mV}$

${I_{S}(T)}={I_{S}(T_{0})}\cdot {e^{\left({T \over T_{0}}-1\right)\cdot {{U_{G}(T)} \over {n_{T}(T)}}}\cdot {\left({T \over T_{0}}\right)^{{x_{T,I}} \over n}}}$ mit ${x_{T,I}}\approx 3$

Dabei ist $k={1{,}38}\cdot 10^{-23}\cdot V\cdot A\cdot s\cdot K^{-1}$ die Boltzmannkonstante, $q={1{,}602}\cdot 10^{-19}\cdot A\cdot s$ die Elementarladung und $U_{G}=1{,}12\cdot V$ die Bandabstandsspannung (gap voltage) von Silizium.

Kennlinie einer 1N4001 Diode (gilt für 1N4001 bis 1N4007)

Kennlinie einer 1N4001 Diode (gilt für 1N4001 bis 1N4007)

Zusätzlich muss man auch die Temperaturabhängigkeit der Spannung berücksichtigen.
${{{dU_{D}} \over {dT}}\forall ({I_{D}={const.}}})={{U_{D}-U_{G}-{3}\cdot {U_{T}}} \over T}{\begin{matrix}{T=300\cdot K}\\{U_{D}=0{,}7\cdot V}\\{\approx }\\{}\\{}\end{matrix}}{-1{,}7{{mV} \over K}}$

Diffusionsstrom

Der Diffusionsstrom tritt im mittleren Durchlassbereich auf. Hier dominiert der Diffusionsstrom. Die Formel ergibt sich aus der idealen Diode mit:
$I_{D,D}=I_{S}({e^{U_{D} \over {nU_{T}}}}-1)$
Bei Schottky-Dioden kann man mit der selben Formel den Emissionsstrom beschreiben.

Hochstromeffekt

Der Hochstromeffekt bewirkt eine Zunahme von n im Bereich der mittleren Ströme auf 2n bei I_D→∞. ${I_{D,D}={{I_{S}\cdot \left(e^{U_{D} \over {n\cdot U_{T}}-1}\right)} \over {\sqrt {1+{I_{S} \over I_{K}}\cdot \left(e^{U_{D} \over {n\cdot U_{T}}-1}\right)}}}}\approx {\begin{cases}{I_{S}\cdot e^{U_{D} \over {nU_{T}}}}&{{\mbox{ wenn }}{I_{S}\cdot {e^{U_{D} \over {n\cdot U_{T}}}}}<I_{K}}\\{\sqrt {I_{S}\cdot I_{K}}}\cdot e^{U_{D} \over {2\cdot n\cdot U_{T}}}&{{\mbox{ wenn }}{I_{S}\cdot {e^{U_{D} \over {n\cdot U_{T}}}>I_{K}}}}\end{cases}}$

Hierbei beschreibt der Kniestrom $I_{K}$ die Grenze zum Hochstrombereich.

Leckstrom (Rekombinationsstrom)

Der Leckstrom ergibt sich aus:
${I_{D,R}}={I_{S,R}\cdot \left(e^{{{U_{D}} \over {n_{R}\cdot U_{T}}}-1}\right)\cdot \left({\left(1-{{U_{D}} \over {U_{diff}}}\right)}^{2}+5\cdot {10^{-3}}\right)^{m_{S} \over 2}}$
Hierbei ist $I_{SR}$ der Leck-Sättigungssperrstrom, $n_{R}\geq 2$ der Emissionskoeffizient, $U_{diff}\approx {{0{,}5\dots 1}\cdot V}$ die Diffusionsspannung und $m_{S}\approx {{\frac {1}{3}}\dots {\frac {1}{2}}}$ der Kapazitätskoeffizient.

Durchbruch

Der Durchbruch tritt auf, wenn $U_{D}<-U_{BR}$ . Dieser Effekt wird vor allem bei Z-Dioden angewendet, wobei U_BR durch geeignete Dotierung auch auf unter 5V gesenkt werden kann.
$I_{D,BR}={-I_{BR}}\cdot e^{-{{U_{D}+U_{BR}} \over {n_{BR}\cdot U_{T}}}}$
Hierbei ist $U_{BR}\approx {{50\dots 1000}\cdot V}$ die Durchbruchsspannung, I_R der Durchbruchskniestrom und $n_{BR}\approx 1$ der Durchbruch-Emissionskoeffizient.

Bahnwiderstand

$U_{D}=U'_{D}+I_{D}\cdot R_{B}$

Dynamisches Verhalten

Sperrschichtkapazität

$C_{S}(U'_{D})={\frac {C_{S0}}{{\left(1-{\frac {U'_{D}}{U_{diff}}}\right)}^{m_{S}}}}$ für ${{U'}_{D}}<{U_{diff}}$

$C_{S}(U'_{D})=C_{S0}\cdot {\begin{cases}{\frac {1}{{\left(1-{\frac {U'_{D}}{U_{diff}}}\right)}^{m_{S}}}}&{\mbox{wenn }}{{U'_{D}}\leq {f_{S}\cdot U_{diff}}}\\{\frac {1-f_{S}\cdot {\left(1+m_{S}\right)}+{\frac {m_{S}\cdot U'_{D}}{U_{diff}}}}{{\left(1-f_{S}\right)}^{\left(1+m_{S}\right)}}}&{\mbox{wenn }}{U'_{D}>f_{S}\cdot U_{diff}}\end{cases}}$

Diffusionskapazität

$C_{D,D}{\left(U'_{D}\right)}={\frac {dQ_{D}}{dU'_{D}}}={\frac {{\tau }_{T}\cdot I_{DD}}{nU_{T}}}\cdot {\frac {1+{\frac {I_{S}}{2\cdot I_{K}}}\cdot e^{\frac {U'_{D}}{n\cdot U_{T}}}}{1+{\frac {I_{S}}{I_{K}}}\cdot e^{\frac {U'_{D}}{n\cdot U_{T}}}}}$

$C_{D,D}\approx {{\frac {{\tau }_{T}\cdot I_{D}}{n\cdot U_{T}}}\cdot {\frac {1+{\frac {I_{D}}{2\cdot I_{K}}}}{1+{\frac {I_{D}}{I_{K}}}}}{\begin{matrix}{I_{D}\ll I_{K}}\\{\approx }\\{}\end{matrix}}{\frac {{\tau }_{T}\cdot I_{D}}{n\cdot U_{T}}}}$

Bei Si-Dioden ist ${\tau }_{T}\approx 1\dots 100ns$
Bei Schottky-Dioden ist ${\tau }_{T}\approx 1\dots 100ps$ deshalb kann die Diffusionskapazität meist vernachlässtigt werden.

Kleinsignalmodell

statisches Kleinsignalmodell

$r_{D}=r_{D,D}\approx {\frac {n\cdot U_{T}}{I_{D,A}}}$
$r_{Z}=r_{D,BR}={\frac {n_{BR}\cdot U_{T}}{\left|I_{D,A}\right|}}$

dynamisches Kleinsignalmodell

$r_{D}\approx {{n\cdot U_{T}} \over {I_{D,A}}}$
$C_{D}\approx {{{{\tau }_{T}\cdot I_{D,A}} \over {n\cdot U_{T}}}+2\cdot C_{S0}}={{{\tau }_{T} \over r_{D}}+2\cdot C_{S0}}$