Widerstandsbeiwert

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Der Widerstandsbeiwert oder auch Strömungswiderstandskoeffizient ist in der Strömungslehre ein von der Form eines Körpers abhängiges dimensionsloses Maß. Dabei werden folgende zwei Varianten unterschieden:

• Strömungswiderstandskoeffizient (oder Strömungswiderstandsbeiwert, $c_{w}$-Wert genannt) für umströmte Körper in Strömungsrichtung. Im Gegensatz dazu steht der Auftriebsbeiwert($c_{a}$), der eigentlich einen gewollten Widerstand darstellt, aber quer zur Strömungsrichtung wirkt.
• Druckverlustbeiwert $\zeta$ (Zeta-Wert) für durchströmte Körper in einer Rohrleitung (z. B. bei einer Armatur)

Definition

Der Widerstandsbeiwert $C_{w}$ für frei umströmte Körper ist folgendermaßen definiert:

$C_{w}={2F_{w} \over \rho v^{2}A}={\frac {F_{w}}{qA}}$       $q$ ist der Staudruck oder Geschwindigkeitsdruck, $v$ die Geschwindigkeit, $\rho$ die Dichte des strömenden Mediums, $A$ die Bezugsfläche des Körpers und $F_{w}$ die Widerstandskraft

Der Widerstandsbeiwert $\zeta$ für durchströmte Körper ist folgendermaßen definiert:

$\zeta ={\frac {\Delta p}{{\frac {\rho }{2}}\cdot v^{2}}}$

Dabei ist $\Delta p$ der Druckverlust in dem Teilstück (z. B. Ventil oder Bogenstück) und $v$ die mittlere Geschwindigkeit in einem frei definierbaren Bezugsquerschnitt. Die Angabe des Beiwerts ist immer nur zusammen mit der Definition des Bezugsquerschnitts sinnvoll.

Der für Einzelkomponenten angegebene Widerstandsbeiwert bezieht sich in der Regel auf den Einbau der Komponente in einen Kanal oder ein Rohrstück und bezeichnet den zusätzlichen Druckverlust, der sich durch Einfügen der Komponente ergibt. Widerstandsbeiwerte hintereinandergeschalteter Komponenten können addiert werden, sofern sie sich auf den gleichen Bezugsquerschnitt beziehen.

Die Druckverlustberechnung von Einzelwiderständen kann mittels des Zeta-Wertes oder unter Verwendung des kv-Wertes oder aber mittels des Durchflussbeiwertes $\alpha$ erfolgen. Diese drei Größen können ineinander umgerechnet werden. Hinweise dazu und spezielle Einzelwiderstandsbeiwerte $\zeta$ für Rohrverzweigungen sowie Rohrvereinigungen, die auch zur Erstellung von Rechenprogrammen geeignet sind, finden sich in:.

Hinweise

Hintereinanderschaltung von Strömungswiderständen

Widerstandsbeiwerte von Strömungskomponenten können nur dann addiert werden, wenn keine gegenseitige Beeinflussung stattfindet. Dies ist in der Regel nur bei ausreichendem Abstand der Komponenten voneinander gewährleistet. Bei der direkten Koppelung mehrerer Elemente können sich die Widerstandsbeiwerte erheblich erhöhen (Beispiel: Wetterschutzgitter mit Schalldämpfer). In der Regel ist dann eine empirische Bestimmung des Widerstandsbeiwertes der Kombination notwendig.

Widerstände von frei ausblasenden Komponenten

Widerstandsbeiwerte werden in der Regel im Einbau der Komponenten in Kanäle oder Leitungen bestimmt. Dies kann erheblichen Einfluss haben. Beispiel: Bei Schalldämpfern wirkt das freie Kanalstück als Stoßdiffusor und führt zu einem Druckrückgewinn. Der Widerstandsbeiwert wird hierdurch erheblich verringert. Bei frei ausblasenden Schalldämpfern fehlt der Druckrückgewinn, der Widerstandsbeiwert kann bis zum Doppelten des Katalogwertes ansteigen.

Widerstände von frei angeströmten Komponenten

Bei der Angabe von Widerstandsbeiwerten frei angeströmter Komponenten (z. B. Wetterschutzgitter in Fassaden) kommt es häufig zu Missverständnissen. Die ruhende Umgebungsluft wird bei einer idealen Öffnung auf die mittlere Durchströmgeschwindigkeit beschleunigt. Dadurch sinkt der statische Druck in der Öffnung. Dies ist kein Druckverlust, da die kinetische Energie um den Betrag ansteigt, um den die Druckenergie sinkt. Die Energie der Fluidelemente bleibt dabei konstant, es kommt zu keinem Druckverlust (also Umwandlung von Druckenergie in Wärmeenergie) sondern eine theoretisch reversible Druckänderung.

Für einen ideal gerundeten Einlauf ($c_{v}=1$ bzw. $\zeta _{E}=0$) berechnet sich diese Änderung des statischen Drucks zu

$\Delta p_{S}={\frac {\rho }{2}}\cdot v^{2}$

Der Totaldruck bzw. der Energiegehalt

$p_{t}={\frac {\rho }{2}}\cdot v^{2}+p_{s}$

bleibt entlang der Stromlinie (bei einem idealen verlustfreiem Einlauf) konstant. Die enthaltene kinetische Energie geht meist erst verloren, wenn der Luftstrahl am Ende des Systems ins Freie austritt. Dort tritt ein $\zeta _{A}=1$ auf, bezogen auf die mittlere Geschwindigkeit im Austrittsquerschnitt. Deswegen benutzt man gerne Diffusoren, um die Geschwindigkeit im Austritt und damit diesen Verlust zu reduzieren.

Real sind bei aerodynamisch geschickt ausgebildeten Einläufen Werte von $\zeta _{E}=0.05$ erreichbar, ein einfaches Loch bringt es auf etwa $\zeta _{E}=0.6$ (jeweils bezogen auf den Querschnitt des anschließenden Rohrstücks).

Widerstandsbeiwert und Durchflussbeiwert $c_{v}$

Bei der Prüfung von RWA-Öffnungen und ähnlichen Luftdurchlässen ist die Angabe von Durchflussbeiwerten ($c_{v}$-Wert) üblich. Diese geben das Verhältnis von geometrischer zur aerodynamisch wirksamer Öffnungsfläche an. Da sich der $c_{v}$-Wert nicht für die Addition von Strömungskomponenten eignet, ist eine Umrechnung in einen Widerstandsbeiwert notwendig. Hierbei gelten folgende Umrechnungen:

$c_{v}={\sqrt {\frac {1}{1+\zeta }}}\Leftrightarrow \zeta ={\frac {1}{c_{v}^{2}}}-1$

Diese Umrechnung basiert auf der Definition, dass für eine ideale Öffnung gilt: $c_{v}=1\rightarrow \zeta =0$

Ermittlung

Für einfache Formen lässt sich der Widerstandsbeiwert analytisch berechnen. Bei komplexeren Geometrien kann er auch mittels CFD-Rechnungen bestimmt werden. Trotz aller rechnerischen Möglichkeiten haben empirische Methoden (z.B. Windkanalversuche) immer noch eine sehr hohe Bedeutung.

Anwendung

Durch Kenntnis des Widerstandskoeffizienten eines Teilstücks kann der gesamte Druckabfall eines Rohrleitungssystems bestimmt werden. Dies ist wichtig für die Auslegung des Fördergeräts (z. B. Pumpe oder Ventilator).

Siehe auch

• Polardiagramm (Strömungslehre)

Literatur

Eine umfassende Darstellung bekannter Widerstandsbeiwerte findet sich in: I.E. Idel’chik: Handbook of hydraulic resistance. Begell House